（新课标）2017高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 15 导数与函数的极值、最值课时作业 文.DOC

课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1函数f(x)(x21)22的极值点是()ax1bx1cx1或1或0dx0解析：f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又当x1时，f(x)0，当1x0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点答案：c2设函数f(x)lnx，则()ax为f(x)的极大值点bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点dx2为f(x)的极小值点解析：f(x)0，可得x2.当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增，x2为f(x)的极小值点答案：d3已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()a37b29c5d以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减x0为极大值点，也为最大值点f(0)m3，m3.f(2)37，f(2)5.最小值是37，选a.答案：a4(2016河北石家庄一模)若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()a(，0)b(，4c(0，)d4，)解析：2xlnxx2ax3，则a2lnxx，设h(x)2lnxx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4答案：b5若函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则()aa2b0b2ab0c2ab0da2b0解析：y3ax22bx，据题意，0，是方程3ax22bx0的两根，a2b0.答案：d6(2016河北唐山模拟)直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxlnx交于点a，b，则|ab|的最小值为()a3b2c.d.解析：解方程2(x1)a，得x1，设方程xlnxa的根为t(t0)，则tlnta，则|ab|.设g(t)1(t0)，则g(t)(t0)，令g(t)0，得t1.当t(0,1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|ab|，所以|ab|的最小值为.答案：d7若函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()a0b1bb0db解析：f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)3x23b在(0,1)上先负后正，f(0)3b0，f(1)33b0，b1.综上，b的取值范围为0b1.答案：a8若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()a2，)b4，)c4d2,4解析：f(x)3ax23，当a0时，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当01时，f(1)a40，且f()10，解得a4，综上所述，a4.答案：c9(2016河南周口调研)已知函数f(x)的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1，)，点p(m，n)表示的平面区域为d，若函数yloga(x4)(a1)的图象上存在区域d内的点，则实数a的取值范围是()a(1,3b(1,3)c(3，)d3，)解析：由题意，知yx2mx0的两根x1，x2满足x1(0,1)，x2(1，)，所以即画出其表示的可行域d，因为yloga(x4)(a1)的图象上存在区域d内的点，所以loga(14)1，即a3，所以实数a的取值范围为(1,3)答案：b10(2016湖北宜昌一模)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()a. b.c.d1解析：由f(x)是奇函数，x(2,0)时，f(x)的最小值为1知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x.当0x0；当x时，f(x)0；x时，y0，故函数在上单调递增，在(，上单调递减，所以当x时，函数取最大值.答案：13(2016昌平一模)已知函数f(x)4lnxax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则实数a的值为_解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.答案：114设f(x)ln(1x)xax2，若f(x)在x1处取得极值，则a的值为_解析：由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10.得a， 又当a时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(1)是函数f(x)的极小值，所以a.答案：三、解答题15已知函数f(x)x2ax1lnx.(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，x(0，)时2xa0恒成立，即a2x恒成立，设g(x)2x，则g(x)2.x(0，)时4，g(x)g()3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a2.当a2时，f(x)0有两个不等的实数根，不妨设x1x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，0xx1时，f(x)0，x1x0，xx2时f(x)2时，f(x)既有极大值f(x2)又有极小值f(x1)16设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围解：(1)函数yf(x)的定义域为(0，)f(x)k.由k0可得exkx0.所以当x(0,2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，当k0时，函数f(x)在(0,2)内单调递减，故f(x)在(0,2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x0，)因为g(x)exkexelnk，当00，yg(x)单调递增，故f(x)在(0,2)内不存在