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三元整合导学模式高一数学复习课导学稿（学生版）编号 Fxbx5-2主编人： 林俊雄 审稿人：黎建英 定稿日： 2012-5-28协编人： 何永生 使用人：高一备课组一、课 题：必修五复习线性规划二、学习目标： 1二元一次不等式(组)与平面区域（求约束条件及平面区域的面积）2求目标函数的最值问题3求非线性目标函数的最大（小）值其中目标1，2是重点，2，3难点。三、课时安排：1课时四、学习过程（一）考点再现： l0设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值. 解析作出可行域如图所示,作直线:上,作一组平行于的直线：，可知:直线往右平移时，随之增大。由图象可知,当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，（二）经典例题： 1. 已知x,y满足条件，求：（1）的最值 (2)求满足的z的取值范围 (3)求满足的z的最小值.2. 为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？ 解析:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得 （）目标函数为作出可行域如图所示目标函数可变形为，当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。解得点A的坐标为（20,24），10分将点代入得元答:该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元.（三）课堂练习：（共4道小题：中档题或容易题）1设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 2.已知集合,若T=MPS且E(x,y)T,则x+3y的最大值是（）3若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或4（2010年高一七区）设实数x,y满足，则的最大值 （四）学习小结： （五）选做练习：1已知变量x，y满足则z3xy的最大值为()A4 B5 C6 D72设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 3.若zmxy在平面区域上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是()A1 B1 C0 D0或14.（2011高二联考）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大和最小值分别是 5.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为_6. 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求7（2012年广二模）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元k)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、