《2.3.1 椭圆的参数方程》同步练习2.doc

2.3.1 椭圆的参数方程同步练习2(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1曲线C：，(为参数)的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题设，得1，a29，b25，c24，因此e.【答案】A2参数方程，(为参数)的普通方程是()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(1y)Dy2x21(|x|)【解析】因为x21sin ，所以sin x21.又因为y22sin 2(x21)，所以y2x21.1sin 1，y，1y.普通方程为y2x21，y1，【答案】C3点P(1,0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0B1C.D2【解析】d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2，由t20得d21，故dmin1.【答案】B4已知曲线，(为参数，0)上的一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点的坐标是()A(3,4)B(，2)C(3，4)D(，)【解析】由题意知，3cos 4sin ，tan ，又0，则sin ，cos ，x3cos 3，y4sin 4，因此点P的坐标为(，)【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为_【解析】由得点M的坐标为(1,2)直线OM的斜率k2.【答案】26(2013江西高考)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_【解析】化为普通方程为yx2，由于cos x，sin y，所以化为极坐标方程为sin 2cos2，即cos2sin 0.【答案】cos2sin 0三、解答题(每小题10分，共30分)7(2013平顶山质检)如图223所示，连接原点O和抛物线yx2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线？图223【解】抛物线标准方程为x22y，其参数方程为得M(2t,2t2)设P(x，y)，则M是OP中点(t为参数)，消去t得yx2，是以y轴对称轴，焦点为(0,1)的抛物线8(2012龙岩模拟)已知直线l的极坐标方程是cos sin 10.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，椭圆C的参数方程是(为参数)，求直线l和椭圆C相交所成弦的弦长【解】由题意知直线和椭圆方程可化为：xy10，y21，联立，消去y得：5x28x0，解得x10，x2.设直线与椭圆交于A、B两点，则A、B两点直角坐标分别为(0,1)，(，)，则|AB|.故所求的弦长为.9(2013漯河调研)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【解】(1)把极坐标系下的点P(4，)化为直角坐标，得点(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos()2，由此得，当cos()1时，d取得最小值，且最小值为.教师备选10设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，已知点P(0，)到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标【解】设椭圆的参数方程是，其中，ab0,01即b，与b矛盾因此必有1成立，于是当s