《计算机控制技术及仿真》实验指导.doc

计算机控制技术及仿真实验指导学生姓名： 学生学号： 院（系）： 机械工程学院 年级专业: 指导教师： 二一四年十二月 实验1 Matlab环境语法及数学运算（验证性实验）一、实验目的1、掌握 Matlab 软件使用的基本方法；2、熟悉 Matlab 的数据表示、基本运算方法；3、熟悉 Matlab 绘图命令及基本绘图控制。二、实验仪器与软件 1. PC机 1台 2. MATLAB6.X环境 三、实验原理MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB有3种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和图形窗口（The Figure Window），而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。1命令窗口（The Command Window）当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m-文件。2m-文件编辑窗口（The Edit Window）我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。在MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m-文件编辑窗口；选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。四、实验内容：1、帮助命令使用 help 命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；2、矩阵运算（1）矩阵的乘法 已知 A=1 2;3 4; B=5 5;7 8; 求 A2*B A2*Bans = 105 115 229 251（2）矩阵除法 已知 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; B=1 0 0;0 2 0;0 0 3;AB,A/B ABWarning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.203039e-018.ans = 1.0e+016 * 0.3152 -1.2609 0.9457 -0.6304 2.5218 -1.8913 0.3152 -1.2609 0.9457 A/Bans = 1.0000 1.0000 1.0000 4.0000 2.5000 2.0000 7.0000 4.0000 3.0000（3）矩阵的转置及共轭转置 已知 A=5+i,2-i,1;6*i,4,9-i;求 A., A A.ans = 5.0000 + 1.0000i 0 + 6.0000i 2.0000 - 1.0000i 4.0000 1.0000 9.0000 - 1.0000i Aans = 5.0000 - 1.0000i 0 - 6.0000i 2.0000 + 1.0000i 4.0000 1.0000 9.0000 + 1.0000i（4）使用冒号选出指定元素已知： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;求 A 中第 3 列前 2 个元素；A 中所有列第 2，3 行的元素； A(1:2,3)ans = 3 6 A(2:3,:)ans = 4 5 6 7 8 9（5）方括号用 magic 函数生成一个 4 阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列 A=magic(4)A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 A(:,4)=A = 16 2 3 5 11 10 9 7 6 4 14 153、多项式（1）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根 P=1 0 2 4P = 1 0 2 4 r=roots(P)r = 0.5898 + 1.7445i 0.5898 - 1.7445i -1.1795 （2）已知 A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4 ，求矩阵 A 的特征多项式; B=poly(A)B = 1.0000 -6.9000 -77.2600 -86.1300 604.5500求特征多项式中未知数为 20 时的值； polyval(B,20)ans = 7.2778e+004 把矩阵 A 作为未知数代入到多项式中；4、 基本绘图命令（1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t0，2t=0:pi/100:2*pi;y=cos(t);plot(t,y)（2） 在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t0，2t=0:pi/100:2*pi;y1=cos(t-0.25);y2=sin(t-0.5);plot(t,y1,t,y2)5、基本绘图控制 绘制0，4区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （2）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线 （3）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本t=0:pi/100:4*pi;y=10*sin(t)plot(t,y,r-.+)title(y=10sin(t)xlabel(t轴)ylabel(y轴)gridtext(2,5,曲线y=10*sin(t)legend(y)6、 分别用函数fix()、round()、ceil()、floor()计算x=4.52、4.17的输出值。7、简述函数collect()、expand()、simplify()、factor()的作用。实验2 MATLAB数值运算与绘图（验证性实验）一、实验目的 l. 熟悉Matlab中各类数据，尤其是矩阵的定义、赋值和运用。2. 了解Matlab的矩阵分析函数以及求线性方程组的数值解;3熟悉多项式运算函数、数值插值。二、实验仪器与软件 1. PC机 1台2. MATLAB6.X环境 三、实验原理1.创建矩阵的方法a.直接输入法规则：矩阵元素必须用 括住；矩阵元素必须用逗号或空格分隔；在 内矩阵的行与行之间必须用分号分隔。逗号和分号的作用：逗号和分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。b.用matlab函数创建矩阵：空阵 matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵；rand 随机矩阵；eye 单位矩阵；zeros 全部元素都为0的矩阵；ones 全部元素都为1的矩阵。c.矩阵的修改:可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即可修改；指令修改：可以用A(*,*)= * 来修改。2.矩阵运算a.矩阵加、减（,）运算规则：（1）相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。（2）允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。b. 矩阵乘(.*，./，.）运算规则：A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数标量可与任何矩阵相乘。c.矩阵乘方 an,ap,paap a 自乘p次幂,对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如果p是矩阵，a是标量,ap使用特征值和特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，ap则无意义。d.多项式运算 matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。 f(x)=ann+an-1(n-1)+a0可用行向量 p=an an-1 a1 +a0表示;poly 产生特征多项式系数向量e.代数方程组求解matlab中有两种除运算左除和右除。四、实验内容1. 输入下列向量（矩阵） g = 1 2 3 4；h = 4 3 2 1； g = 1 2 3 4g = 1 2 3 4 h = 4 3 2 1h = 4 3 2 1 2. 分别执行以下数组点运算 s1 = g+h, s2 = g.*h, s3 = g.h, s4 = g.2, s5 = 2.hs1 = 5 5 5 5s2 = 4 6 6 4s3 = 1 8 9 4s4 = 1 4 9 16s5 = 16 8 4 23. 输入下列特殊矩阵A= A = A=eye(10)A = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1A=ones(5,10)A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A=rand(10,15)A = Columns 1 through 9 0.9501 0.6154 0.0579 0.0153 0.8381 0.1934 0.4966 0.7271 0.7948 0.2311 0.7919 0.3529 0.7468 0.0196 0.6822 0.8998 0.3093 0.9568 0.6068 0.9218 0.8132 0.4451 0.6813 0.3028 0.8216 0.8385 0.5226 0.4860 0.7382 0.0099 0.9318 0.3795 0.5417 0.6449 0.5681 0.8801 0.8913 0.1763 0.1389 0.4660 0.8318 0.1509 0.8180 0.3704 0.1730 0.7621 0.4057 0.2028 0.4186 0.5028 0.6979 0.6602 0.7027 0.9797 0.4565 0.9355 0.1987 0.8462 0.7095 0.3784 0.3420 0.5466 0.2714 0.0185 0.9169 0.6038 0.5252 0.4289 0.8600 0.2897 0.4449 0.2523 0.8214 0.4103 0.2722 0.2026 0.3046 0.8537 0.3412 0.6946 0.8757 0.4447 0.8936 0.1988 0.6721 0.1897 0.5936 0.5341 0.6213 0.7373 Columns 10 through 15 0.1365 0.5828 0.2091 0.4154 0.2140 0.6833 0.0118 0.4235 0.3798 0.3050 0.6435 0.2126 0.8939 0.5155 0.7833 0.8744 0.3200 0.8392 0.1991 0.3340 0.6808 0.0150 0.9601 0.6288 0.2987 0.4329 0.4611 0.7680 0.7266 0.1338 0.6614 0.2259 0.5678 0.9708 0.4120 0.2071 0.2844 0.5798 0.7942 0.9901 0.7446 0.6072 0.4692 0.7604 0.0592 0.7889 0.2679 0.6299 0.0648 0.5298 0.6029 0.4387 0.4399 0.3705 0.9883 0.6405 0.0503 0.4983 0.9334 0.5751 A=randn(5,10)A = Columns 1 through 9 -0.4326 1.1909 -0.1867 0.1139 0.2944 0.8580 -0.3999 0.6686 -1.6041 -1.6656 1.1892 0.7258 1.0668 -1.3362 1.2540 0.6900 1.1908 0.2573 0.1253 -0.0376 -0.5883 0.0593 0.7143 -1.5937 0.8156 -1.2025 -1.0565 0.2877 0.3273 2.1832 -0.0956 1.6236 -1.4410 0.7119 -0.0198 1.4151 -1.1465 0.1746 -0.1364 -0.8323 -0.6918 0.5711 1.2902 -0.1567 -0.8051 Column 10 0.5287 0.2193 -0.9219 -2.1707 -0.0592 A=zeros(5,10)A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04输入下列矩阵及矩阵函数 A=2 0 1;1 3 2; B=1 7 1;4 2 3;2 0 1;A = 2 0 -1 1 3 2B = 1 7 -1 4 2 3 2 0 1 M = A*B % 矩阵A与B按矩阵运算相乘M = 0 14 -3 17 13 10 det_B = det(B) % 矩阵A的行列式ans = 20 rank_A = rank（A） % 矩阵A的秩ans = 2 inv_B = inv（B） % 矩阵B的逆矩阵ans = 0.1000 -0.3500 1.1500 0.1000 0.1500 -0.3500 -0.2000 0.7000 -1.3000 V,D = eig(B) % 矩阵B的特征值矩阵V与特征向量构成的矩阵DV = -0.7094 0.7444 0.7444 -0.6675 -0.3599 + 0.0218i -0.3599 - 0.0218i -0.2263 -0.5587 - 0.0607i -0.5587 + 0.0607iD = 7.2680 0 0 0 -1.6340 + 0.2861i 0 0 0 -1.6340 - 0.2861i X = A/B % A/B = A*B-1，即XB=A，求XX = 0.4000 -1.4000 3.6000 0.0000 1.5000 -2.5000 Y = BA % BA = B-1*A，即BY=A，求Y5多项式运算 p=1 2 0 -5 6% 表示多项式p = 1 2 0 -5 6 rr=roots(p)% 求多项式p的根rr = -1.8647 + 1.3584i -1.8647 - 1.3584i 0.8647 + 0.6161i 0.8647 - 0.6161i pp=poly(rr)% 由根的列向量求多项式系数pp = 1.0000 2.0000 0.0000 -5.0000 6.0000 s=0 0 1 2 3% 表示多项式s =0 0 1 2 3 c=conv(p,s)% 多项式乘积c = 0 0 1 4 7 1 -4 -3 18 d=polyder(p)% 多项式微分d =4 6 0 -5 x=-1:0.1:2; y=polyval(p,x)% 计算多项式的值y = Columns 1 through 12 10.0000 9.6981 9.3856 9.0541 8.6976 8.3125 7.8976 7.4541 6.9856 6.4981 6.0000 5.5021 Columns 13 through 24 5.0176 4.5621 4.1536 3.8125 3.5616 3.4261 3.4336 3.6141 4.0000 4.6261 5.5296 6.7501 Columns 25 through 31 8.3296 10.3125 12.7456 15.6781 19.1616 23.2501 28.00006. 有理多项式： n=conv(10,1 3)% 定义分子多项式 d=conv(1 1,1 1 3)% 定义分母多项式 r,p,k=residue(n,d)% 进行部分分式展开 p1=1-p(1),p2=1-p2% 定义两个极点多项式p1(s)=s-p(1), p2(s)=s-p(2)n = 10 30d = 1 2 4 3r = -3.3333 - 4.0202i -3.3333 + 4.0202i 6.6667 p = -0.5000 + 1.6583i -0.5000 - 1.6583i -1.0000 k = p1 =1.5000 - 1.6583ip2 = 1.5000 + 1.6583i den=conv(p1,p2)% 求分母多项式den=p1(s)*p2(s)den = 5.0000 num=conv(r1,p2)+conv(r2,p1)% 求分子多项式num = -10.0000 -12.0605i -10.0000 +12.0605i 20.0000num,den=residue(r,p,k)% 根据r，p，k的值求有理多项式num =0.0000 10.0000 30.0000den =1.0000 2.0000 4.0000 3.00007函数插值运算（1）线形样条插值x=0:10 y=sin(x) x0= 3.4 4.7 6.5 8.2 y0=interp1(x,y,x0)% 线形插值 x1=0:0.1:10 y1=sin(x1) plot(x1,y1,r:,x,y,b*,x0,y0,g.)% 插值比较五、实验要求 利用所学知识，完成上述1至7项实验内容，并将实验结果写在实验报告上。六、实验思考题1.矩阵建立与有哪几种方法？(1)直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(2) 利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。(3) 利用冒号表达式建立一个向量(4)建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。2. 矩阵的加、减、乘、除运算规则是什么？(1)矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。(2)矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为mn矩阵，B为np矩阵，则C=A*B为mp矩阵。(3)矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则AB和B/A运算可以实现。AB等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，设a=10.5,25，则a/5=5a=2.10005.0000。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般ABB/A。实验3 Matlab 基本编程方法（设计性实验）一、实验目的1、掌握 Matlab 软件使用的基本方法；2、熟悉 Matlab 程序设计的基本方法二、实验仪器与软件 1. PC机 1台 2. MATLAB6.X环境 三、实验原理根据MATLAB基本数值计算、数据分析和图形函数的功能，按程序设计数学要求完成对象计算的MATLAB程序。四、实验内容1、编写命令文件：计算 编写一个计算n!=n(n-1)21的函数，并用该函数计算1！+2！+3！+10！的值；clc;clear all;sum=0;for x=1:10 sum=sum+jiecheng(x);endSum子程序function a=jiecheng(x)if x=0|x=1 a=1;else a=x*jiecheng(x-1);end2、 编写函数文件：分别用 for 和 while 循环结构编写程序，求 2 的 0 到 15 次幂的和。for循环clc;clear all;sum=0;for x=0:15 sum=sum+2x;endSumwhile循环clc;clear all;sum=0;x=0;while(x=15) sum=sum+2x;x=x+1;endsum3、 求信号y=12cos(20t+pi/4)+5sin(45t+pi/6)的频谱。clear all;clc;N=128;n=0:N-1;t=0:pi/100:2*pi;y=12*cos(20*t+pi/4)+5*sin(45*t+pi/6);xk=fft(y,N);xk1=abs(xk);xk2=angle(xk);subplot(2,1,1);stem(t,y);xlabel(t);ylabel(y);k=0:length(xk1)-1;subplot(2,1,2);stem(k,xk2);xlabel(k);ylabel(|x(k)|);4、 请编写程序计算圆面积、周长的函数，并用该函数分别计算半径R=1、2、3、10时的值，并求所有圆的面积和周长之和。clc;clear all;M=0;Z=0;for x=1:10 m,z=mianjizhouchang(x); M=M+m; Z=Z+z;endMZ子程序function m,z=mianjizhouchang(x)m=pi*x2;z=2*pi*x;end五、实验要求 利用所学知识，完成上述4项实验内容，并将实验用程序和结果写在实验报告上。六、实验思考题1.用FOR和WHILE语句有何要求？for循环语法格式：for 循环变量 = 起始值：步长：终止值循环体end起始值和终止值为一整形数，步长可以为整数或小数，省略步长时，默认步长为1。执行for循环时，判定循环变量的值是否大于(步长为负时则判定是否小于)终止值，不大于(步长为负时则小于)则执行循环体，执行完毕后加上步长,大于(步长为负时则小于)终止值后退出循环。 while循环语句与for循环语句不同的是，前者是以条件的满足与否来判断循环是否结束的，而后者则是以执行次数是否达到指定值为判断的。While循环语句的一般形式为：While 循环体End其中循环判断语句为某种形式的逻辑判断表达式，当该表达式的值为真时，就执行循环体内的语句；当表达式的逻辑值为假时，就退出当前的循环体。如果循环判断语句为矩阵时，当且仅当所有的矩阵元素非零时，逻辑表达式的值为真。2.用户数据的输入有那几种函数？input实验4 控制系统仿真（一）（综合性实验）一、实验目的1、掌握如何使用 Matlab 进行系统的时域分析2、掌握如何使用 Matlab 进行系统的频域分析3、掌握如何使用 Matlab 进行系统的根轨迹分析二、实验仪器与软件 1. PC机 1台2. MATLAB6.X环境 三、实验原理根据Matlab控制系统常用函数编写出仿真软件，也可以根据SIMULINK完成实验。四、实验内容1、时域分析（1）根据下面传递函数模型：绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，绘制系统的单位脉冲响应、零输入响应曲线。 单位阶跃响应曲线 num=5 25 30;den=1 6 10 8;num,den=cloop(num,den); t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y)单位脉冲响应曲线 num=5 25 30;den=1 6 10 8;num,den=cloop(num,den); t=0:0.1:10;y,x,t=impulse(num,den,t);plot(t,y)（2）典型二阶系统传递函数为： 当=0.7,n 取 2、4、6、8、10、12 的单位阶跃响应。w=2:2:12;zeta=0.7;figure(1);hold onfor wn=w num=wn.2 den=1,2*zeta*wn,wn.2; step(num,den)endtitle(Step Response);hold off（3）典型二阶系统传递函数为： 当n =6,取 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0 的单位阶跃响应。wn=6;zeta=0.2:0.2:1.0,2.0;figure(1);hold onfor k=zeta num=wn.2; den=1,2*k*wn,wn.2; step(num,den)endtitle(Step Response);hold off2、频域分析（1）典型二阶系统传递函数为： 当=0.7,n 取 2、4、6、8、10、12 的伯德图w=2:2:12;zeta=0.7;figure(1);hold onfor wn=w num=wn.2 den=1,2*zeta*wn,wn.2; bode(num,den)endtitle(Step Response);hold off （2）典型二阶系统传递函数为: 当n =6,取 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0 的伯德图。wn=6;zeta=0.2:0.2:1.0,2.0;figure(1);hold onfor k=zeta num=wn.2; den=1,2*k*wn,wn.2; bode(num,den)endtitle(Step Response);hold off3、根轨迹分析 根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的 K 值范围。Select a point in the graphics windowselected_point = 0 - 0.0373iK = 0.0746poles =-2.0354 -0.9250 -0.0396五、实验要求 利用所学知识，完成上述各项实验内容，并将实验用程序和结果写在实验报告上。如果有图，则将图画在实验报告上。六、实验思考题1.二维图形函数有何要求？答：二维图形基本函数plot()可绘制基本形式的图形也可以绘制多重线型其要求就是括号内的条件要写清楚。2.如果要求实验中所用数据由用户从键盘输入，根据如何编写？答：可以用输入函数input:变量名=input(提示信息，选项)实验5 控制系统仿真（二）（综合性实验）一、实验目的1、掌握如何使用 Matlab 进行系统的稳定性分析2、掌握如何使用 Matlab 进行系统的能观测性、能控性分析3、掌握如何使用 Matlab 进行离散系统分析二、实验仪器与软件1. PC机 1台2. MATLAB6.X环境 三、实验原理根据Matlab控制系统常用函数编写出仿真软件，也可以根据SIMULINK完成实验。四、实验内容1、系统稳定性分析（1）代数法稳定性判据：（用求分母多项式的根方法判断） 已知系统的开环传递函数为： 试对系统闭环判别其稳定性。num=100 200; den=3 5 1 2 2 1; z,p=tf2zp(num,den); ii=find(real(p)0); n1=length(ii); if(n10) disp(The Unstable Poles are); disp(p(ii); end ll=find(real(p)0) disp(The nstable Poles are); disp(p(ll); end pzmap(num,den); title(Zero-Pole Map)不稳定极点 0.4103 + 0.6801i 0.4103 - 0.6801i稳定极点 -1.6067 -0.4403 + 0.3673i -0.4403 - 0.3673i （2）根轨迹法判断系统稳定性： 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为： 试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。Select a point in the graphics windowselected_point = -2.9443 + 0.0311iK =1.3871e+003poles = -7.2347 + 3.8380i -7.2347 - 3.8380i 2.2029 + 4.0343i 2.2029 - 4.0343i -2.9364 （3）Bode 图法判断系统稳定性： 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为： 用 Bode 图法判断系统闭环的稳定性。五、实验要求