18.1.2平行四边形判定（3）三角形的中位线定理教学设计.doc

18.1.2平形四边形的判定（3）一、教学目标：1、知识与目标： （1）理解三角形中位线的概念；（2）掌握三角形中位线定理的内容；（3）初步学会用三角形中位线解决一些简单的问题；2、过程与方法：（1）经历“探索发现猜想证明”的数学探究过程，进一步发展推理论证的能力；（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中运用的归纳、类比、转化等数学思想方法；3、情感态度价值观： 培养学生合理推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值二、教学重难点1、教学重点：掌握和运用三角形中位线定理2、教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线（辅助线的添加）三、教学方法：启发、探究式四、教学过程：（一）、复习旧知识：前两节课我们已经学习了平行四边形几种的判定方法？我们对这五种方法从判定的角度把它进行了归类，我们请一位同学来帮我们回忆一下。ABC（二）、情景导入，引出新课问题一：A、B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点之间的距离呢？根据是什么？（三）概念学习活动一：找一找（1）请同学们拿出一张任意的三角形纸片（2）找出三边的中点，两个顶点重合对折，就可以找到一边上的中点（3）连接一个顶点到它的对边的中点，这是我们之前学习过的中线，这样的中线有几条？（4）再连接任意2个中点，这是什么线？这就是我们这节课要学习的三角形的中位线。2、给出三角形中位线的定义：定义：连接三角形两边中点的线段，叫做这个三角形的中位线。问题：像这样的中位线有几条？活动二：拼一拼：（1）请同学们拿出刚才折叠的纸片，将它沿中位线的位置剪开，你能将这两块纸片拼成一个平行四边形吗？（2）说一说你是怎样拼的，请一位同学来展示（3）四边形是平行四边形吗？为什么？（4）此时中位线与第三条边有什么样的位置关系？你是怎么得到的？（四）、观察猜想：（1）中，中位线DE与边BC之间有什么关系？观察图形，你能发现它们二者之间有什么数量关系吗？投影展示活动三：折一折请同学们再拿出刚才的三角形纸片，我们将它的第三边对折，再将中位线和对折后的纸片进行重合，看看折叠后的第三边和中位线它们之间有什么数量关系？请同学大胆发言，说出自己的发现。（2）大胆猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。这个结论是我们观察和实际折叠得出来的，它一定是正确的吗？我们能不能通过推理来验证呢？（五）、推理证明：问题：（1）以前我们通过什么方法来证明线段之间的平行呢？（由角的相等或互补来证明，也可以由平行四边形来证明平行）（2）怎样证明一条线段等于另一条线段的一半？（证明线段间相等的关系，将一半转化为相等的关系）（3）要将DE加倍，怎么做辅助线？（延长DE至F，使EFDE，连接CF）活动四：三角形中位线定理的证明请同学们四个人一组，拿出课前发给大家的导学案，几个人一起来讨论着写一下证明过程，然后请同学展示，教师利用实物投影仪投影并纠正学生的证明过程。方法一分析：延长DE至F，使得EFDE,连接CF，ABCDFE通过证明和的全等，得到一组内错角的相等，从而得到AD和CF平行且相等，又因为ADBD，所以得到BD和CF平行且相等，四边形BCFD是平行四边形，所以BC和DF平行且相等，由作图可知DEDF，因此，DE平行于BC，并且DEBC。猜相得证。方法一：延长DE至F，使得EFDE,连接CF AECE DEFEAEDCEF（SAS）ADCF =（全等三角形的性质）ADCF（内错角相等，两直线平行）又ADBDBDCF且BDCF四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC又DEDF DEBC且DEBC方法二：延长DE至点F，使得EFDE,连接FC，DC，AF 四边形ADCF是平行四边行（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABCDFE1、归纳总结：同学们我们一起来归纳一下刚才证明的已知和求证三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。2、分析定理的特点：两边的中点、平行和一半。3、符号化：ABCDE4、定理的作用：证明平行关系，线段间的2倍或的关系（六）尝试应用：1、如图，中，D、E分别是边AB，AC的中点，当BC12时，DE 。2、如图，DE是的中位线，若，则 ，若DE5，则BC 。（七）例题解析：GDCBFHEA例1、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。提示：（1）看到中点相连，你想到了什么？（2）EF是谁的中位线？这个三角形存在吗？（3）连接AC，应用三角形的中位线定理，能得到什么？证明：连接AC （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）注意：三角形的中位线必须与三角形同在，有时需要做辅助线来构造三角形；定理有两个结论，根据实际需要选择结论。（八）解决问题：课刚开始提出的问题问题：A、B两地被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点之间的距离？根据是什么？ABCDE （1）在地面取一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点为D和E， （2）量取DE的长度，便可求出AB两地的距离（九）小结反思 1、今天我们学习了什么内容？是如何描述的？ 2、今天用到的数学思想主要有哪个？（转化的思想，将三角形的问题转化为平行四边形的问题来解决，以及线段的倍分问题转化为相等的问题来解决。）（十）作业：（十一）板书设计：18.1.2平形四边形的判定（3） 一、三角形中位线的定义： 定义：连接三角形两边中点的线段，叫做这个三角形的中位线。二、三角形中位线定理：定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 课后反思：本节课是人教版（2011版）八年级下册第十八章平行四边形判定的第三课时，即平行四边形性质定理和判定定理的应用三角形的中位线定理的探索及证明，三角形中位线是三角形的重要性质定理，是在利用三角形解决平行四边形性质及判定之后，利用平行四边形的特点来解决三角形的问题。这个性质定理的特点是：同一题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系，应用这个定理时，不一定两个结论都用，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，因此可根据实际需要，选择合适的结论灵活运用。在教学中通过创设情境问题，激发学生学习的兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生动手实践，勇于发现进而大胆猜想，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，让学生体会合情推理与演译推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。我认为这节课的亮点在于课程的引入采用的发现法，在教师的引导下，学生通过折叠自己手中的三角形来发现中线与中位线的区别，以及三角形中位线与三角形第三条边之间的位置关系和数量关系，先通过动手实践获得结论，再通过推理去证明结论的正确性，我相信给学生留下了深刻的印象，对知识的掌握也会更加的牢固。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，让学生在分析的基础上写出证明过程，通过展台展示出来，纠正学生在证明过程中存在的问题，也是梳理证明思路的一种形式，再利用多媒体将第二种证明方法展示出来，加深学生对证明方法的多样性的理解。这节课还存在很多的不足，原因有多方面的，在证明三角形中位线定理时，对学生来说通过添加辅助线构建平行四边形理解起来有困难，需要老师去启发和引导；学生自主探究发现问题的能力不足等等，这还需要在今后的教学中加强训练。18.1.2平行四边形的判定（3）教学流程图给出中位线的定义给出定理，总结特点所学内容及运用的数学思想动手探究，发现问题展