18.2.1勾股定理的逆定理.doc

17.2勾股定理的逆定理(1)教学内容：八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理(1) 备课：段晓辰 授课时间：2017.3.20. 教学目标 1、探索并掌握直角三角形判定思想，会应用勾股定理的逆定理解决实际问题2、经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性3、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点难点掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形探究勾股定理的逆定理的证明方法教学准备教师准备多媒体课件，三角尺学 生 活 动学生准备三角板一幅 ， 圆规一、创设情境，导入新课。【思考猜想】 1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_. 2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系是_，它是一个_三角形. 二、展示目标（课件展示）三、探究新知、应用举例：【实验观察】以2.5，6，6.5为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？（动手画一画，教师巡回指导）【归纳结论】命题2如果三角形的三边a，b， c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（帮助学生分析证明思路,待学生证明完成后，课件展示完整证明过程）【典例解析】例1：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。（1）a=15, b=8, c=17; (2) a=13, b=14, c=15【变式训练】已知的三边分别a,b,c 其中a=,b=2mn, c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？并说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5, n=4.则a=9,b=40,c= 41,c最大解：是直角三角形注意事项：（1）书写时千万不要写成 是直角三角形是直角三角形。这样写就弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2）分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理。【相关概念】互逆命题，互逆定理、勾股数（常见勾股数有3、4、5, 6、8、10， 5、12、13， 8、15、17， 7、24、25, 9、40、41等 ） 如何利用勾股定理及逆定理解决飞机航行、轮船航海等有关方位角的问题，我们下节课进行专题学习。四、归纳小结：1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_，那么这个三角形是直角三角形.2、勾股定理的逆定理是判定_的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三_，称为勾股数. 4、学习反思（本节课你有什么收获和疑惑）五、随堂练习，巩固深化1课本P33 “练习”1，2题2中考链接（1）、（2016黄岗）在ABC中，a:b:c=1:1: 2 ,那么ABC是（ ）A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 （2）、（2016平凉）如图，在四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12,CD=13，A=90，求四边形ABCD的面积. （2）题图 （3）题图 （3）（2016兰州市）如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF 六、作业设计 A组：P34 4 、6 题 B组： P34 1、4题学生思考、猜想个体回答。 认定学习目标 小组合作动手画三角形，注意尺规作图方法，并用直角三角板检验。 尝试证明命题2 分两组完成例1学生尝试独立完成变式训练题，学会代数法解决具体问题阅读课本内容识记相关概念及特殊勾股数学生比较互逆命题的两个命题区别在哪里学生尝试小结归纳，大胆发言谈收获疑惑独立完成课本练习1、2题，个体回答，集体订正。A组完成中考链接（1）（3）题，B组完成（1）（2）题，指定学生板演。集体订正，纠错，掌握中考考点题型。分层完成书面作业。附：板书设计 17.2勾股定理的