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大学物理上 1 第一章第一章 质点运动学质点运动学 1 质点运动量的描述 1 位置矢量r 运动方程 ktzjtyitxtr 模为 222 zyxr 位移矢量 trttrr 注意 一般rr 2 速度 xyz dr vv iv jv k dt 分量式 xyz v v v dxdydz dtdtdt 速度的大小 222 xyz drds vvvvv dtdt v 为速率 速度方向沿曲线切线指向运动的前方 平均速度 xyz r vv iv jv k t 分量式 xyz xyz vvv ttt 3 加速度 2 2 xyz dvd r aa ia ja k dtdt 加速度大小 222 xyz aaaa 分量式 222 222 y xz xyz dv dvdvd xd yd z aaa dtdtdtdtdtdt 自然坐标系 t evv nntt eaeaa t dv a dt 有正负 2 n v a 此处 v 为速率 为曲率半径 2 圆周运动 角位置 角速度 d dt 角加速度 d dt 角量与线量的关系 Rs Rv t dv aR dt 2 2 n v aR R 3 抛体运动 0000 2 0000 0cos 1 sin 2 xxxx yyyy avvvxv t agvvgtvgtyv tgt 其中 0 为起抛角 22 tn aag 4 相对运动 速度变换 ABACCB vvv 或表示为 ABACBC vvv 加速度变换 ABACCB aaa 或 ABACBC aaa 注意 这是矢量加法 用平行四边形作图或分解为分量计算 注意下标的规律 小结 两类题型 已知r 求导得到av 已知a 分离变量积分得到rv 已知 求导得到 已知 分离变量积分得 大学物理上 2 第二章第二章 质点动力学质点动力学 1 常力作用下的连接体 隔离体法 分别画受力图 设加速度的正方向 分别列方程 然后找拉力和 加速度之间的关系 2 圆周运动时 按照切向和法向分解 2 ttnn dvv FmamFmam dtR 注意 t F和 n F的正负 3 非惯性系 FFma 惯 其中 0 Fma 惯 a 为物体在非惯性中的加速度 第第三三章章 动量和角动量动量和角动量 1 平动问题 Fp mv 描述 d p F dt 若0F 动量守恒 2 转动问题 Mr FLrp 描述 d L M dt 若0M 角动量守恒 3 冲量 2 1 21 t t IF dtIPP 4 质心 对于由多个质点构成的系统而言 2 2 ii C CiC i m r d r rFMMa mdt 其中 i F 合外力 i Mm 5 变质量物体问题 d vdm Fmvu dtdt 其中F 为系统受的合外力 m为主体的质量 v 主体的速度 u 客体的速度 第四章第四章 功与能功与能 1 力对质点的功 d b a AFr 功率 PF v 2 动能定理 对于质点 22 11 d 22 b bak a AFrmvmvE 其中 2 1 2 k Emv 为质点动能 A 为外力对质 点做的功 对于质点系 eik AAE 其中 e A为外力的功 i A系统内力的功 3 保守力和势能 若 d0Fr 则F为保守力 F保的做功与路径无关 只与初末态有关 常用势能 2 ppp 1 E E E 2 Mm Gmghkx r 注意零势能点的选取 大学物理上 3 结论 p Ed r rFr 参考点 保 保守力 ppp p dEdEdE FEijk dxdydz 4 质点系的功能原理和机械能守恒 eid AAE 其中 kp EEE 为系统的机械能 id A为非保守内力的功 若0 eid AA 则0E 即系统的机械能守恒 第五章第五章 刚体力学参考答案刚体力学参考答案 平动描述平动描述 刚体转动刚体转动 r 位矢 角位置 d r v dt 速度 d dt 角速度 d v a dt 加速度 d dt 角加速度 F 力 Mr F 力矩 pmv 动量 Lrp 角动量 定轴转动 z LJ m 质量 22 ii Jrmr dm 转动惯量 d p Fma dt 牛顿第二定律 z z dLd MJJ dtdt 定轴转动定理定轴转动定理 2 1 21 t t IF dtpp 动量定理 2 1 21 t z t M dtJJ 角动量定理角动量定理 若0F 质点或质点系的动量守恒 若0 z M 定轴转动的角动量守恒定轴转动的角动量守恒 b a AF d s 功 2 1 z AM d 功 2 1 2 k Emv 动能 2 1 2 k EJ 动能 22 2121 11 22 kk AEEmvmv 动能定理 22 2121 11 22 kk AEEJJ 动能定理动能定理 kp EEE 机械能 kp EEE 刚体的机械能 若 0 0AA 外非保内 机械能守恒 若除重力外的其他外力矩不做功 刚体系统机械能 守恒 大学物理上 4 第第六章六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 1 两个基本假设 1 光速不变原理 在任何惯性系中 光在真空中的速率都相等 等于 c 2 狭义相对性原理 一切物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式 2 洛仑兹时空间隔变换式 P P 点为被观察的某一事件点为被观察的某一事件 22 2 22 1 1 xvt x vc yy zz v tx c t vc 22 2 22 1 1 xvt x vc yy zz v tx c t vc 3 速度变换式 2 1 x x x uv u v u c 22 2 1 1 y y x uvc u v u c 22 2 1 1 z z x uvc u v u c 4 狭义相对论的时空观 1 1 同时的相对性 系中不同地点同时发生不同地点同时发生 的两件事 在 系中观察 必不同时 2 2 运动的物体沿 x 轴方向的长度收缩 22 00 1 llvcl 0 l是静止 长度 称为固有长度 测量l的两端是同时进行同时进行的 对于斜杆 分解为分量讨论 3 3 时间膨胀 0 22 1 vc 0 是参考系中同一地点同一地点 即物体静止在该处即物体静止在该处 不同时刻发生的两事件的时间间隔 称为固有时间 5 质量与速度的关系 0 22 1 m m vc 静止能量 2 00 Em c 总能量 2 0 22 1 E Emc vc 动能 22 0 00 2 1 k E Emcm cE v c 动能定理 12kk EEA 外 大学物理上 5 动量 0 2 1 m v pmv v c 6 光子 2 00 00 E mEEmchpmc c 7 两个粒子碰撞 复合成一个新的粒子 满足系统的能量守恒 动量守恒 第第七七章章 气体气体动理动理论论 1 宏观 理想气体状态方程 mol m pVRT M 或 pn k T 分子数密度 nN V A kR N R 8 31J mol K k 1 38 10 23J K 2 微观 压强 2 3 k pn 宏观量是微观宏观量是微观量量的统计平均的统计平均 2 0 1 2 k m v 分子的平均平动动能 平均平动动能 3 2 k kT T 的微观本质的微观本质 气体的温度是气体分子气体的温度是气体分子平均平动动能平均平动动能的量度的量度 反映了分子热运动的剧烈程度 反映了分子热运动的剧烈程度 3 能量均分原理 在平衡态下 物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能 大小都为 2kT 1 分子的平均动能 2 k i kT 其中总自由度 i t r 单原子分子 i 3 双原子分子 i 5 平动自由度 t 3 转动自由度 r 2 多原子分子 i 6 平动自由度 t 3 转动自由度 r 3 2 质量为m的理想气体的内能 222 A molmol miimi ENkTRTpV MM 4 速率分布函数 f v 1 dN f v dv N 表示速率取值在 v v dv 区间内的分子数 dN 占总分子数 N 的百分比 也 称为概率 2 归一化条件 0 1f v dv 即 f v v曲线下的面积等于 1 3 最概然速率 0 22 p mol kTRT v mM 平均速率 0 88 mol kTRT v mM 方均根速率 2 0 33 mol kTRT v mM 计算平均值的方法 0 vvf v dv 大学物理上 6 速率在 v1 v2区间的分子的平均速率 22 11 22 11 vv vv vv vv vNf v dvvf v dv Nf v dvf v dv 5 分子的平均碰撞频率 2 2 Zvdn 平均自由程 22 1 22 vkT Zd nd p pnkT 第第八八章章 热力学热力学 1 热力学第一定律 QAE 其中 Q A 与过程有关 是过程量 E 是状态量 E 与过程无关 1 气体对外做功 2 1 V V ApdV 气体膨胀 A 0 气体压缩 A0 大学物理上 7 4 卡诺循环过程 构成 两个等温 高温 T1 低温 T2 和两个绝热过程构成的循环 1 热机循环 正循环 顺时针 A 0 净吸热 吸热 Q1 放热 Q2 对外做功 A Q1 Q2 热机效率 2 2 111 11 QTA QQT 2 制冷循环 逆循环 逆时针 A 0 净放热 从低温热源吸热 Q2 向高温热源放热 Q1 制冷系数 222 1212 QQT w AQQTT 5 基本概念 不可逆过程 可逆过程 熵的物理意义 熵增加原理 重点重点 等压 等容 等温 绝热过程中 A E Q 的计算 定性判断 判断的依据 Q A E A 过程曲线下的面积 E 的计算与过程无关 各种过程及循环过程的特征 效率的计算 利用热力学第二定律的证明题 反证法 第第九九章章 静电场静电场 1 库仑定律 922 12 2 00 11 9 10 44 r q q FeN mc r 2 电场强度的计算 电场强度定义 0 EF q 满足叠加原满足叠加原理理 1 1 由点电荷出发由点电荷出发 a 点电荷 2 0 1 4 r q Ee r b 点电荷体系 2 0 1 4 i ir ii i q EEe r c 电荷连续分布体系 2 0 4 r dq Ed Ee r xxyyZZ EdEEdEEdE 线分布dqdl 面分布dqdS 体分布dqdV 2 2 高斯定理方法 对称性带电体 球对称 轴对称 面对称 球对称 2 0 1 4 i S Erq 内 轴对称 0 1 2 i S ErLq 内 高斯面内的电荷代数和高斯面内的电荷代数和 大学物理上 8 3 3 电势梯度法 EV 三个分量 xyz VVV EEE xyz 3 高斯定理 电通量 E s E ds 高斯定理 0 Ei S E dsq 4 电场线和等势面 电场线指向电势下降的地方 电场线垂直于等势面 电场线 等势面密集处 场强大 5 静电场的环路定理 电场力做功 abab Aq VV 环路定理 L l dE0 静电场是保守力场 静电力做功与路径无关 6 电势和电势差的计算电势和电势差的计算 1 定义式 电势定义式 P r V PE dr 零电势点 满足叠加原理满足叠加原理 电势差 2 1 12 r r VVE dr 2 电势计算 a 点电荷 0 4 P q V r b 点电荷体系 0 4 i Pi ii i q VV r c 电荷连续分布体系 0 4 P dq V r 线分布 面分布或体分布 7 各种典型带电体的场强和电势分布 各种典型带电体的场强和电势分布 1 点电荷 2 0 4 r q Ee r 0 4 q V r r 2 有限长直导线 长度为 L 单位长度的电量为 a为场点到直线的垂直距离 21 0 sinsin 4 x E a 12 0 coscos 4 y E a y 为沿着导线方向 x 为垂直导线方向 3 均匀带电无限长直线 0 x E 0 2 y E a 4 均匀带电球面 半径 R 总电量 Q r 为场点到球心的距离 大学物理上 9 2 0 0 4 r rR EQ erR r 0 0 0 4 4 4 Q rR R q V r Qr rR r 5 均匀带电球体 半径 R 总电量 Q 体密度为 r 为场点到球心的距离 3 00 2 0 34 4 rr r rQr eerR R E Q erR r 2 3 00 0 3 88 4 QQr rR RR V r Q rR r 6 均匀带电无限长圆柱面 半径为 R 单位长度的电量为 r 为场点到轴线的垂直距离 0 0 2 r rR E erR r 外部空间的电势差 22 12 11 2 001 ln 22 RR RR RR R VVEdrdr rR 7 均匀带电无限长圆柱体 半径为 R 单位长度的电量为 r 为场点到轴线的垂直距离 2 0 0 2 2 r r r erR R E erR r 外部空间的电势差 22 12 11 2 001 ln 22 RR RR RR R VVEdrdr rR 8 均匀带电无限大平面 0 2 E 小结 小结 1 给定电荷分布 要求场强分布与电势分布 应如何选取较为简便的计算方法 首选方法 先用电势叠加法VdV 计算电势分布 再用EV 计算场强分布 其次 电荷分布具有高对称性时 也可先用高斯定理求出E 分布 再用 p p VE dl 零电势点 计 算电势分布 若仅求某一特殊点某一特殊点的场强和电势 则各用各的叠加法 VdV EdE 2 牢记电场强度和电势满足叠加原理 典型带电体的场强和电势分布公式 大学物理上 10 第第十十章章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质 1 静电场中的导体 静电平衡的条件和性质 静电平衡条件 导体内任一点的电场强度等于零 即0E 导体内 1 电荷分布 实心导体以及导体空腔内无带电体时 电荷分布在外表面上 空腔内有带电体时 空腔内表面的电荷与内部的电荷等量异号 外表面电荷由电荷守恒定律 决定 腔内带电体改变一下位置 会影响内表面的电荷分布 但不影响外表面的电荷分布 导体接地 意味着电势为零 导体上是否还有电荷 应从 电势为零 进行讨论 2 场强分布 0 0 E n Ee 导体内外表面 E导体内和E外表面为空间所有电荷产生的总场强 空腔内有带电体时 腔内电场由腔内带电体和空腔内表面的电荷决定 腔外电场由空腔外 表面电荷和腔外带电体决定 3 电势分布 导体为等势体 导体表面为等势面 2 静电场中的电介质 1 极化强度 0 PE E 为总场强 为总场强 2 电位移矢量