数学北师大版八年级下册等腰三角形(四).docx

三角形的证明等腰三角形教学设计教材来源：八年级数学教科书/北京师范大学出版社2014年11月第2版内容来源：八年级数学（下）第一章第一节第四课时课 题：三角形的证明等腰三角形适合对象：八年级学生设 计 者：陈志琼 郑州市第五十四中学一、目标设计依据1、课程标准相关要求 数学课程标准关于第一章三角形的证明等腰三角形中要求：探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60的等腰三角形)是等边三角形。2、教材分析本节课是等腰三角形的第四课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等边三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等边三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。3学情分析 在本节课之前,学生已经学习了等边三角形的概念及其性质,掌握了能从问题中发现一些数学规律的基本技能,对于演绎推理学生还不是很熟悉,因此教学中教师做好引导,指导学生自主探究,合作交流,采用合情推理的方式自己去发现等边三角形的判定定理及含30角的直角三角形边角的关系显得尤为重要。二、学习目标 1通过逆向思维,探索等边三角形的判定定理2会证明等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3. 发现并会证明含有30角的直角三角形的性质定理及，并能利用这个定理解决一些简单的问题.三、评价任务评价任务一：学生能否会证明等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性评价任务二：发现并会证明含有30角的直角三角形的性质定理及，并能利用这个定理解决一些简单的问题.了评价任务三：学生能否积极认真地参与到本节课的各种活动中，并在轻松愉悦的环境中进行本节课的学习。四、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：回顾创设情境导入新课实践探究交流新知开放训练体现应用课堂小结第一环节：回顾（学习目标1）回答下列问题问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等边三角形的哪些性质？问题2等边三角形三个角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 同学们还记得等腰三角形的判定方法吗？设计意图：设计成问题串不但是检测学生对上节课内容掌握的情况，而且也为引出等边三角形的判定定理埋下伏笔.评价设计：关注学生能否认真回顾已学过等边三角形的性质，特别提出等边三角形三角相等的条件和结论,为下面的学习埋下伏笔.第二环节：创设情境导入新课（学习目标1）欣赏几组图片(多媒体展示)： 图1同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志(1)图中的三角形有什么特点？(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？(3)等边三角形有哪些特点？(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？设计意图：通过生活中的图片引入等边三角形，在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣.评价设计：观察学生是否会找出等腰三角形与等边三角形的联系与区别，继而为等边三角形的判定打开思路.第三环节：实践探究交流新知（学习目标2）探究1: 等边三角形的判定方法(学生板书完成)问题1：一个三角形满足什么条件时就是等边三角形？问题2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？问题3：你能证明你的结论吗？定理1：三个角相等的三角形是等边三角形 图2已知：如图2，ABC中，ABC.求证：ABC是等边三角形证明：BC，ACAB.AC，BCAB，ABBCAC，ABC是等边三角形定理2：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 图3方法一：已知：如图3，ABC中，ABAC，A60.求证：ABC是等边三角形证明：ABAC，BC.A60，BC60，ABC，ABC是等边三角形方法二：已知：如图4，ABC中，ABAC，B60.求证：ABC是等边三角形 图4证明：ABAC，B60，CB60.A18060260，ABC，ABC是等边三角形总结：等边三角形的判定定理：定理1：三个角相等的三角形是等边三角形定理2：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形(学生完成表格，课件展示答案)名称性质判定等边三角形等边三角形三条边都相等三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形三个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形设计意图：先让学生进行讨论，得到等边三角形的两个判定定理，再让学生进行证明，教师给予必要的指导.评价设计：关注学生辅助线的添加及几何语言的表述。等边三角形的判定定理是本节课的重点通过对不同的三角形加“边”或“角”两方面不同的条件，使学生体会、融合等边三角形的性质和判定的有关知识条件加在不同的位置也要分情况讨论，这样在探究过程中充分体现了分类的作用，这对学生提高对数学思想方法的认识起到了渗透作用. 探究2:含30角的直角三角形的性质问题1：请同学们用两个含30角的全等三角尺拼成一个三角形你能拼成怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？(学生分组合作完成，并展示所拼图形)问题2：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由问题3：在一个含30角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？ 图5已知：如图5，在RtABC中，C90，BAC30.求证：BCAB.证明：如图6，延长BC至D，使CDBC，连接AD.在ABC中，ACB90，BAC30，B60 图6ACB90，ACD90.又ACAC，ABCADC(SAS)，ABAD(全等三角形的对应边相等)，ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BCBDAB.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半教材例3求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半解析 这是一道文字叙述题，首先把它用已知、求证的形式转化成图形语言和符号语言观察图形可以发现在RtABC中，ABAC，BACB，而DAC是ABC的一个外角，且DAC21530.根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CDAC.已知：如图7，在ABC中，ABAC，B15，CD是腰AB上的高求证：CDACAB. 图7解：在ABC中，ABAC，B15，ACBB15(等边对等角)，DACBACB151530.CD是腰AB上的高，ADC90.CDACAB(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半). 设计意图：问题1要给学生足够的时间动手操作，然后分组展示自己的成果. “直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”是本课的难点，在难点的突破上主要采取两种方法：(1)通过三角尺操作的实践活动；(2)对问题进行分步引导的方法这样在难点的突破上更具有直观性和可操作性 在例题求解中巩固新知老师纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性.巩固新知评价设计：观察学生对老师提出问题的思考情况，参与情况，看学生是否积极思考,总结。第四环节：开放训练体现应用（学习目标1、2、3）例1如图8，将一个含45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板的最大边的长为()A.3 cm B6 cm C3 cm D6 cm 图8 例2如图9，ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边上的点，且ADBECF，请问DEF是等边三角形吗？说明理由 图9 图10例3直角三角形的一个角等于30，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示形状求正方形EFGH的边长.设计意图：学以致用，从做题中进一步加强对知识的理解和运用能力.评价设计：例1加深学生对含30度角的直角三角形性质的掌握，提高学生灵活解题的能力.例2例3加深试题的综合程度，提升学生综合运用知识解决问题的能力.第五环节：课堂小结本节课你都学到了哪些知识？体会到了什么数学思想？设计意图：让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。评价设计：关注学生是否能够用自己的语言说出本节课的知识收获和对数学思想方法的感悟.五、作业布置1.（必做） 课本习题1.4 第1、2、3题（目标2、3） 2.（选做） (目标2、3)证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.六、板书设计第4课时等边三角形的判定与含30角的直角三角形一、等腰三角形的分类二、合作探究：(一)等边三角形的判定定理(二)含30角的直角三角形的性质定理三、例题解析：四、拓展提高：七、教学反思 本节课，难点在于探究两个定理：“在三角形中，如