硕士《齿轮啮合原理》考试作业.doc

*学校 硕士学位课程考试试卷考试科目： 齿轮啮合原理 考生姓名： 考生学号： 学 院： 机械工程学院 专 业： 机械制造及自动化 考 生 成 绩： 任课老师 (签名) 一 基本概念1解释齿轮的瞬心线？两平面啮合齿轮的传动比可以是可变的，也可以是恒定的，传动比函数将确定两齿轮的瞬时角速度比，后者随第一个齿轮的转角而变化 类似的 在的变化范围内，函数取有限的正值。假定从轴向轴传递回转运动（如图）， 在垂直于轴线和的平面内，构件1 和构件2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线叫瞬心线。在齿轮啮合原理中，把瞬心称为啮合节点。传动比恒定时，节点固定不动；传动比是变数时，节点在连心线上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点p在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。2. 解释共轭齿廓？凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。共轭齿廓在接触点处的公法线（简称为齿廓法线）必须通过瞬心线的瞬时切点。这是齿廓啮合的基本定理，确定了一对共轭齿廓的几何条件。共轭齿廓的曲线:在已知一条齿廓曲线和两构件相对运动的条件下，与相共轭的齿廓曲线的曲率可用下式求得： （1）式中 齿廓的幺法矢； 的相对曲率。当以方程式给出时，由下式计算： （2）3解释Willis定理？Willis定理也称为啮合基本定理，起表述如下：按给定角速比变化规律传递平行轴之间的回转运动的两个齿廓，其接触点处的公法线应当通过瞬时啮合节点。Willis定理确定了按给定传动比规律传递运动的一对齿廓共轭的几何条件。不论对定传动比的平面啮合，还是对变传动比的平面啮合都是正确的。Willis定理的证明：设两齿轮的瞬心线在p点相接触（如右图），与瞬心线固连一对齿廓，并且要这对齿廓传递两轴和间具有给定瞬时角速比的回转运动，该瞬时角速比由下式确定 线是两齿廓接触点处的公法线。根据前面建立的关系，第二个齿轮齿廓上点相对于第一个齿轮齿廓上点的速度，等于瞬时角速度与回转半径的乘积。相对速度的方向应当和两齿廓在B点的公切线方向重合，因为如果这个条件不成立，两齿廓将彼此嵌入或者脱开。由此可以得到结论：瞬时回转半径PB的方向与两齿廓在接触点处的公法线的方向重合。Willis定律（轮齿齿廓正确啮合的条件 ）在定传动比中的表述：要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P。 P节点 ；节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）设节圆半径 4解释齿廓渐屈线？一条给定齿廓曲线的渐屈线是该齿廓曲线曲率中心的轨迹，也是该齿廓曲线密切圆圆心的轨迹（见右图）。齿廓曲线每一点的法线都和其渐屈线相切，因此，齿廓渐屈线也是齿廓法线族的包络。齿廓渐屈线的确定在齿轮的瞬心线给出的情况下（见下图），齿轮齿廓的渐屈线可由下式确定 （1）式中 齿廓渐屈线的径矢；瞬心线的径矢。的模由下式确定： （2）式中 在图示的直角坐标系中，齿廓的渐屈线方程为 （3）5. 写出Eulor-Savary的方程式？ 在两瞬心线内切的情况下，方程式中凹形瞬心线的曲率半径应取负值。类似的，在凸齿和凹齿共轭的情况下，凹齿齿廓的半径也应取负值。这个公式表明了平面啮合中共轭齿廓在接触点处的曲率半径、与两齿轮节圆半径、以及接触点位置（由、确定）之间的关系。在已知、和的情况下，可通过一个齿廓的曲率半径求得另一个齿廓的曲率半径。6用齿廓啮合方程式的运动学法，写出啮合方程式？用啮合函数来确定共轭齿廓的方法，通常称为运动学法。设有三个坐标系、，其中为固定坐标系，和是分别与构件1、2相固连的动坐标系。若构件1的齿廓在里的方程式为式中 参数。则上啮合点的方程式为 （1）在中，与相共轭的齿廓由下式确定： （2）式中 由到的坐标变换矩阵。啮合线的方程为 （3）式中 由到的坐标变换矩阵。二 采用数学软件推导微分的方法1，确定微分方程的类型2，确定所求是解析解还是数值解。Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()；微分方程求数值解的方法：（1）欧拉公式（2）龙格-库塔法求通解的命令格式：dsolve(微分方程，自变量)求特解的命令格式：dsolve(微分方程,初始条件,自变量)微分方程组命令格式：dsolve(微分方程1，微分方程组2)3，采用软件提供的合适的算法求解三 简述曲线族包络的方程式 在相对运动中，两个齿轮的齿廓是相互包络的。设固定瞬心线2，沿瞬心线2滚动的动瞬心线1，是和动瞬心线1相固连的齿廓。当两条瞬心线相互滚动时，将形成齿廓的曲线族；所求的齿廓就是齿廓的曲线族的包络。微分几何中采用的求曲线族包络的解析方法：设在坐标系中，给出了第一个齿轮的齿廓方程式 （1）。假定曲线（1）仅由正常点组成。坐标系分别与齿轮1和2相固连。每个齿轮绕自身轴线回转；转角分别用来表示。坐标系到的变换: 把这两个表达式代入（1），得到 。则，给定齿廓在坐标系中的曲线族的方程式为 （2）。在此方程中，取为给定齿廓是曲线族的参数，而随变化，因为: 式中。当，。当参数的值给定时，方程式（2）将确定第一个齿轮在坐标系中转过角后的齿廓。曲线族的包络由下述方程式表达: （3）当值给定时，方程式（3）表示坐标系中这样的一个点，在该点共轭齿廓彼此接触。显然，当参数取各个不同的数值时，所得到的点集就是要求的齿廓。 方程（3）可以解释为共轭齿廓接触点的集合在坐标系中的解析表达式。如果把方程式（3）写于固定坐标系，那么在这个坐标系中，接触点的集合将是两齿廓的啮合线。在坐标系中写出的方程式（3），表示在这个坐标系中的接触点集合，并且每一个接触点的位置将由第一个齿轮的转角决定。四 计算题解：已知: x1k，y1k 圆心K的坐标，圆的半径为齿条的齿廓方程式 （1）求:根据接触点M的法线必须通过啮合节点P这一条件，可以求得齿条和齿轮的啮合方程式。由此得到 （2）将方程式（1）代入（2）得（3） 现给出方程式 （4）方程式（4）的证明：如果在包络齿廓上存在奇异点，则方程式；成立，并且构成的线性方程组是相容的，即可以求出一个值，使其满足方程式。 式中 由线性代数可知，如果含有n个未知量的n+1个线性方程式组成的方程组相容，则用各自由项和未知量的系数构成的行列式，应当等于零。则有 得到：或 本题中情况公式应为: , 即公式（4）得证。相对运动速度矢量为: （5）由公式（5）和（1）得：（6）对方程式（3）微分，得：（7） （8）对方程式（1）微分，得到： （9）将（6）（7）（8）（9）代入方程式（4），得到确定被包络齿廓界限点的方程 解此微分方程，去除界限点，就是满足不根切的条件。5 综述及分析？分析题目：圆弧锥齿轮准双曲面齿轮副的一个特殊情况应用1.准双曲面齿轮的诱导法曲率及接触线方向角图1一为一对准双曲面齿轮节锥的相对位置，已知大小轮的轴间夹角，偏置距，节锥角。两节锥相切于P点，并且都和一分度平面相切。齿轮轴线和分度平面的交点就是节锥锥顶，分别是两节锥的节锥距.齿轮副的齿面在P点相切，齿面与分度平面的交线称为齿线，它们也是相切在P点的，在P点作它们的公切线，它与及的交角为大、小轮的螺旋角，在与齿线垂直的法向剖面中，齿面法线与分度平面的交角称为压力角。2.准双曲面齿轮副的一个特殊情况 图3是一对弧齿锥齿轮，它们的节锥角为,，偏置距.如果我们过P点另外作一个平面，它与齿轮副的轴线相交在，则以为母线也可以作一对锥面，它们虽然相切在母线上，但是除了在P点处没有相对运动速度外,线上其他点处都是有相对运动的。由此可见，我们不妨把这对弧齿锥齿轮看作是准双曲面齿轮副的一种特殊情况，它们的节锥角为，若等于小轮的根锥角，则就是小轮的安装平面。在此平面上，锥距,两齿轮的螺旋角相等，都等于压力角则为。把上列的条件代入诱导法曲率公式，就可以求得在这种特殊情况下，齿轮副在P点的接触线方向到，方向的有向角，及方向的诱导法曲率:同样可得 前面二式中的 又 以上所讲的是吴序堂先生在准双曲面齿轮啮合原理及其在刀倾半展成加工中的应用这篇文章的摘录。通过对准双曲面齿轮的诱导法曲率的求解，研究了不同方向的诱导法曲率之间的关系。得出了刀倾半展成法加工准双曲面齿轮时的原始产形轮及实用产形轮。在工程中具有重要的意义。六学习心得体会 齿轮啮合理论是一种非常复杂的学科门类，它牵扯到复杂的坐标变换、空间几何以及数学工具的应用。开始听这门课的时候除了前两次回顾本科时候学的齿轮知识的时候还能听得懂，后面的就感觉很难了。到后来简直就是听天书。后来通过做作业，慢慢有了思路，知道了这门课所讲述的内容。第一部分：齿轮啮合原理的数学基础。 这一部分涉及到很过的数学知识，包括点的坐标变换、两个坐标系（两齿轮）的相对运动速度、曲面、曲线、几种常见的曲面的方程、空间坐标系中矢量的分量变换、矢函数的相对微分与绝对微分、矢量代数、相对微导与相对速度的关系等。这些知识分布领域广泛，涉及线性代数中的坐标变换、空间几何分析、高等数学里微分几何以及一些数学公式的推导。第二部分：平面啮合的基本原理。 这部分内容从平面齿轮啮合的最基本概念、平面啮合的基本原理讲起，循序渐进。这部分内容有：齿轮瞬心线的概念、齿轮瞬心线的封闭条件、瞬心线的方程、齿廓啮合的基本定理、运动学法、齿廓法线法、齿廓渐屈线的概念、齿廓法线在齿轮瞬心线上分布的规律、齿廓渐屈线的确定、共轭齿廓的曲线、bd齿廓的曲率关系Eulor-Savary公式、平面啮合的根切、齿廓曲线族包络的曲率、过渡曲线。第三部分：空间啮合原理。 这部分主要讲空间啮合。在我看来，这一部分内容前半部分主要是讲平面啮合原理在空间的拓展。还有一些空间曲线，曲面的描述。1. 空间啮合的共轭齿面包括：共轭齿面的定义、相啮齿面的共轭条件、共轭齿面的直接成形法、共轭齿面的间接成形法、共轭齿面的确定及啮合方程式、第一齿面（刀具齿面）上的界限点与啮合界限曲线、第二齿面（工件齿面）上的奇点与一界曲线、等距齿面、等距共轭齿面。2. 共轭齿面的曲率关系包括：共轭齿面沿任意切线方向诱导法曲率的定义、诱导法曲率的计算公式、沿接触线法线方向的诱导法曲率、沿相对速度、诱导短程挠率、共轭齿