2015年连云港市中考数学试卷.docx

连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试(满分:150分时间:120分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标为-b2a,4ac-b24a.第卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是()A.3B.-3C.13D.-132.下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.a2a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”,在江苏十三个省辖市中居第一位,居民人均可支配收入约18 000元.其中“18 000”用科学记数法表示为()A.0.18105B.1.8103C.1.8104D.181034.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩 x及其方差s2如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是()甲乙丙丁x8998s2111.21.3A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知四边形ABCD,下列说法正确的是()A.当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形6.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-13C.k-13且k07.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kx(x0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式(写出一个即可).14.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.15.在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线,则ABD与ACD的面积之比是.16.如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为.三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算:(-3)2+12-1-2 0150.18.(本题满分6分)化简:1+1m+1m2-4m2+m.19.(本题满分6分)解不等式组2x+15,x+14(x-2).20.(本题满分8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人年消费金额,并将调查数据适当整理,绘制成如下两个尚不完整的表和图:组别个人年消费金额x(元)频数(人数)频率Ax2 000180.15B2 000x4 000abC4 000x6 000D6 0008 000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题:(1)a=,b=,c=,并将条形统计图补充完整;(2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在组;(3)若这个企业有3 000名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数.21.(本题满分10分)九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x,按下表要求确定奖项.奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖?为什么?22.(本题满分10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDB=EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.23.(本题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.24.(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x-23与x轴、y轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,P的半径为1.(1)判断原点O与P的位置关系,并说明理由;(2)当P过点B时,求P被y轴所截得的劣弧的长;(3)当P与x轴相切时,求出切点的坐标.25.(本题满分10分)如图,在ABC中,ABC=90,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DHAB,交BC的延长线于点H.(1)求BDcosHBD的值;(2)若CBD=A,求AB的长.26.(本题满分12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长;(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出GHE与BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.图1图2图327.(本题满分14分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=14x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PMx轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试一、选择题1.A-3的相反数是-(-3)=3,故选A.2.B选项A,2a与3b不是同类项,不能合并,错误;选项B,5a-2a=3a,正确;选项C,a2a3=a2+3=a5,错误;选项D,(a+b)2=a2+2ab+b2,错误.故选B.3.C用科学记数法将数表示成a10n的形式,其中1|a|x甲=x丁,s乙20,解得k13,故选A.7.C过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y=kx(x0)的图象上,所以4=k-8,得k=-32,故选C.8.C由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图中横坐标为24的点的纵坐标是200,即可判断A正确.由题图中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图中横坐标为30的点的纵坐标是5,得第30天的日销售利润为1505=750(元),选项D正确.求出y与t之间的函数关系式为y=256t+100(0t24),400-253t(24t30),求出z与t之间的函数关系式为z=25-t(0t20),5(200时,函数值y随着x的增大而减小”,写出具有该性质的一次函数,反比例函数,二次函数均可.14.答案8解析根据三视图可判断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形,S侧=24=8.15.答案43解析如图,过点D分别作AB、AC边上的高DE、DF,由角平分线的性质可得DE=DF,SABD=12ABDE,SACD=12ACDF,SABDSACD=12ABDE12ACDF=ABAC=43,即SABDSACD=43.评析由AD是角平分线想到利用“角平分线的性质”解题,即利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”,从而得到两个三角形的相应高相等.16.答案2321解析过B作l1的垂线与l1和l3分别相交于D、E两点,得到RtABD与RtBCE,BD=1,BE=2,DE=3.易求得ABD=BCE,ADB=BEC=90,ABDBCE,ADBE=ABBC.在RtABC中,BAC=60,tan 60=BCAB=3.AD2=13,AD=233.在RtABD中,由勾股定理得AB=BD2+AD2=12+2332=213.AC=ABcos60=21312=2213.评析本题需要构造直角三角形,综合考查了学生对平行线的性质、平行线间的距离、勾股定理的应用的掌握程度,难度高,计算量大,逻辑思维要求高,属于较难题.三、解答题17.解析原式=3+2-1(5分)=4.(6分)18.解析原式=m+2m+1(m+2)(m-2)m(m+1)(4分)=m+2m+1m(m+1)(m+2)(m-2)(5分)=mm-2.(6分)19.解析2x+15,(1)x+14(x-2).(2)解不等式(1)得x2,(2分)解不等式(2)得x3,(4分)所以不等式组的解集是2x1,所以原点O在P外.(3分)图2(2)如图2,当P过点B,点P在y轴右侧时,P被y轴所截得的劣弧所对圆心角为120,所以该劣弧长为1201180=23.同理,当P过点B,点P在y轴左侧时,劣弧长同样为23.所以当P过点B时,P被y轴所截得的劣弧长为23.(6分)(3)如图3,当P与x轴相切,且位于x轴下方时,设切点为D,图3在直角DAP中,AD=DPtanDPA=1tan 30=33.此时D点坐标为2-33,0.(8分)当P与x轴相切,且位于x轴上方时,根据对称性可以求出切点坐标为2+33,0.(10分)25.解析(1)DHAB,BHD=ABC=90,ABCDHC,ACDC=BCHC.AC=3CD,BC=3,CH=1.BH=BC+CH=4.在RtBHD中,cosHBD=BHBD,BDcosHBD=BH=4.(4分)(2)解法一:A=CBD,ABC=BHD,ABCBHD.(6分)BCHD=ABBH.ABCDHC,ABDH=ACDC=31,AB=3DH.3DH=3DH4,DH=2,AB=6.(10分)解法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA.CDBD=BDAD,BD2=CDAD,BD2=CD4CD=4CD2.BD=2CD.(6分)CDBBDA,CDBD=BCAB,CD2CD=3AB,AB=6.(10分)26.解析(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,AD=AB,DAG=BAE=90,AG=AE,ADGABE(SAS),AGD=AEB.如图1,延长EB交DG于点H,在ADG中,AGD+ADG=90,AEB+ADG=90.在DEH中,AEB+ADG+DHE=180,DHE=90,DGBE.(4分)图1(2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,AD=AB,DAB=GAE=90,AG=AE,DAB+BAG=GAE+BAG,DAG=BAE.AD=AB,DAG=BAE,AG=AE,ADGABE(SAS),DG=BE.如图2,过点A作AMDG交DG于点M,AMD=AMG=90.BD是正方形ABCD的对角线,MDA=45.图2在RtAMD中,MDA=45,cos 45=DMAD,DM=2,AM=2.在RtAMG中,AM2+GM2=AG2,GM=AG2-AM2=(22)2-(2)2,GM=6.DG=DM+GM=2+6,BE=DG=2+6.(8分)(3)GHE与BHD面积之和的最大值为6.(10分)对于EGH,点H在以EG为直径的圆上,所以当点H与点A重合时,EGH的边EG上的高最大,对于BDH,点H在以BD为直径的圆上,所以当点H与点A重合时,BDH的边BD上的高最大,所以GHE与BHD面积之和的最大值是2+4=6.(12分)27.解析(1)因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以点A的纵坐标为y=14(-2)2=1,A点坐标为(-2,1).设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(-2,1)代入得b=4,-2k+b=1,解得k=32,b=4,所以直线的函数关系式为y=32x+4.因为直线与抛物线相交,所以令32x+4=14x2,即x2-6x-16=0,解之得x1=-2,x2=8,当x=8时,y=328+4=16,所以点B(8,16).(4分)(2)图1如图1,过点B作BGx轴,过点A作AGy轴,交点为G,所以AG2+BG2=AB2.由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2=325.设点C(m,0),同理可得,AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320.若BAC=90,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320.所以m=-12.若ACB=90,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,化简得m2-6m=0,解之得m=0或m=6.若ABC=90,则AB2+BC2=AC2,即m2-16m+320+325=m2+4m+5,所以m=32.所以存在满足题意的点C,点C的坐标为-12,0,(0,0),(6,0),(32,0).(10分)