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初中数学 八年级下册（新人教版） 第19章 第二节（1）正比例函数教 学 设 计普定县马官中学：魏祥慧2014年5月23日19.2.1 正比例函数（教学设计） 普定县马官中学 魏祥慧【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念。2.会用描点法画正比例函数图象。3.掌握正比例函数的性质。过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力。2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法。情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣。2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质。【学情分析】学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识。在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象，并增加其感性认识的过程，为本节课新知识的学习做好准备，所以本节课的学习问题不大。【教学重点】1.正比例函数的概念。2.探究正比例函数的性质。【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系。 【教学过程】 一、创设情境，引入新知 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25 600128 = 200（km）.(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ y=200x （0x128）.师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答。教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围。设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。二、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。（1）圆的周长 L 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 师生活动： 教师用多媒体呈现上述四个问题。 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。（1）L=2r（2）m=7.8v（3）h=0.5n（4）T= 2t 设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程。 问题2： 思考：上述四个函数有什么共同特点？ 师生活动： 学生观察、思考，小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书： 共同点：常数自变量 学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 设计意图： 通过对这四个函数进行观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。 培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。 三、练习运用，内化概念 1，判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。 师生活动：学生独立解答，教师巡视。 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。 设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。 四、合作探究： 1.画一画 用描点法画出下列函数的图像。（1） y =2x （2）（3）y = - 2x （4）师生活动： 教师讲清要求，巡视指导。 学生按要求绘制函数图象。 设计意图： 使学生熟练函数图象的画法。 为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法。 不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法。 2.想一想 以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？ 师生活动： 学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质。 教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备。 各小组出代表进行汇报，教师逐条板书。正比例函数的图象是一条经过原点的直线。当k0时，图象经过一、三象限，从左向右图像呈上升趋势。当K0时，图象经过二、四象限,从左向右图像呈下降趋势。 设计意图： 培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展。 培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流。 3、思考： （1,）正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 师生活动： 教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法。 （2）、练一练 用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像：（1） y = -3x； (2) 学生练习，教师巡视指导。 设计意图： 巩固“两点法”画正比例图像的方法。 五、小组讨论，概括性质：1、讨论函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？通过小组讨论，老师再补充：（1）当k 0时，y随着x的增大而增大；（2）当k 0时，y随着x的增大而减小；2、归纳正比例函数的性质：(1)、正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图像是一条经过原点的直线。(2)、当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左往右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限， 从左往右下降，即随着x的增大y反而减小。六、巩固应用：1、填空：（1）、函数 y = -3x 的图象在第 象限内，经过点（0， ）与（1， ），y随x的增大而 。（2）正比例函数y =（m - 4）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 。2，已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升。 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？七、小结与作业： 1、小结： 本节课你有哪些收获？用自己的话说一说。 2、作业： 87 练习题；98 第一、二题。3、提高题：若点 （-1，a），(2 , b) 都在直线y= 4x上，试比较a、b的大小。 设计意图： 让学生参与小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，同时也强调了本节课的重点，巩固了所学内容。