人教版中考数学总复习课件

圆的基本性质复习 O A B D 数学第一轮复习 1 如图 AB为 O的直径 若点C在 O上 连BC CO AC 1 若 B 35 则弧AC 度则 AOC 度 则 A 度 2 AB是 O的弦 AOB 80 则弦AB所对的圆周角是 圆周角定理同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 2 若AB 10 AC 6 则BC 圆周角定理推论 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 70 70 55 8 40或140 3 在 ABC中 C 900 CD是斜边上的高 已知BC 3 AC 4 1 以点D为圆心 2 4为半径作圆D 则点A在圆 点B在圆 点C在圆 2 求 ABC的外接圆 1 点和圆的位置关系 圆心到点的距离为d r为圆的半径 1 点在圆上d r 2 点在圆内d r 3 点在圆外 d r 2 三角形外接圆的概念 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 三角形的外心是三角形的三边中垂线的交点 外 内 上 1 如图CD是 O的直径 1 CD 弦AB于E 若AB 8cm CD 10cm 则OE 3 若AD BD AB 8cm ED 2cm CD 3 2 若AE BE 若DE 1cm CD 10cm 则AB 6 算一算 4 若弦AB MN CD 弦AB于E AB 8 CD 10 MN 6 则AB与MN之间的距离为 1或7 5 垂径定理及其推论 1 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧2 平分弦 不是直径 的直径垂直弦 并且平分弦所对的弧3 平分弧的直径 垂直平分弦 例1 如图 AB为 O的直径若点C在 O外 BC AC AC CB分别交 O于点D E你能证明BE AD吗 圆心角定理推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距中有一对量相等 那么它们所对应的其余各对量都相等 典型例题解析 例2 如图 弦AB CD交于点M 且AB CD求证 1 AD CB 2 DM BM 典型例题解析 例3 如图 ABC内接于 O 连接AO并延长交 O与点E 过A点作AD BC于点D 1 求证 EAB CAD 2 若AB AC 12 AD 3 设AE y AB x 求y与x的函数关系式 2 当AB的长等于多少时 O的面积最大 最大面积是多少 例4 如图 1 AB是是 O的直径 CD是 O的一条弦 且AB CD于点G 1 若F是弧CB上的一点 连接AF交弦CD所在直线于点E 求证 AD2 AE AF A B C D F E O 1 G 例5 如图 AB是是 O的直径 CD是 O的一条弦 且AB CD于点G 2 当点F在弧AC上运动时 不与点A C重合 以上结论成立吗 A B C D F E O 2 G 例4 如图 3 AB是是 O的直径 CD是 O的一条弦 且AB CD于点G 3 若点F在弧AD上运动以上结论还成立吗 不与点A D重合 E A B C D F O 3 G 例5 如图 O的直径AB的两侧有定点C和动点P 已知BC 4 CA 3 点P在弧AB上运动 过点C作CP的垂线 与PB的延长线交于点Q 1 当点P运动到与点C关于AB对称时 求CQ的长 A P C D B Q O 4 3 例5 如图 O的直径AB的两侧有定点C和动点P 已知BC 4 CA 3 点P在弧AB上运动 过点C作CP的垂线 与PB的延长线交于点Q 2 当点P运动到弧AB的中点时 求CQ的长 3 当点P运动到什么位置时 CQ取到最大值 并求此时CQ的长 A P C B Q D O 4 3 E 1 下列命题中 正确的是 多项选择题 A 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径 这个点在圆外B 一条直线垂直于圆的半径 这条直线一定是圆的切线C 两圆的圆心距等于它们的半径之和 这两个圆有三条公切线D 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径 这条直线与圆有两个交点 A C D 课时训练 2 如图所示 已知Rt ABC中 C 90 AC BC 1 若以C为圆心 CB为半径的圆交AB于P 则AP 课时训练 课时训练 3 如图所示 弦AB的长等于 O的半径 点C在AmB上 则 C 30 4 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角为 A 60 B 120 C 45 D 60 或120 D 5 如图 四边形ABCD内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 D 课时训练 6 在直角坐标系中 O的半径为1 则直线与 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 以上都有可能 C 7 若圆心角 ABC 100 则圆周角 ADC 8