山西重点中学协作体高三数学模拟适应性考试试题.doc

山西重点中学协作体2016届高考模拟适应性考试数学试卷试 题 部 分（文理通用）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则ab=（ ）。（a）2016 （b）u|0u2 （c）2 （d）-2016,22、设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2x，则f（2）的值等于（ ）。（a）1 （b）1 （c）2 （d）23、要得到函数y=sin（2x）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（ ）。（a）向左平移 （b）向右平移 （c）向左平移 （d）向右平移4、掌握基本的知识有助于我们更好地把握数学这一门课程，下列说法不正确的是（）。（a）空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形。（b）同一平面的两条垂线一定共面。（c）过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内。（d）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。5、下列命题中，真命题是（）。（a）xr，x2x（b）命题“若x=1，则x2=1”的逆命题（c）xr，x2x（d）命题“若2016x2016y，则sin2016xsin2016y”的逆否命题6、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）。（a） （b） （c） （d） 7、已知向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，则|+|的最小值为（）。（a） （b）5 （c）2 （d）8、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）。（a）i2014？ （b）i2016？ （c）i2018？ （d）i2020？9已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）。（a） （b）1 （c） （d）210若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）。11. 圆c的方程为x2+y28x+15=0若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是（）（a）0 （b） （c） （d）112. 设双曲线的个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是_14图右所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入a袋中的概率为_15若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的取值为_16二面角l的平面角为120，在面内，abl于b，ab=2在平面内，cdl于d，cd=3，bd=1，m是棱l上的一个动点，则am+cm的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。其中17-22为必考题，23-25为选做题；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本小题满分10分）已知向量令（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值18（本小题满分12分）等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，求.19如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，点p为dd1的中点（1）求证：直线bd1平面pac；（2）求证：平面pac平面bdd120（本小题满分12分）甘肃某校从参加“2016甘肃重点中学协作体高一年级联合考试”的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率21.（本小题满分12分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（1）=5。（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，4上的最值22（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y2x2=1的两个焦点（1）求椭圆c的方程；（2）点p（2，1），q（2，1）在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，满足于apq=bpq，试求直线ab的斜率选做题：考生在23/24/25三大题中任选一大题作答，满分10分。23.选修：坐标系与参数方程已知a是曲线=4cos上任意一点，求点a到直线距离的最大值和最小值24.选修：几何证明选讲在中，ab=ac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc延长线于点d。（1）求证： ；（2）若，求的值。25. 选修：不等式选讲设函数.（）若,求的解集;（）若对恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案1、c【解析】略考点：集合的基本运算.2b【解析】试题分析：先根据f（x）是定义在r上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（2）=f（2），又当x0时，f（x）=log2x，f（2）=log22=1，f（2）=1故答案是b考点：函数的值3d【解析】试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向解：要得到函数y=sin（2x）=sin2（x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可故选：d考点：函数y=asin（x+）的图象变换4.d【考点】平面的基本性质及推论【解析】解：a、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故a不符合题意；b、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故b不符合题意；c、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故c不符合题意；d、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故d符合题意5c【考点】特称命题；全称命题【解析】解：对于a，当x（0，1）时，不等式不成立，故a为假；对于b，命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”不正确，因为x2=1，则x=1，故逆命题不正确；对于c，当x（，01，+）时，不等式，x2x成立，故此命题正确，对于d，题“若2016x2016y，则sin2016xsin2016y”不对，如y=x+2时，由于原命题不正确，故其逆命题也不正确6. d【考点】空间几何体表面积计算。【解析】按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选d7. a【考点】平面向量数量积的运算【解析】向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，则+=（x+1，y+1），又向量和垂直， =2（x1）+y=0，即y=2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x210x+10=5（x1）2+5，所以x=1时，|+|的最小值为。8. b【解析】试题分析：根据流程图写出每次循环i，s的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，s=；第2次循环：i=4，s=；第1008次循环：i=2016，s=；此时，设置条件退出循环，输出s的值故判断框内可填入i2016故选：b考点：程序框图9c【解析】试题分析：；考点：余弦定理及三角形面积公式10c【解析】试题分析：由题意：，则图为c 考点：指数型和对数型函数的性质11. b【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：圆c的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，可得圆心为c（4，0），半径r=1又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，点c到直线y=kx2的距离小于或等于2，可得，化简得：3k24k0，解之得0k，可得k的最大值是12. d【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【解答】解：设双曲线方程为，则f（c，0），b（0，b）直线fb：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）13.（2,3）【考点】恒过定点的直线【解析】解：直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，不论k取什么实数时，直线（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）故答案为：（2，3）14.3/415.2 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，函数在闭区间2，2b上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间2，2bx=2b时，函数有最大值2b，4b222b+4=2b，b=1（舍去） 或b=2，b的取值为 216【考点】点、线、面间的距离计算【解答】解：将二面角l平摊开来，即为图形当a、m、c在一条直线时am+cm的最小值，最小值即为对角线ac而ae=5，ec=1故ac=故答案为：17（1）（2）当时，函数取得最小值【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得，则周期易得；（2）讨论函数在的单调性，即可求出的最小值以及取得最小值时的值试题解析：（1） （1）由最小正周期公式得：（2），则，令，则，从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值考点：三角函数的图像和性质18（1） ，；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据a1=-1和d，求出，再根据是等比数列，求出数列an的通项公式，再由等比数列的前n项和公式即可求得；（2）根据（1）求出数列bn的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可试题解析：（1）有题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分考点：1.等比数列；2.数列求和19. 证明：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是dd1，bd的中点，故pobd1，因为po平面pac，bd1平面pac，所以直线bd1平面pac（2）长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，底面abcd是正方形，则acbd又dd1面abcd，则dd1ac，所以ac面bdd1，则平面pac平面bdd1【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设ac和bd交于点o，连po，则pobd1，由此能证明直线bd1平面pac（2）推导出acbd，dd1ac，由此能证明平面pac平面bdd120（）0.3，见解析（）p（a）=【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在70，80）上的频率（）分别求出60，70）分数段的人数，70，80）分数段的人数再利用古典概型求解解：（）分数在70，80）内的频率1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，故成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图（）由题意，60，70）分数段的人数为0.1560=9人，70，80）分数段的人数为0.360=18人；分层抽样在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）为事件a，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15种，则基本事件a包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，p（a）=考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式21. 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），（1）由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9 （2）由（1）、（2）解得：a=1，b=2，c=8所以 f（x）=x2+2x+8（6分）（2）因为f（x）对称轴为x=1所以f（x）在0，1上单调递增，在（1，4上单调递减则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0（12分）【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，通过f（3）=f（1）=5，以及最值求解函数的解析式即可（2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值22. 解：（1）椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y2x2=1的两个焦点双曲线y2x2=1的焦点为，椭圆的两个顶点坐标为，由于椭圆的焦点在x轴上，b2=2，由于离心率为，得a2=8由此可得椭圆的方程为（4分）（2）apq=bpq，直线ap与直线bp的倾斜角互补，设a（x1，y1），b（x2，y2），kap=k，则有kbp=k，直线ap的方程y=k（x2）+1，直线bp的方程y=k（x2）1，联立方程，化简得（1+4k2）x2+（8k16k2）x+16k216k4=0，由于直线ap与椭圆的交点为a、p，即，代入直线方程ap得：，a点的坐标为，b点的坐标为，（12分）【考点】