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数学导学案 通州区石港中学高三数学备课组第47课时 圆的方程一、达标小题自测1以点A(1，4)、B(3，-2)为直径的两个端点的圆的方程为 2方程表示圆，则的取值范围是 3过点,且圆心在直线上的圆的方程是 4圆心为，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是 知识梳理 (1)圆的标准方程(2)圆的一般方程5点在圆的内部，则a的取值范围是 知识梳理 点与圆的位置关系的判断6. 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)所表示的曲线关于直线y=x对称的充要条件是 .7. 方程表示的曲线是 二、典型例题精析题型一：求圆的方程例1根据下列条件求圆的方程(1)经过三点A(1，12)，B(7，10)，C(-9，2)；(2)圆心在直线上，且与直线l：相切与点(3)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.题型二：求与圆的方程有关的参数的值或取值范围例2设方程.(1)m为何值时，方程表示圆；(2)m为何值时，方程表示圆的半径最大？并求出此时的圆的方程；(3)方程表示圆时，求这样的圆心所在的直线方程题型三：与圆有关的最值问题例3已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点. （1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值；（4）求的最大值和最小值例4. (1) 已知圆C: (x-3)2+(y-1)2=4和直线l: x-y-5=0,在圆C上求两点,使它们到l的距离分别是最近和最远的.(2) 已知AC, BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1, 2),则四边形ABCD的面积的最大值为 .题型四：圆的方程的应用例5已知气象台A处向西300km处,有个台风中心,已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动,距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内.问:从现在起,大约多长时间后,气象台A处进入台风圈?气象台A处在台风圈内的时间大约多长?第47课时 圆的方程变式训练例1变式训练 （1）与x轴、y轴都相切，并且过点 (1，8)的圆的方程是 （2）设圆上的点关于直线对称的点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求该圆的方程例2变式训练（1）已知点（1，m）在圆内，求m的取值范围（2）已知圆的方程是，其中R，则圆恒过定点 例3变
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