15.1.1 从分数到分式 .doc

15.1.1 从分数到分式浙江省临海市学海中学唐乾青一、 授课内容的数学本质和教学目标定位授课内容的数学本质分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充数学知识源于生活、用于生活分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理教学目标定位和教学重、难点教学目标：1 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件2 通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式3 体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验本节课的重点为分式概念、分式有意义的条件；难点是分式有意义及分式的值为0的条件从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素这部分内容是本课的教学难点二、 教材的地位和作用本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础新教材体系下，学生已经历了从有理数到整式再到一次函数的思维提升；从本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升三、教法特点教学问题诊断分析本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：(1) 学习兴趣的培养，(2) 重点难点的突破，(3) 应用意识的渗透，(4) 思维训练的层次尽管学生对分数、整式的内容很熟悉，但是学生毕竟是首次接触分式的概念，对于分母中含有字母的的式子分式来描述数量关系会感到困难，存在心理准备不足的问题分数是分式的特殊化，分式是分数的一般化，这种一般与特殊以及“数式相通”的类比思想学生不易掌握，教师在教学中应重视分式与分数的联系学生在确定分式有意义的条件时，不论题目中的分母含有一个字母或含有两个字母，解题时都要从分母不等于0入手，解一个带有“”号的不等式这是学生不熟悉的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难具体表现在学生能依据分式列出不等式，但不会解教学时教师要适当放慢讲解的速度，以便学生认真体会解题的过程四、教学过程设计（一）温故知新 2 3 5问题1：取上面三个整数中的其中两个进行，运算，你会得到哪些结果？问题2：取上面三个整数中的其中两个进行运算，又会得到哪些结果？2 3a 5b-1问题3：取上面三个整式中的其中两个进行，运算，你会得到哪些结果？（二）类比学习问题4：取上面三个整式中的其中两个进行运算，又会得到哪些结果？ (*)思考：与我们学过的分数有什么相同点和不同点？3a类比(5b-1)3a=5b-12 3 =被除数除数=商数如:被除式除式 = 商式如:整数整数分数整式(A)整式(B)分式( )AB（三）类比联想，形成概念(*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡借助上表，学生清晰易懂，通过观察、归纳，教师板书分式定义：形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式并类比分数剖析分式概念形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母概念巩固 例1 判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？（四）探索与发现 求下列各分式的值x-2-1012思考： 1、分式在什么情况下有意义？归纳：对于分式（1） 分式无意义的条件是 .（2）分式有意义的条件是 .思考： 2、分式在什么情况下值为零？归纳：对于分式（3）分式的值为零的条件是 .例2 填空：(1)当x 时, 分式 有意义；(2)当x 时，分式 无意义；(3)当b 时，分式 有意义；(4)当x, y满足关系 时，分式 有意义(5)当x 时，分式 无意义；设计意图：检测学生对求分式有意义的条件的方法的掌握情况例3：当x取何值时：（1）分式 的值等于零；（2）分式 的值等于零；设计意图：检测学生对求分式的值为0的条件的理解和运用的情况（五）思维拓展1、请你写一个分式，同时满足下列两个条件：3、请你对分式 赋予实际意义.2、请编写2个你喜欢的分式，并让同桌说出每一个分式: 有意义，分式值为0时字母的取值情况. 分式更适合作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式不可替代的