导数知识点学案 2.doc

切线问题1、求曲线在点处的切线方程. 2、过原点的直线与曲线相切，求直线的方程. 3.过点（0,1）的直线l与两曲线y=lnx，x2=2py均相切，求p的值。函数单调性和求极值、最值 例. 曲线 的单调减区间是( ) A.; B.; C.及 ; D. 及;例.若函数在处取极值，则 例若有极值，则的取值范围是 .例已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .例.设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.（）若且在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。思考:若是有1个不同的交点呢? 2个不同的交点呢?例.已知函数(1) 求函数在区间上的最大值和最小值.(2) 若在区间上，恒有，求的取值范围.(3) 若在区间上，恒有，求的取值范围. (三)练习1设，若，则（ ）A. B. C. D. 2已知对任意实数有，且时，则时（ ）A， B，C， D，3已知函数（x)的图象如右，则（x)的图象（如下）可能为（ ） (A) (B) (C) (D)4设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 5函数在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)6函数有极值的充要条件是( ) A B； C； D7函数的单调递减区间是 8.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.导数中参数范围问题一、课前练习：.若在上单调递增，则的取值范围是 .若有极值，则的取值范围是 二、典型例题例.已知在区间上单调递减，求则的取值范围例.已知，（）若的单调递减区间是， 求的取值范围（）若在区间上单调递增，求的取值范围小结：若函数（不含参数）在区间是（含参数）上单调递增（递减），则可解出函数的单调区间是，则一个重要结论：设函数在内可导.若函数在内单调递增（减），则有.方法1：运用分离参数法，如参数可分离，则分离参数构造函数（可将有意义的端点改为闭）求的最值得参数的范围。方法2：如参数不方便分离，而是二次函数，用根的分布：若的两根容易求，则求根，考虑根的位置若不确定有根或两根不容易求，一定要考虑和有时还要考虑对称轴变式.若函数在上单调递增，求的取值范围.例2若函数在上单调递减，求的取值范围.例3已知函数，其中为实数.若在区间上为减函数，且，求的取值范围.（）， 又在上为减函数， 对恒成立， 即对恒成立.且， 即，的取值范围是 课后作业： 1.已知函数，设函数在区间内是减函数，求的取值范围2.已知函数，若函数在区间内是增函数，求的取值范围3. 设函数R.（1）若处取得极值，求常数的值；（2）若上为增函数，求的取值范围. 4. (1) 求证时， (2) 证明不等式：.5.已知函数在处取得极值2.(1)求函数的表达式；(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？解：因为,而函数在处取得极值2,所以 ， 即 ，解得 ,所以 即为所求 .（2）由（1）知可知，的单调增区间是,所以， .所以当时，函数在区间上单调递增.导数中的分类讨论问题一、参数引起的分类讨论 例：已知函数, 当时，讨论函数的单调性。例：已知函数，求函数的单调区间； 二、判别式引起的分类讨论 例：已知函数，讨论在定义域上的单调性。 3、 二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论例：已知函数，令，若在 上单调递增，求实数的取值范围. 4、 二项系数引起的分类讨论4.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设a2，求证：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.三、针对性练习 1.已知函数 （）求函数的单调区间；（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围 2.已知函数,求函数的单调区间； 例：已知函数, 当时，讨论函数的单调性。 解： 的定义域为（0，+）， 当时，0，故在（0，+）单调递增； 当01时，令=0，解得. 则当时，0；时，0. 故在单调递增，在单调递减. 例：已知函数，求函数的单调区间； 解:（1）,所以, ,由得:所以,上为增函数； 上为增函数；在上为减函数；二、判别式引起的分类讨论 例：已知函数，讨论在定义域上的单调性。 解：由已知得， （1）当，时，恒成立，在上为增函数 （2）当，时， 1)时，在 上为减函数，在上为增函数， 2）当时，故在上为减函数， 在，）上为增函数 综上，当时，在上为增函数; 当)时，在上为减函数， 在上为增函数， 当a0时，在（0， 上为减函数，在 ）上为增函数5、 二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论例：已知函数，令，若在 上单调递增，求实数的取值范围. 解：由已知得， ， 又当时，恒有， 设，其对称轴为， (i) 当,即时，应有 解得:，所以时成立， (ii) 当,即时，应有即: 解得， 综上：实数的取值范围是。6、 二项系数引起的分类讨论4.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设a2，求证：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0时，令f(x)0，解得x， 则当时，f(x)0；当时，；故在上单调递增，在上单调递减(2) 不妨设x1x2.由于a2，故f(x)在(0，)上单调减少， 所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4.于是g(x)0.从而g(x)在(0，)上单调减少，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.三、针对性练习 1.已知函数 （）求函数的单调区间；（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个， 使得成立，试求实数的取值范围 解：（）由知： 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是； （）令， 则. 1. 当时，由得， 从