2015—2016学年度上九年级期中考试数学试卷.doc

20152016学年度（上）九年级期中考试试卷 数 学 试 题 时间120分钟 满分120分一 、选择题（每小题3分，共30分）1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为：（ ）A1B. 0 C.1 D. 12. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C等腰三角形 D平行四边形3. 若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是：（ ）AB CD4. 若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）第5题图A B C D5.如图，ABC内接于O，若A=40，则OBC的度数为（ ）A20 B40 C50 D706. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是：（ ）7. 对于任意的非零实数m，关于x的方程根的情况是：（ ）A有两个正实数根B有两个负实数根C有一个正实数根，一个负实数根 D没有实数根8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为：（ ）ABCD9 小明从如图所示的二次函数y = ax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab 0 abc 0 a2b4c 0 . 你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个 B3个C4个D5个 10、在矩形ABCD中，AB4，AD，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AEEC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线ABBC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为，APQ的面积为，则与的函数关系的图象可能是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）11. 方程的解是 。12. 已知实数m、n分别满足： 且 则 。第14题图 13. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 。14. 如图，在O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则O的半径是 。第15题图15. 如图24B12，在O中，弦AB=3cm，圆周角ACB=60，则O的直径等于 cm。16. 如(图3)，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11、图11、，则旋转得到的图11的直角顶点的坐标为_ _ 。 (图3)3、 解答题（共72分）17、（本题满分7分）已知： x1 ，x2 是方程 的两根，求的值。18.（本题7分）求证：无论k为任何实数，关于的方程总有两个不相等实数根。19、（本题7分）抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式（2）求ABC的面积 第21题图20.(本题8分)解方程组：21. (本题8分）如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。 求证：OC=OD。22. （本题满分8分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由23. （本题满分8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24、（本题满分9分）在ABC中，ACB=90，A45，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M（1）如图1，当A=30时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当A30时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答： （填“成立”或“不成立”）25. （本题满分10分）如图，抛物线y（x+1）2k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限 当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标； 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标参考答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1C 2A 3B 4C 5C 6D 7C 8D 9 D 10 B二、填空题（共18分）11x1=5，x2=7122或1113y（x2）2+3144152 16（36，0） 三、解答题（共72分）17、5 运用韦达定理得2分，得出两根为负，得2分，计算出5 ，得3分。18、正确计算出了判别式，得3分，配方证明判别式大于0，得4分。 19、解：（1）将点（2，2）和（1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x25x+4；（2）当y=0，则x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4，AB=41=3，当x=0，则y=4，CO=4，ABC的面积为：34=620（8分）解：由得： 2分把代入得：整理得： 2分解得： 代入得： 2分方程组的解为，2分21证法一：分别连接OA、OB。OB=OA，A=B。又AC=BD，AOCBOD，OC=OD，证法二：过点O作OEAB于E，AE=BE。AC=BD，CE=ED，OCEODE，OC=OD。22解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，抛物线y=a（x6）2+h过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+218，x2=62（舍去）故会出界23解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（3）对于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元24（1）证明：如图1，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，O为AB中点，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2， 即MC2=AM2+BC2；（3）成立25解：（1）抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，3），3=1+k，k=4，抛物线的解析式为：y=（x+1）24，抛物线的对称轴为：直线x=1；（2）存在连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）24=0，解得：x=3或x=1，A在B的左侧，A（3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为：y=x3，当x=1时，y=（1）3=2，点P的坐标为：（1，2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，3x0；设点M的坐标为：（x，（x+1）24），AB=4，SAMB=4|（x+1）24|=2|（x+1）24|，点M在第三象限，SAMB=82（