19.2.2 一次函数 (2).doc

19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念教学目标：知识与技能1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.过程与方法在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.情感态度经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.教学难点理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程一、复习回顾，情境导入1,复习回顾函数、正比例函数的概念和两者间的关系.2.情境引入，某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系.分析： y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5减少6x，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.教学说明：找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.二、探究，自主完成导学案内容归纳定义学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按01元/分收取）。（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化. 答案：（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=0.1X+22（4）y=-5x+50.【教学说明：让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.】归纳概念：（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、例题解析，巩固加深例1下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y=-2x；y=2x2-3；y=x+2. 解：是一次函数，是正比例函数.教学说明：一次函数包括正比例函数.例2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 解：当x=1时，y=5，k+b=5 当x=-1时，y=1， -k+b=1 +得2b=6，即b=3，带入得k=2.例3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？(2)求第2.5s时小球的速度.解：（1）小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. 是一次函数(2 )当t=2.5时，v=22.5=5(m/s)四、随堂练习，拓展思维1.下列说法中不正确的是( )A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( )A.y=-x+25B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+503.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A.(1，1)B.(-1，1) C.(-2，-2)D.(2，-2)4.已知 是关于x的一次函数，求m的值.5.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？6.若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数五、课堂小结1.一次函数定义：一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k0 )的函数，叫做一次函数.2.当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 六、布置