实际问题与一元一次方程的再认识.doc

教学基本信息课题3.4实际问题与一元一次方程再认识教学设计学科数学年级：七年级授课教师张迎春指导思想与理论依据课程标准中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用问题型教学模式。本节课应鼓励和引导学生采用自主探索的方式进行学习，让学生亲自经历从生活实例中分析出数学问题，建立数学模型的过程，并能远观三年的方程学习，让学生初步体验分式方程、二元一次方程组等知识产生和发展的全过程教学背景分析1、 教材分析：本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。2、课标中要求: 会用一元一次方程（方程）解决实际问题 3、学情分析学生初学列方程解应用题时，总是不愿意放弃小学的算术方法，不能体会用方程解决实际问题的优势，往往弄不清解题步骤，有时也会出现不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位，搞不清楚量与量之间的相等关系，不能把文字的信息和关系转化成符号的相等关系等。学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准设哪个量为未知数，找不到相等关系；（2）找出相等关系后不会转化成方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了，所列合理方程之间是能相互转化的，当然以后我们也会学习不同方程的解法，那所有实际问题可以用不同的方程来解决，拓宽学生的学习思路。 教学重点：通过实际问题的解决，提高学生对用方程解决实际问题的理解和应用水平教学难点：用一元一次方程(方程)解决综合性的实际问题教学方式：启发探究式教学手段：多媒体辅助技术准备： PPT课件 教学目标(内容框架)能根据具体问题中的数量关系列出方程1通过对具体问题的解决，了解学生运用方程解决实际问题的水平，并归纳用方程解决实际问题的一般方法。2通过进一步探究用一元一次方程(方程)解决综合性的实际问题，发展学生分析问题、解决问题的能力。3通过数学方法的归纳、数学问题的解决，向学生渗透数学建模思想，体会方程是刻画现实世界的有效模型，体会数学的应用价值。教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排课堂导入问题1 学校举办文艺汇演，现需要从初一（1）班、初一（2）班各抽选一些同学参加演出.如果从（1）班抽选的人数比从（2）班抽选的人数多6人，那么（2）班剩余人数恰好是（1）班剩余人数的1.5倍.已知这两个班各有学生36人.请问从（1）、（2）两班各抽选多少人参加文艺汇演？教师重点关注：1学生是否会设未知数，初步形成用方程解决实际问题的意识。2学生是否从文字中正确分析出数量关系并转化成数学带未知数的数量或相等关系3学生是否会灵活设元，可以设2班抽取人数为未知数,也可以设剩余人数为为未知数，还可以设两个为未知数。4学生是否熟练的根据图表中的等量关系列出方程。5学生能否熟练解方程，解完方程后把答案代入到方程中看左右是否相等。6学生是否有检验的意识，也可以把答案代入到问题中检验，看是否符合题意。学生独立完成对问题1的求解过程（一位同学板演，其余同学练习本完成），并归纳用方程解决实际问题的基本步骤。鼓励学生用多种形式的方程表示.根据学生板演的不同设未知数的方法，列出不同的方程，体会这些方程或方程组之间的关系。师生共同矫正。通过学生独立完成对问题1的求解过程，在读三遍题的基础上，画出题目中的重要信息，并把文字关系转化成数学相等关系，检测学生是否形成了用方程解决实际问题的意识，会设不同的未知数，以及对用方程解决实际问题的方法的掌握情况，同时通过列表格找关系提高学生信息的收集、整理和加工能力。多媒体15分新课讲解形成概念问题2为了方便广西游客到昆明参观游览“世博会”,铁路部门临时增开了一列南宁昆明的直达快车.已知南宁、昆明两地相距828千米,假如一列直达快车和一列普通快车都由南宁开往昆明,普通快车先出发2小时,结果比直达快车晚到4小时,若直达快车速度是普通快车的1.5倍,求普通快车的速度。（只列方程不解方程）教师引导学生归纳1不同类型问题中的数量关系特征。 2通常把哪些关系作为等量关系列方程，如可把两个量间的数量关系、把不变量的不同表达形式等作为等量关系列方程3寻找等量关系的方式：画图、列表、演示等。学生独立完成，然后由学生代表反馈解释，全班共同矫正。这是一道关于路程、速度、时间的实际问题，路程已知，学生思考设哪个未知量呢？速度还是时间？还可以把速度和时间都设成未知数，再找相等关系列方程。通过只列不解，使学生进一步熟练列方程的技能，也通过教师引导学生的归纳，使学生对寻找等量关系的方法系统化。设普通快车的速度为未知量，表示出直达快车的速度，用时间的关系列方程；也可以设普通快车的时间为未知数，表示出直达快车的时间，用速度之间的关系列方程。通过设不同的未知数体会用一个量设未知数再用另一个想找相等关系都可以列方程。多媒体20分例题讲解新知升华问题3:根据老师给出的方程,自己编一道实际问题， 反馈学生作业。学生回家家庭作业独立思考，根据老师给出的方程，赋予实际问题的意义，编写应用题。通过背景鲜活、贴近学生生活的实际问题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时体会数学的应用价值。通过学生编题，让学生体会，方程作为模型是可以有不同的实际背景的，可以是行程问题，也可以是销售问题，亦或是工程问题，可以是各类的实际问题。多媒体5分小结问题4 小结与作业1、你认为从实际问题中正确列出方程的关键是什么？你有哪些方法？2、你能归纳出用数学解决生活实际