随机信号处理整理题目.docx

第一章1、某离散时间因果LTI系统，当输入x(n)=(13)n(n)+14(13)n-1(n-1)时，输出y(n)=(12)n(n)。（1） 确定系统的函数H(Z) （2） 求系统单位序列相应h（n）（3） 计算系统的频率特性H（ej）（4） 写出系统的差分方程解：（1）H(Z)=Y(Z)X(Z)=ZZ-12ZZ-13+14Z-1ZZ-13=Z(Z-13)(Z-12)(Z+14) |Z|(2) H(Z)Z=Z-13(Z-12)(Z+14)=29Z-12+79Z+14 |Z| h(n)=29(12)n(n)+79(-14)n(n)（3） 因为H（z）收敛域为 |Z| 12，包含单位圆所以H（ej）存在 H(ej)=H(Z)|Z=ej=29ejej-12+79ejej+14（4）H(Z)=Y(Z)X(Z)=Z2-13Z-1Z2-14Z-18=1-13Z-11-14Z-1-18Z-2=Y(z)-14Y(z)z-1-18Y(z)z-2=X(Z)-13X(Z)Z-1y(n)-14y(n-1)-18y(n-2)=x(n)-13x(n-1)2、x(n)的z变换为X(z)=, ROC：1z2 ，求逆z变换。解：设X(z)=+=X1(z)+X2(z) 则由部分分式分解法，可得A=（1-z-1)X(z)z=1=-1, B=(1-2z-1)z=2=2 由ROC的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。x1(n)=Z-1X1(z)=Au(n),x2(n)=Z-1X2(z)=B-2nu(n) 所以，x1(n)=-u(n); x2(n)=-2n+1u(-n-1); 因此，x(n)=x1(n)+x2(n)=-u(n)-2n+1u(-n-1) 3、简述六种常用离散时间信号； 并计算下题：已知序列X（n）的z变换为：Xz=1(1-3z-1)(1-4z-1)，ROC:3|z|q rxl=rx-l，-ql-1则可得：b02+b12+bq2=rx0 b0b1+b1b2+bq-1bq=rx1 b0bq=rx(q)故由题意知，MA(2)过程的自相关函数为rx0=3，rx1=rx-1=2，rx2=rx-2=1 |k|2由此不难求得MA(2)过程谱Sxz=k=-22rx(k)z-k=z2+2z+3+2z-1+z-2其因式分解为Sxz=(1+z-1+z-2)(1+z+z2)根据功率谱分解定理Sx=2Q(z)Q*(1Z*)，比较传输函数Qz=1+z-1+z-2，即b0=1，b1=1，b2=1第八章1、离散时间信号s(n)是一个一阶的AR过程，其相关函数Rsk=a|k|,0a1。令观测数据为x(n)=s(n)+v(n),其中s(n)和v(n)不相关，且v(n)是一个均值为0，方差为v2的白噪声。设计Wiener滤波器H(z)。解 由题意，我们可以写出wiener-Hopf方程：Rx(0)Rx(1)Rx(1)Rx(0)w(0)w(1)=Rsx(0)Rsx(1)但是，由于s(n)和v(n)不相关，故Rxk=Rsk+Rvk=a|k|+v2(k)和Rsxk=Es(n)sn-k+v(n-k)=Es(n)s(n-k)=Rs(k).故有Rsxk=Rsk=a|k|。代入wiener-Hopf方程得：1+v2aa1+v2