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19.2.2一次函数（1）【教学目标】知识与技能：1.结合具体情境理解一次函数意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.过程与方法：1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察猜想归纳的数学发现过程.2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.情感态度与价值观：学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.【重 点】一次函数的概念及其解析式.【难 点】一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.【教学方法】自主探究，合作交流【教学过程】 一.情境引入1. 复习旧知：回顾正比例函数概念。2. 新课导入：出示问题1某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km气温下降6 .登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y .试用函数解析式表示y与x的关系.教师引导学生分析:从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ,那么海拔增加x km时,气温减少6x .因此y与x的函数关系式为y=5-6x(x0).这个函数也可表示为:y=-6x+5(x0).当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-60.5+5=2().这个函数是正比例函数吗?这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?我们这节课将学习这些问题.二探学新知这种形式的函数生活中还有吗?出示问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在20至25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t()有关,即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取).(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.学生先独立思考,然后小组交流,得到这些问题的函数解析式分别为:(1)c =7t-35(20t 25).(2)G =h-105.(3)y =0.1x+22.(4)y =-5x+50( 0 x 10 ).进一步追问:(1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点?(2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什么函数?与正比例函数有何关系?学生观察思考,讨论总结其特征:这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.教师总结:如果我们用b来表示这个常数的话,这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k0).教师明确一次函数的概念: 一般地,形如y=kx +b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.引导学生思考:k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时,y=kx+b是什么函数?学生思考后回答:当b=0时,y=kx +b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.特别注意：（1） 自变量x的系数 k 0；（2） 自变量x的指数是“1”；（3） 自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。3 应用新知例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?（1） y=2x（2）y= -x -4 （3）y=1/x（4）y= x2 -3x（5）y=8x2 + x(2-8x)引导学生分析:根据一次函数y=kx +b的特征去判断。巩固练习：练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=-8x (2) y=-8/x (3)y=5x2+6 (4)y=-0.5x-1 (5)y=2/x -13 (6)y=x/2-1 (7)y=2(x-4) (8)y=(x-3)/2练习2写出几个 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否一次函数；如果是，请说出其一次项系数K与常数项b例2 已知 y 是 x 的一次函数，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 解析式引入待定系数法。师生探讨解决方法。归纳：（1）解设函数一般形式（2）代入数据，构建方程组。（3）求解（4）回代。四拓展训练练习3. 已知函数 y=(m-3)xm-8+3 是一次函数，求其解析式。练习4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度.练习5. 若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数。（1）m为何值时，此函数是正比例函数。（2）m在何条件下，此函数是一次函数。五总结师生共同回顾本节课所学的主要内容:（1）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？六课外延伸1.寻找生活中