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第一节 行星的运动观察图3-1-1,回答以下问题:1、 牛郎星和织女星在天空中的位置变化吗?他们之间的相对位置变化吗?他们在天空中的位置是从东向西运动的,他们之间的相对位置是不变的。2、 天上其它行星的运动与牛郎星、织女星的运动一样吗?不一样3、 太阳和月亮在天空中的运动与天上的星星的运动是一样吗?太阳和月亮是东升西落,太阳系的其它行星(火星、金星等)也是东升西落。4、 你能说说教科书中的“斗转星移”是什么意思吗?在北半球的夜空,其它的星星(恒星)都是绕北极星逆时针旋转的(“斗转星移”就包含这个意思)太阳绕地球东升西落,月球每一个月绕地球旋转一周,这些现象让地球上的人总感觉地球是静止不动的,其他天体都在环绕地球运动。然而,运动是相对的。比如当我们静止在路旁时,看到电线杆是静止的;当我们在运动的车上时,看到电线杆却是运动的,实际情况是电线杆是静止的,我们(观察者)相对于电线杆在运动。即观察者观察到物体在运动时,有可能物体并没有运动而是观察者相对于它在运动。所以,我们观察到太阳绕地球东升西落,有可能是太阳处于静止,而地球在绕太阳运动。如果其他天体和地球都在运动,他们的运动有什么规律和特点呢?这就是我们今天学习的内容。一、 两种学说:1、 地心说:1)、 代表人物:古希腊学者托勒密(亚里士多德提出)2)、 基本观点:(1)、 地球是宇宙的中心,是静止不动的;(2)、 宇宙最初的运动是由神推动的;(3)、 太阳、月亮以及其他行星都绕地球做匀速圆周运动; 3)、 特点:(1)、 能较为圆满地解释当时观测到的行星运行情况,符合当时人们的日常生活经验;(2)、 肯定了大地是一个悬着的没有支持物的球体;(3)、 把太阳系从众星系中凸现出来;(4)、 符合宗教“上帝创造一切,人类是宇宙中心”的教义。2、 日心说:1)、 代表人物:波兰天文学家哥白尼 2)、 基本观点:(1)、 宇宙的中心是太阳,所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动,图3-1-2。(2)、 地球是绕太阳旋转的普通的行星,月球是绕地球旋转的卫星,它绕地球做匀速圆周运动,同时还跟地球一起绕太阳运动。(3)、 太阳静止不动,地球每天自西向东自转一周,造成每天太阳相对于地球东升西落的现象。(4)、 与日、地距离相比,其它恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多。3)、 特点:(1)、 日心说预测行星位置既正确又简单,能解释地心说不能解释的难题(2)、 把人从对神权的盲从中解放出来,以自由探索精神寻找自然规律。(3)、 使人们对宇宙的认识从主观的、神秘的、原始的见解,上升到近代的、比较客观合理的观点。引起一连串思想上的革命。3、 对两种学说的比较1)、 地心说是世界上第一个行星体系模型。地心说认为地球是“球形”的,第一次提出了“运动轨道”这一概念,使人们能对行星的运动进行定量计算,推测行星到达的位置,这是一个了不起的创举。人们根据地心说模型在一定程度上正确地预测天象,在当时的生产实践中起到了一定的作用。2)、 哥白尼的日心说也有缺点和错误(1)、 日心说认为太阳是宇宙的中心,实际上太阳只是太阳系的中心天体,太阳也在以年的周期绕银河系的中心转动,太阳并不是宇宙的中心;(2)、 日心说没能摆脱地心说的错误概念,认为行星在圆轨道上做匀速圆周运动,实际上所有的行星轨道都是椭圆,运动速度的大小也不是恒定的。二、 行星的运动规律:(开普勒定律)开普勒是德国天文学家,他在他导师(第谷)20余年天文观测所获得的资料的基础上。总结出了行星的运动规律,也叫开普勒定律。太阳系内有八大行星绕太阳旋转,根据离太阳由近及远的顺序依次为:水、金、地、火、木、土、天王、海王。1、 开普勒第一定律:1)、 椭圆的基本知识:(1) 什么是椭圆(到两定点的距离之和大于两定点之间距离的点的集合);(2) 椭圆的中心;(3) 两个关于椭圆中心对称的焦点(做椭圆时的两个定点);(4) 焦距:两焦点的距离(5) 长轴2a(椭圆上相距最远的两点间的距离);(6) 短轴2b(椭圆上相距最近的两点间的距离)。让椭圆的两个焦点不断向中心靠拢,焦距逐渐减小,半长轴a不断减小,半短轴b不断增大,最终焦距减小为零,半长轴a等于半短轴b,此时的椭圆为圆,半长轴a、半短轴b就是圆的半径R。由此说明,(7) 圆是椭圆的一种特殊情况。太阳2)、 内容:所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的共同焦点上;太阳3)、 作用:告诉了行星轨道的空间分布特点,告诉我们任意行星在运动中离太阳有时近,有时远。虽然所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,但这些椭圆和圆非常近似。4)、 在初略处理的时候,可以把8大行星绕太阳运动的轨道看成圆。太阳远日点近日点2、 开普勒第二定律:1)、 基本概念:椭圆的近日点、远日点2)、 内容:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3)、 作用:行星在运动过程中速度大小不同,由得行星在远日点的线速度最小,在近日点的线速度最大,而且存在的关系。3、 开普勒第三定律:1)、 内容:所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,其表达式为:。特殊地,当行星的轨道可以近似成圆的时候,轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,其表达式为: 。叫做开普勒常数。例如水星、金星、地球绕太阳旋转的轨道近似为圆,哈雷彗星绕太阳旋转的轨道为椭圆。它们的轨道半径R、半长轴a、公转周期T各不相同,但是它们或者与的比值相同,即有:。说明2)、 比值与环绕天体(行星)无关,只由中心天体(太阳)的质量决定,不同的中心天体,值不同。所以,3)、 在中,不能讲与k成正比,与k成反比,但可以讲与成正比。4)、 作用:定量研究了环绕天体绕中心天体旋转的规律。4、 对开普勒三定律的理解:1)、 对开普勒三定律只是对天体运动的运动学和几何学解释,不涉及动力学解释。2)、 开普勒是通过观察得到的经验规律,不精确,其原因有两方面:(1)、 太阳同时也受到天体的吸引,也在旋转,并不是静止不动的;(2)、 行星的轨道半长轴a不是一个定值,在运动过程中不断缓慢变化。例题1、 下列说法正确的是:A、由行星的运动规律:可知,k与成正比;B、由行星的运动规律:可知,与成正比;C、行星运动规律中的k值是由R和T共同决定的 D、行星运动规律中的k值是与R和T无关的值分析与解答:由开普勒第三定律可知,k只由中心天体的质量确定,与环绕天体无关,故该题的选项为BD例题2、 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速度降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示,如果地球半径为R,求飞船由A点到B点所需要的时间?三、 开普勒定律与生活现象为什么秋冬季节的时间(179天)比春夏季节的总时间(186天)更短。解释:秋冬季节时间范围内,地球更靠近近日点,平均线速度更大,春夏季节时间范围内,地球更靠近远日点,平均线速度更小,由得,在相等弧长的情况下,春夏季节的总时间就更长了万有引力定律重力:在地球表面附近的物体,因为地球的吸引而受到的竖直指向地面的力叫做重力。如果物体远离地球表面附近,物体仍然会因地球的吸引而受到引力,由于离地球表面远近不同,此时的引力不能再叫做重力。自由落体运动:物体在重力作用下由静止开始竖直指向地面的运动;物体做圆周运动的条件:提供的向心力等于需要的向心力。平抛运动:物体具有水平方向的初速度,只在重力作用下偏向地面的运动,是一种靠心运动。讨论交流: 1、 为什么苹果从树上落向地面而不飞上天空?苹果受到地球对它的重力作用,重力使苹果做自由落体运动。2、 在我们周围,物体都受到重力作用,那么月球受到重力作用吗?3、 为什么月球不会落到地球的表面,而是环绕地球运动?对第2问和第3问的分析:如图3-2-1所示,月球如果不受外力作用,由于惯性,它将沿直线由A运动到B,而事实上月球偏离了直线,绕地球做圆周运动,轨道中心在地心。第一方面,这表明月球需要一个指向地心的向心力。第二方面,这个向心力是怎样提供的呢?把物体放在距离地面很高(不再是地面附近)的山上,物体受到地球施加的引力相比于把物体放在山脚下受到地球施加的重力并没有明显减弱。把引力作用的距离逐渐延伸到月球轨道上,月球仍然会受到地球施加的引力作用。第三方面,月球到地球的距离远远小于月球到其他天体的距离,月球受到的作用力,主要是地球施加的。从以上三方面总结看来,地球对月球的引力刚好提供月球绕地球做圆周运动所需要的向心力。月球不会做自由落体运动和靠心运动而落到地球的表面,而是环绕地球做圆周运动。根据前述分析知道,重力和引力产生的原因相同,都由地球对物体的吸引引起。可以总结出如下猜想(为“月地”验证做准备)(1)、(地球表面附近的)苹果受到地球施加的重力与月球受到地球的引力是同种性质的力,都是因为物体间存在相互吸引而产生的。如果抛出苹果的速度足够大,使得需要的向心力等于地球对它的引力,苹果也可以成为“月球”而绕地球做圆周运动。 作为环绕天体的月球绕地球旋转需要的向心力来源于作为中心天体的地球对它的引力,所以。(2)、太阳系内,8大行星能够绕太阳旋转,同样是受到了太阳对它的引力。(3)、一切环绕天体绕中心天体做旋转所需要的向心力都来源于中心天体对它的引力。一、 万有引力定律的推导过程: 地球绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴为,半短轴的长度为,所以该椭圆和圆很接近,把椭圆看作圆引起的误差很小;如果轨道是椭圆,要证明引力大小与距离的二次方成反比,需要很高深的数学知识,如果把轨道看成圆,就可以利用我们现有的数学知识解决。1、 近似条件:把行星的椭圆轨道近似看作圆轨道,椭圆的两个焦点就是圆的圆心,椭圆的半长轴就是圆的半径,行星绕太阳做匀速圆周运动。2、 推导过程:太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动需要的向心力。即有:,式中为行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径,等于太阳中心到行星中心的距离,是行星的线速度,m是行星的质量。由于很难用天文观测直接测得,但行星公转周期T容易用天文观测量,故用和T把代换掉,把代入上式可得,由开普勒第三定律知:是常量,上式可表示成:,太阳对行星的引力跟行星(受力物体)的质量m成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比。根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力跟等大反向并且具有相同的性质,即,即行星对太阳的引力跟太阳(受力物体)的质量M成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比。因此,如果用M表示太阳的质量,m表示行星的质量,太阳和行星之间的引力与它们的质量以及距离之间的关系概括为:。牛顿研究了卫星绕行星(比如月球绕地球)的运动,发现卫星与行星之间的引力与行星与太阳(地球绕太阳)的之间的引力是同一种性质的力,遵循同样的规律。牛顿又联想到地球表面附近物体受到的重力,是不是也是这种天体间的引力呢?它通过月球绕地球旋转对猜想进行验证(“月地检验”)用月球绕地球一周的时间(周期T)和月球到地心的距离(轨道半径r),算出了月球在地球对它的引力提供向心力情况下绕地心做匀速圆周运动的向心加速度。如果地面附近物体受到的重力和月球受到地球对它的引力性质相同(),那么地球对月球施加的重力在月球运行轨道上产生的重力加速度就应该等于地球对月球的引力所产生的向心加速度,即(,为月球质量), 就应该满足,即的关系。地球表面附近(距离地心的距离为)的重力加速度,根据得,为月球到地球球心的距离,由于,所以,有。证实了在地球表面附近物体受到的重力与地球对月球的引力确实是同种性质的力。由此进行推理,任意两个天体之间存在相互作用的引力,任意天体与任意物体之间存在相互作用的引力,任意两个物体之间存在相互作用的引力。我们把任意两个物体之间相互作用的引力叫做万有引力。二、 万有引力定律:1、 内容:任意两个物体之间都存在相互作用的引力,引力的大小与这两个物体质量的乘积成正比,与这两个物体之间距离的平方成反比。2、 计算式: 、:两个物体的质量1)、 引力常量G的大小:,对任意两个物体G都相等。在数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1m时的相互作用力,即:, 2)、 对计算式的理解(1) 计算式(不是万有引力定律本身)的研究对象:A、 相距很远因而可以被看作质点的两个物体,此时r指的是两个质点之间的距离。B、 质量均匀分布的球体,此时r指的是两球心的距离。C、 质量均匀分布的球体和处于球体外部的可看作质点的物体,此时r指的是球心到质点间的距离。(2) 对于质量均匀分布的球体和处于球体内部的可看作质点的物体而言,r不能理解为球心到质点间的距离,也不能用计算式直接计算万有引力的大小。应将球体分成多个部分,求出球体的各个部分对质点的万有引力,再求这些万有引力的代数和。(3) 对于相距较近不能看成质点的物体,可以把物体看成由多个质点组成的整体,利用求出任意两个质点之间的万有引力,将某一物体内所有质点受到的万有引力进行合成得到的合力即为任意两个物体之间的万有引力。3、 对万有引力定律的理解1)、 万有引力是因为物体有质量而产生的力,是一种性质力,是物体实际受到的一种力。2)、 万有引力定律的研究对象:任意两个物体Notice:为什么万有引力定律的研究对象和计算式的研究对象不一样? 要想用计算式直接计算万有引力,r的大小必须准确地知道,所以研究对象必须为质点或者质量均匀分布的球体。而万有引力定律仅仅反映“引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比,与这两个物体之间的距离的平方成反比”的比例关系,并不需要计算出引力的大小,并不需要知道r的具体大小。所以万有引力定律的研究对象为任意两个物体。3)、 万有引力的性质:A. 普遍性:任何两物体之间都存在万有引力;B. 宏观性:一般物体之间的万有引力是很小的,通常观察和感觉不到。如两艘质量分别是和,相距为10km的轮船之间的万有引力,还比不上一只蚂蚁搬运食物的力量。但由于天体的质量巨大,万有引力也很大,万有引力对天体的运动起着决定性作用。所以,对于一般的物体,在对其做受力分析时,通常忽略它受到的万有引力,对于天体而言,则主要考虑它受到的万有引力。C. 相互性:两物体之间的引力是一对作用力和反作用力。譬如,地球对你的吸引力和你吸引地球的力是等大的,不会因为你的质量远小于地球,而使你对地球的吸引力小于地球对你的吸引力。D. 特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,与所在空间的性质无关,也与周围是否存在其它物体无关。4、 万有引力定律的发现的重要意义:第一次揭示了物质世界的一种基本相互作用规律,定律把地面上的运动和天体的运动统一起来,这在人类认识自然的历史上是一座里程碑。在牛顿以前,人们认为天体的运动隐藏着不可认知的规律,牛顿的出色工作使人们建立了一种信念:人们有能力理解天体物质世界的各种事物。5、 引力常量G的测量:1)、 人物:英国物理学家:卡文迪许2)、 装置:扭秤3)、 测量中所涉及到的方法:转化和放大4)、 测量出引力常量G的重要意义:(1)、 利用实验验证了万有引力定律;(2)、 使万有引力定律有了真正的实用价值;wNF万F向mgwF万F 向mgN(3)、 标志着力学实验精密度的提高,提供了测量弱力的方法和技巧。三、 万有引力与重力的关系一)、 在地球表面上,物体绕地轴随地球自转做匀速圆周运动的情况以及重力与万有引力的关系。1、 轨道平面:与赤道平面平行的平面;2、 轨道中心:轨道平面与地轴的交点,不一定是地心;3、 轨道半径:,:纬度4、 提供的向心力:万有引力指向轨道中心的分力。万有引力的另一个分力就是物体受到的重力。所以重力的方向并不总是指向地心,由于地球是一个东西略宽,南北略窄的椭球体,使得重力的方向总是垂直地球表面(水平面)向下。5、 周期:等于地球的自转周期T=24h6、 g随纬度变化的规律:随着纬度的升高,地面上的物体做匀速圆周运动的轨道半径减小,由于地球上各点的角速度相等,由得物体需要的向心力也减小,但是物体受到地球施加的万有引力基本不变,所以物体受到的重力增加,重力加速度g增加;在南(北)极点位置,向心力减小为零,重力最大,等于万有引力,重力加速度g最大,方向指向地心;随着纬度的减小,地面上的物体做匀速圆周运动的半径增大,做匀速圆周运动需要的向心力也增大,物体受到地球施加的万有引力基本不变,所以物体受到的重力减小,重力加速度g也减小,在赤道上,物体的重力最小,重力加速度g最小,其方向指向地心。7、 向心加速度:,方向指向轨道中心,与g的方向在大多数位置都不一样。当物体在赤道上时,时,远远小于地球表面附近的重力加速度,地球表面上物体向心力的最大值远远小于物体在地球表面附近的重力。所以,对地球表面上的物体来说,当忽略地球的自转时,万有引力等于重力,。8、 重力与万有引力的关系:重力是万有引力的一个分力,在大小上略小于万有引力。在近似处理时,认为二者相同。在地球表面外,假定物体只受地球施加的万有引力,物体要处于稳定的运动状态,根据做圆周运动的“提供的向心力等于需要的向心力”的条件,物体只能绕地心做匀速圆周运动。二)、 在地球表面外,物体绕地球做匀速圆周运动的情况以及重力与万有引力的关系。1、 提供的向心力:地球对物体的万有引力。2、 轨道平面:过地心的圆周3、 轨道中心:地心4、 轨道半径r:物体到地心的距离或者表示成,:地球的半径;:圆轨道到地面的高度。5、 g随海拔高度h变化的规律:对地球表面外的物体来说,地球的自转与它无关,物体受到地球施加的重力就是物体受到地球施加的万有引力。当物体处在距离地球表面距离为h的位置时,不再等于,而是比更小,代入,可得重力加速度g随高度h的变化规律,R:地球自身半径;h:研究点到地球表面的距离。由于是一个非常大的数值,所以只有在h比较大的情况下,g和才有较大的差异,在地球表面外附近时(即在h等于几百,几千米等远小于R的范围内时)可以忽略掉h,认为g近似等于,也就有。6、 重力与万有引力的关系:重力就是万有引力。三)、 万有引力与重力的关系:在任何位置(不管是在地球表面上,还是在地球表面外),都有万有引力近似等于重力,。特殊的,在地球表面附近(不管是在地面上,还是在地面外),物体的重力都近似等于万有引力,公式为:,为地球自身半径,该式称为黄金代换,其作用是用常量代替了,这一关系对其他天体同样成立。例如,对火星来说,只要知道火星表面的重力加速度和火星自身的半径,就可以用代替。例题1、 某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,射程为60m,则在该星球上,从同样高度,以同样的初速度平抛同一物体,射程应为( )A、10m B、15m C、90m D、360分析与解答:由于射程为60m,故h的高度在几十米的范围内,可以认为重力加速度g不变。由平抛运动的规律可得: , ,由以上两式可得: , ,由 得,由、两式可得: ,m,故D选项正确。例题2、 一物体在地面的重量为16N,它在以5的加速度加速上升的火箭中的视重为9N,则此火箭此时离地面的高度为地球半径的多少倍?(g0取10)分析与解答:根据题意,此时火箭离地面已经很高了,重力加速度比地球表面的重力加速度小很多,令此位置的重力加速度为g,由 得,由牛顿第二定律得:,由该式解得,由 除以得,所以。例题3、 (补偿法的运用)如图所示,铅球A的半径为R,质量为M,另一质量为m的质点B距铅球球心的距离为d,若在铅球内挖一个半径为的球形空腔,空腔的表面与铅球面相切,则挖成空腔后A、B之间的万有引力多大?分析与解答:令完整的铅球对B的万有引力为,挖去部分对B的万有引力为,铅球剩余部分对B的万有引力为,由题意得: , , 例题4、 两颗行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星轨道接近各自行星的表面,如果两行星的质量之比为,两行星半径之比为,则两个卫星的周期之比为:A、 B、 C、 D、分析与解答: , , ,由除以可得:,所以D选项正确。第二节 万有引力定律在天文学上的应用一、 预言彗星回归二、 预言未知星体三、 计算中心天体的质量:方法一:利用环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动进行求解:1、力学条件:环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动,中心天体施加给环绕天体的万有引力充当环绕天体做匀速圆周运动的向心力。2、令环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r,所以,中心天体的质量,但是利用这种办法并不能求出环绕天体的质量。若环绕天体在中心天体的表面附近做匀速圆周运动,即r=R,则:3、知识小结:只要知道环绕天体的三个运动参量(v、T、r)中的任意两个即可求出中心天体的质量。方法二:在天体表面上,利用重力等于万有引力进行求解:,四、 计算中心天体的密度1、 理论方法,;方法一:利用环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动进行求解:令中心天体自身的半径为R ; 若环绕天体在中心天体的表面附近做匀速圆周运动,即r=R,则:方法二:在天体表面上,利用重力等于万有引力进行求解:例题5、 利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量:A、 地球的半径和地面的重力加速度g B、 卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC、卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D、卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T分析与解答:对于A选项,由,得,对于B选项,由,得,对于C选项,由,得, 对于D选项,由得到,结合得,所以,该题ABCD都是正确的。例题6、 利用上例的哪组数据,可以计算出地球的密度:分析与解答:要求出地球的密度,则必须得知道地球自身半径的大小,故该题只有A选项正确 2、 实践运用:估测太阳的密度:教材51页。由得,要测得太阳的密度,需要知道太阳自身的半径和地球中心到太阳中心的距离以及地球绕太阳公转的周期,但和是天文尺度,非常大,一般以其无法直接测量,能否把对和的测量转化为对常规物体尺度的测量呢?具体方案见教材51页。例题7、 证明开普勒常量K只由中心天体的质量决定,与环绕天体无关。证明:设中心天体和环绕天体的质量分别为M和m,根据绕中心天体做圆周运动的环绕天体所需的向心力即为中心天体对它的万有引力有,即。第三节 人造卫星 宇宙速度站在高山上,用不同的速度水平抛出物体,忽略空气阻力,开始的瞬间,物体绕地球的中心做圆周运动,若速度较小,需要的向心力远远小于物体在此位置所受的万有引力,物体做靠心运动,落在离山脚不远的地方;随着速度的增大,做圆周运动需要的向心力增大,但只要小于物体在此位置所受的万有引力,则物体仍然做靠心运动,落在离山脚较远的地方;当速度增大到使需要的向心力等于物体在此位置所受的万有引力时,物体绕地球的中心做匀速圆周运动,不再落回地面,成为一颗人造地球卫星。由此看来,一个物体要成为人造地球卫星,在地球表面附近的速度必须大于一个最小值。一、 地球人造卫星:(在地球表面外)绕地球做匀速圆周运动的物体叫做人造地球卫星,简称人造卫星。地球的天然卫星是月球。二、 人造卫星的运动规律:(以转动中心(地球中心)为参考系)1、 力学条件:人造卫星绕地心做匀速圆周运动,地球施加给它的万有引力提供向心力,即:,;:中心天体的中心到环绕天体的中心的距离,:环绕天体做匀速圆周运动的轨道半径;,是两个不同的物理量,在绝大多数情况下大小相等,但是在双星系统中并不相等。2、 人造卫星的可能轨道:要满足人造卫星绕地心做匀速圆周运动,万有引力充当向心力的前提,卫星的轨道平面一定要通过地球中心。卫星的可能轨道分为三类: 一般轨道;同步轨道;极地轨道。3、 各物理量与轨道半径r的关系:1)、 环绕速度v:(1)、 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度(2)、 环绕速度v和轨道半径r之间的关系:由得,v和r是一一对应的关系,v随着r的增大而减小,v随着r的减小而增大(不能说v与r成反比)。当r减小到地球自身半径R时,v有最大值:运用: 比较同一中心天体的同一卫星在不同轨道上的线速度关系; 比较同一中心天体的不同轨道上的卫星的线速度关系。由得,2)、 角速度w与轨道半径r之间的关系:,w和r是一一对应的关系,w随着r的增大而减小,w随着r的减小而增大(不能说w与r成反比)。运用: 比较同一中心天体的同一卫星在不同轨道上的角速度关系; 比较同一中心天体的不同轨道上的卫星的角速度关系。由得,3)、 周期T与轨道半径r之间的关系:,T和r是一一对应的关系,T随着r的增大而增大,T随着r的减小而减小(不能说T与r成正比)。当r减小到地球自身半径R时,T有最小值: 运用: 比较同一中心天体的同一卫星在不同轨道上的周期关系; 比较同一中心天体的不同轨道上的卫星的周期关系。由得,4)、 向心加速度、重力加速度g与轨道半径r之间的关系:环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动时,向心加速度在大小上等于所在位置的重力加速度。,和r是一一对应的关系,随着r的减小而增大。对环绕地球做匀速圆周运动的卫星来说,当r减小到地球自身半径R时,有最大值:。运用: 比较同一中心天体的同一卫星在不同轨道上的向心加速度和重力加速度关系; 比较同一中心天体的不同轨道上的卫星的向心加速度和重力加速度关系。注意: 物体在地面上随地球自转的向心加速度和物体在地面外附近绕地球做匀速圆周运动的向心加速度有很大差异。 地面上的重力加速度和地面外附近的重力加速度相等。 物体在地面上随地球自转的向心加速度远远小于地球表面附近的重力加速度,物体在地面外附近绕地球做匀速圆周运动的向心加速度等于地球表面附近的重力加速度。小结:在描述圆周运动的5个物理量中,等四个量都随r的增大而减小,只有T才随r的增大而增大。三、 人造卫星的发射:1、 发射速度:火箭与人造卫星在地球表面附近A点分离时卫星的速度叫做发射速度,记做2、 各种卫星的发射过程:A、 低轨道卫星的发射:r1r2r2r3213若,卫星绕着近地轨道1做匀速圆周运动,半径为,有:B、 高轨道卫星的发射:若,卫星在A点需要的向心力大于卫星在A点受到的万有引力,所以卫星从A点开始沿椭圆轨道2做离心运动,在万有引力的作用下,卫星从A运动到B的过程中线速度逐渐减小;从B运动到A的过程中线速度逐渐增大。当卫星在轨道2上运动通过A点时,其曲率半径为(椭圆长轴两端点的曲率半径为椭圆的半长轴),有:,当卫星在轨道2上运动通过B点时,其曲率半径为(椭圆长轴两端点的曲率半径为椭圆的半长轴),有:,如果卫星在轨道2上运动通过B点时通过开动卫星自带的发动机的做法使速度突然增大到,若有:,卫星将从B点开始绕着高轨道3做匀速圆周运动,就实现了把卫星从地面上发射到高轨道的过程。结论:a、; b、; c、物体要成为人造地球卫星:其发射速度; d、,卫星做稳定的匀速圆周运动的半径r越大,线速度v越小,发射时需要的发射速度越大;卫星做稳定的匀速圆周运动的半径r越小,线速度v越大,发射时需要的发射速度越小,C、 发射人造行星:教材53页图3-4-3。若,卫星脱离地球的万有引力的束缚,围绕太阳运动,成为人造行星。D、 发射人造恒星:若,卫星脱离太阳的万有引力束缚,飞出太阳系,围绕银河系的中心运动,成为人造恒星。四、 发射人造卫星所需要的能量:卫星最后作匀速圆周运动的轨道半径r越大,发射时需要的发射速度越大,发射过程中需要的能量越多,发射越困难。五、 轨道变换:1、低轨道变换到高轨道:在近地点瞬时加速,卫星沿椭圆轨道运动到远地点时再瞬时加速;2、高轨道变换到低轨道:在远地点瞬时减速,卫星沿椭圆轨道运动到近地点时再瞬时减速。例题:发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法中正确的是A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 E卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度分析与解答:物体绕中心天体做匀速圆周运动的时候,半径越小,线速度越大,角速度越大,所以A选项错误,B选项正确;物体要从1轨道转移到2轨道,必须在Q点加速,从2轨道转移到3轨道,必须在P点加速,因此E选项正确;物体在轨道1上经过Q点和在轨道2上经过Q点的速度不同,轨道半径也不同,但是向心加速度确是相同的,同理,物体在轨道2上经过P点和在轨道3上经过P点的速度不同,轨道半径也不同,向心加速度确是相同的,因此D选项是正确的。六、 地球的宇宙速度:1、 地球的第一宇宙速度(也叫环绕速度):1)、 定义:物体能够绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度。以地球为例,发射速度最小时,人造卫星就以最小的发射速度在地球表面附近作匀速圆周运动,轨道半径近似等于地球的自身半径R,由得2)、 地球的第一宇宙速度:3)、 第一宇宙速度的特点:A. 不同的天体,其第一宇宙速度不相等。(月球的第一宇宙速度为;太阳的第一宇宙速度为)B. 对的认识: 最大的环绕速度; 最小的发射速度; 地球的第一宇宙速度例题:在某星球表面以初速度v竖直上抛一小球,经时间t落回原处,已知该星球的半径为R,则该星球的第一宇宙速度为多少?分析与解答:已知第一宇宙速度为,由可以求出,所以,2、 地球的第二宇宙速度(也叫脱离速度):1)、 人造卫星能够脱离地球的万有引力的束缚而绕太阳运动的最小发射速度。2)、 地球的第二宇宙速度:3)、 不同的天体,其第二宇宙速度不相等,且为第一宇宙速度的倍例题:一刻人造卫星以速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度变为2v,则该卫星可能:A、绕地球做匀速圆周运动,运动半径变大,周期变大;B、绕地球运动,轨道变为椭圆C、不绕地球运动,成为太阳系的人造行星 D、挣脱太阳引力束缚,飞到太阳系以外宇宙中。分析与解答:由于人造卫星能够绕地球做匀速圆周运动,故其发射速度,发射速度变为原来的2倍后,有,则人造卫星一定脱离了地球的束缚,成为人造星星,也有可能脱离太阳的束缚,成为一颗人造恒星。3、 地球的第三宇宙速度(也叫逃逸速度):1)、 人造卫星能够脱离太阳的万有引力束缚而飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度。2)、 地球的第三宇宙速度:3)、 不同的天体,其第三宇宙速度不相等。七、 黑洞知识:1、 什么叫黑洞:第二宇宙速度大于或等于光速的天体 理论计算表明,任意天体的第二宇宙速度等于其第一宇宙速度的倍,即,由此可知,天体的质量越大,半径越小,其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。比如,质量与太阳相近,而半径与地球差不多的白矮星,其脱离速度为;质量与太阳相近,半径只有10km左右的中子星,其脱离速度竟达。设想,如果某天体的质量非常大,半径非常小,则其脱离速度有可能等于或超过光速,即。爱因斯坦的相对论指出,任何物体的速度都不可能超过光速,由此可推断,对这种天体来说,任何物体都不能脱离它的束缚,甚至连光也不能射出,这种天体就叫做黑洞。例题:1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上,德国Max Planck学会的一个研究组宣布了她们的研究成果:银河系的中心可能存在一个大黑洞,它们的根据是用口径为3.5km的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的形体进行了近六年的观测所得的数据,他们发现,距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心做旋转运动。根据上面的数据,试通过计算确认,如果银河系中心确实存在黑洞的话,其最大半径是多少?分析与解答:令银河系中心的质量为,由题意得,可得银河系中心的质量为,把银河系中心看作一个黑洞,则有其第二宇宙速度大于等于光速,即,由、两式可得:,所以其最大半径为。2、 黑洞的特点:由于光不能从黑洞表面射出,所以黑洞不能被人们直接观察到,但是当有物体靠近黑洞时,物体要被黑洞吞噬,通过分析物体被吞噬的过程,可以间接地得出黑洞的位置和大小。八、 人造地球同步卫星(通信卫星):1、 定义:和地球的自转运动同步,也就是相对于地球表面静止的卫星。 2、 同步卫星的参数:1) 同步卫星的公转周期等于地球的自转周期(24小时) 由于同步卫星要相对于地球表面静止,所以同步卫星的轨道一定在赤道平面内(如果,同步卫星不在赤道平面内,重力要把同步卫星拉到赤道上来),同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力充当,即,同步卫星到地面的高度h为一个定值。2) 同步卫星的轨道为赤道平面内到地球表面距离为的圆轨道。同步卫星总在赤道上某一点的正上方。3) 同步卫星的环绕速度为一个定值:4) 同步卫星的向心加速度为一个定值:5) 同步卫星的发射速度达到第二宇宙速度的0.96倍,所以发射同步卫星的难度相当大,只要稍有误差,卫星就会飞离地球。3、 同步卫星在通信方面的运用: 1) 每颗同步卫星能覆盖地面上大约1/3的面积。2) 只需要在同步卫星的轨道上等间距地分布3颗同步卫星就可以实现(除南、北两极点外的)大多数区域的全球通信。九、 人造卫星与完全失重现象:人造卫星内的一切物体都在做匀速圆周运动,重力(万有引力)完全用来提供重力加速度(向心加速度)。所以,做匀速圆周运动的人造卫星内的一切物体处于完全失重状态。对与它们接触的物体不产生由重力引起的弹力,对与它们接触的绳子也不产生由重力引起的弹力,物体在流体(液体、气体)中也不受到浮力。但物体的重力(万有引力)并没有消失。例题:以下那些仪器能够在人造卫星内正常使用:A、天平 B、弹簧测力计 C、密度计 D、水银温度计分析与解答:在做匀速圆周运动的人造卫星内部物体处于完全失重的状态,物体间不存在压力,液体内部不存在压强,物体在液体内部受到浮力;由于天平的工作原理是横梁两端的压力相等,所以不能正常使用,的工作原理是胡克定律,与是否处于完全失重环境无关,所以,弹簧测力计能够正常使用,密度计的工作原理是通过浮力和重力相等来测量液体的密度,由于在完全失重环境下,物体在液体内部已经不受浮力,故无论你把密度计插在液体内部什么位置,它都能静止,水银温度计的工作原理是热胀冷缩现象,与是否处于完全失重无关,所以,该题的选项为十、 发射人造卫星的场地选择:地面上的物体由于随着地球一起自转而具有一定的速度(),因而在发射卫星时,利用地球的自转,自西向东发射人造卫星,可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量,而且最理想的发射场应该是在地球的赤道上,在赤道上发射卫星时,火箭提供给卫星的速度最小为。目前世界上仅有两座航天发射场建在赤道附近,而且都是在境外选址,这就是法国属地库鲁发射场和意大利属地圣马科发射场。例题:假设某火箭的发射场就在赤道上,为尽量节省发射卫星时需要的能量,那么(已知万有引力常量,地球的半径为,答案要求保留两位有效数字):(1)运动在赤道面上的卫星应该是由 向 转(填东、西、南、北四个方向中的一个)。(2)如果某卫星的质量是,由于地球的自转使卫星具有一定的初动能,与地球没有自转相比较,火箭发射卫星节省了能量,求由此节省发射能量的大小。(3)如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动,则火箭使卫星运动的速度相对于地面应达到多少?(4)目前我国有 (填地名)四个航天发射中心。“嫦娥一号”载人宇宙飞船是从 发射中心发射,如果仅从节省航天发射时需要的能量角度考虑,“神舟号”航天飞船可能选择 航天发射中心。分析与解答:(1)西 东。(2)在发射之初,由于地球的自转,使得卫星具有一初速度,其大小为,式中T取24小时,则节省的能量为E=。(3)卫星在地球附近绕地球做圆周运动时由重力提供向心力,设卫星做圆周运动的速度(即卫星对地心的速度)为v,由牛顿第二定律,得,即。所以卫星相对于地面的速度达到。(4)西昌、酒泉、太原,酒泉发射中心,西昌发射中心(最靠近赤道)m1m2十一、 双星系统:1、 定义:绕共同的转动中心做匀速圆周运动的两颗星体组成的系统。2、 双星系统的特点:1) 相互间的万有引力充当各自做匀速圆周运动的向心力2) 组成双星系统的两个天体旋转方向相同,角速度相等,周期相等3) 两颗星体的轨道半径之和等于它们连线的长度。例题:如图所示,有一对双星各自正以一定速率绕它们连线上的某一点匀速转动,这样才不至于因为万有引力作用而吸引在一起,已知双星的质量分别是和,它们间的距离始终为L,引力常量为G,求:(1)、双星转动的中心位置O离的距离;(2)、它们的转动周期。 分析与解答:,由以上三式可得:,由得:例题:经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识,双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定:该双星系统中每个星体的质量都是m,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.(1)试计算该双星系统的运动周期T计算;(2)若实验上观测到的运动周期为T观测,且T观测:T计算=1:(N1)。为了解释T观测与T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响,请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。分析与解答:(1)、万有引力提供向心力,(2)、对于任意一个星体,其做匀速圆周运动的向心力由另一个星体的万有引力和暗物质对该星体的万有引力的合力提供, , , ,由以上三式得: 例题:地球赤道上的物体a,近地轨道上的卫星b,同步卫星c,写出三者之间的线速度的关系,角速度的关系,周期的关系,向心加速度的关系,所在位置重力加速度g的关系。分析与解答

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