利用二次函数解决销售问题和动点问题.doc

22.3实际问题与二次函数第1课时利用二次函数解决销售问题和动点问题 1.理解二次函数在解决实际问题中有重要的应用.2.会利用二次函数解决实际问题中的最值问题.【重点难点】会利用二次函数解决实际问题中的最值问题.【新课导入】在实际生活中,经常遇到最值问题,这些问题往往要转化为二次函数的最值问题.【课堂探究】一、利用函数求利润最值问题1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?解:设商品定价为x元,利润为y元.当40x60,则可列函数关系式为y=(x-40)300-10(x-60)=-10x2+1300x-36000.当40x60时,x=65元时,利润最大为6250元.定价为65元时,利润最大.2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?解:(1)y=-3x2+252x-4860;(2)当x=42时,最大利润为432元.二、利用二次函数求动点问题3.如图,正三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度,沿ABC的方向运动,到达点C时停止.设运动时间为x(秒),y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为(C)4.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为S cm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?解:(1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t) cm,BQ=2t cm. 故SPBQ=(6-t)2t=-t2+6t.S矩形ABCD=612=72. S=72-SPBQ=t2-6t+72(0t6).(2)S=(t-3)2+63.故当t=3时,S有最小值63 cm2.1.最大利润问题(1)能利用二次函数顶点坐标确定利润的最大值.(2)能把最大利润问题转化为求函数的顶点坐标问题.2.动点问题(1)根据题意列出解析式.(2)注意顶点坐标与自变量的取值范围.1.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?(B)(A)10(B)15(C)20(D)252.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大=4.9.3.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒.4.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示,经过15 s时,火箭到达它的最高点,此时的最高点的高度是1135 m.5.某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米800元,设矩形-边长为x(m),面积为S(m2).(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;(