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文档简介

第一课时 第21讲平面向量的概念与运算 复习目标 理解向量的有关概念 平面向量基本定理以及平面向量的坐标概念 掌握向量的几何表示 实数与向量的积得概念及运算 掌握平面向量的坐标运算 理解平面向量共线的充要条件 会判断向量是否共线 垂直 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解应用平面向量的数量积处理有关长度 角度和垂直问题的方法 知识要点 1 向量的有关概念 向量定义 零向量 单位向量 共线向量 平行向量 相等向量 相反向量 向量的表示方法 既有方向又有大小的量 长度为0的向量 记作0 规定零向量的方向是任意的 长度为1的向量 方向相同或相反的向量 方向相同且大小相等 方向相反且大小相等 用小写字母表示 用有向线段表示 用坐标表示 什么是数量 a b 记作ab 规定零向量与任意向量共线 平行 向量的加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法 称为 向量加法的三角形法则 平行四边形法则 首尾顺次相连 2 向量的运算 加法 减法 数乘 数量积 向量的几种运算 向量的减法 向量加减法的平行四边形法则 向量加减法的字母运算 向量加减法的平行四边形图解 数乘 它的长度和方向规定及性质如下 平面向量基本定理 如果是同一平面两个不共线的向量 那么对这个平面内任一向量 有且只有一对实数 使 能够成为平面基底的两向量必须是不共线的 平面向量的坐标表示及坐标运算 o x y e f 1 已知两点a b 在直角坐标坐标中以i j为基底 经过平移向量 则如下所示 2 向量的坐标运算 向量的数量积 内积 已知如下两非零向量 作它们的夹角与数量积 o a b e 为两向量 的夹角 那么两向量的数量积为 与 oe 有什么关系 则向量在向量上投影为 知识小结 本讲系统地阐述了平面向量的有关概念
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