八年级(上)数学知识点总结.pdf

八年级数学八年级数学 上上 知识点知识点 第十一章第十一章 全等三角形全等三角形 一 知识框架 二 知识概念 11 1 全等三角形全等三角形 1 全等三角形 两个三角形的形状 大小 都一样时 其中一个可以经过平移 旋转 对称等运动 或称变换 使之与另一个重合 这两个三角形称为全等三角形 读作 全 等于 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等 对应边相等 注意注意 把两个全等的三角形重合在一起把两个全等的三角形重合在一起 重合的顶点叫做对应顶点重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角重合的角叫做对应角 习题习题 11 1 题题 1 3 11 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 1 三角形全等的判定公理及推论有 a 边角边 简称 SAS 两边和它们的夹角对应相等 b 角边角 简称 ASA 两角和它们的夹边对应相等 c 边边边 简称 SSS 三边对应相等 d 角角边 简称 AAS 两个角和其中一个角的对边对应相等 e 斜边和直角边相等的两直角三角形 HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直两个直 角三角形角三角形全等 习题习题 11 2 题题 1 2 3 9 10 11 3 角的平分线的性质角的平分线的性质 1 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线推论 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 习题习题 11 3 题题 2 4 第十二章第十二章 轴对称轴对称 一 知识框架 二 知识概念 12 1 轴对称轴对称 1 对称轴 如果一个图形沿某条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个 图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 一个图形 2 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图 形关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 重合的对应点叫做对称点 两个图形 3 垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 4 性质 1 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 角平分线上的点到角两边距离相等 3 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等 4 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 5 轴对称图形上对应线段相等 对应角相等 习题习题 12 1 题题 3 5 12 12 2 作轴对称图形作轴对称图形 点关于轴对称 1 点 x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 x y 2 点 x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 x y 3 点 x y 关于 y x 对称的点的坐标为 y x 2 点 x y 关于 y x 对称的点的坐标为 y x 习题习题 12 2 题题 2 3 12 3 等腰等腰三角形三角形 12 3 1 等腰三角形 1 等腰三角形 两条边相等的三角形 叫等腰三角形 2 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 3 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 简称为 三线合一 4 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 12 3 2 等边三角形 1 等边三角形的判定 a 三条边相等的三角形 b 三个角都相等的三角形 c 有一个角是 60 的等腰三角形 2 等边三角形角的特点 三个内角相等 等于 60 3 直角三角形中直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半 4 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线中线等于斜边的一半等于斜边的一半 习题习题 12 3 题题 1 2 5 6 7 11 第十三章第十三章 实数实数 一一 知识框架知识框架 二二 知识概念知识概念 13 1 平方根平方根 1 算术平方根 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么正数 x 叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读着 根号 a 注意注意 0 的算术平方根为的算术平方根为 0 从定义可知从定义可知 只有当只有当 a 0 时时 a 才有算术平方根才有算术平方根 2 平方根 一般地 如果一个数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么数 x 就叫做 a 的平方根 注意注意 此处此处 x 不一定必须是正数不一定必须是正数 所以所以 a 的平方根是的平方根是 3 正数有两个平方根 一正一负 它们互为相反数 0 只有一个平方根 就是它本身 负数没有平方根 习题习题 13 1 题题 1 3 4 8 13 2 立方根立方根 1 立方根 一般地 如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 即 x3 a 那么 x 叫做 a 的立方根 2 正数的立方根是正数 0 的立方根是 0 负数的立方根是负数 习题习题 13 2 题题 1 6 8 13 3 实数实数 1 无理数 无限不循环小数又叫无理数 有理数和无理数统称实数 2 数 a 的相反数是 a 一个正实数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 注意注意 a a 0 0 0 0 ba b a b a baabba 无限不循环小数 负有理数 正有理数 无理数 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 0 无限循环小数有限小数整数 负分数 正分数 小数分数 负整数 自然数 整数 有理数 实数 3 2 1 0 0 0 0k b b b 3 2 1 0 0 0 0k b b b 习题习题 13 3 题题 1 2 5 注意注意 实数和数轴上的点一一对应实数和数轴上的点一一对应 第十四章第十四章 一次函数一次函数 一 知识框架 二 知识概念 14 1 变量与函数变量与函数 14 1 1 变量 1 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 数值始终不变的量称为常量 14 1 2 函数 1 在一个变化过程中 如果有两个自变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有 唯一的值与其对应 那么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 14 1 3 函数的图像 1 函数的图像 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点 的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图像 就是这个函数的图像 注意一一对 应 2 表示函数的三种方法 列表法 解析式法 图像法 习习题题 14 1 题题 1 2 5 7 9 10 14 2 一次函数一次函数 14 2 1 正比例函数 1 一次函数 若两个变量 x y 间的关系式可以表示成 y kx b k 0 的形式 则称 y 是 x 的 一次函数 x 为自变量 y 为因变量 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函数 2 正比例函数一般式 y kx k 0 其图象是经过原点 0 0 的一条直线 k 是比例系数 1 2 3 1 3 2 3 正比例函数 y kx k 0 的图象是一条经过原点的直线 a 当 k 0 时 直线 y kx 经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 b 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大 当 kn 即 同底数幂相除 底数不变 指数相减 注意注意 任何不等于任何不等于 0 的数的的数的 0 次幂都等于次幂都等于 1 即 如 2 50 1 则 00无 意义 15 3 2 整式的除法 1 在应用时需要注意以下几点 则使用的前提条件是 同底数幂相除 而且 0 不能做除数 所以法则中 a 0 任何不等于 0 的数的 p 次幂 p 是正整数 等于这个数的 p 的次幂的倒数 即 a 0 p 是正整数 而 0 1 0 3都是无意义的 当 a 0时 a p的值一定是 正的 当 a 0 时 a p的值可能是正也可能是负的 如 2 整式的除法 a 单项式除单项式除以以单项式单项式 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只 在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 b 多项式除以单项式多项式除以单项式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以单项式 再把 所得的商相加 习题习题 15 3 题题 1 2 3 4 6 8 15 4 因式分解因式分解 1 分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因 式 2 分解因式的一般方法 1 提公共因式法 即 ma mb mc m a b c 2 运用公式法 如 a2 b2 a b a b