传热学第二章.ppt

第二章导热理论基础 导热是在温度差作用下依靠物质微粒 分子 原子和自由电子等 的运动 移动 振动和转动 进行的能量传递 因此 导热与物体内的温度分布密切相关 本章将从温度场 温度梯度等基本概念出发 阐述导热过程的基本规律 讨论描述物体导热的导热微分方程和定解条件 第二章导热理论基础 一 温度场 P13 第一节温度场和温度梯度 某一瞬间物体内所有各点的温度分布 1 定义 一般是空间坐标和时间坐标的函数 第二章导热理论基础 一 温度场 第一节温度场和温度梯度 2 分类 稳态温度场 1 时间角度 非稳态温度场 起动 停机 变工况运行 稳定工况运行 第二章导热理论基础 一 温度场 第一节温度场和温度梯度 2 分类 一维温度场 2 空间角度 三维温度场 二维温度场 一维稳态温度场 3 最简单温度场 第二章导热理论基础 第一节温度场和温度梯度 二 等温面和等温线 P13 2 等温线 等温面与其他任一平面的交线 3 立体的等温面常用等温线的平面图来表示 1 等温面 同一瞬间 温度场中温度相同的点所连成的面 为了在平面内清晰地表示一组等温面 常用这些等温面与一平面垂直相交所得的一簇等温线来表示 图2 1是用等温线表示的内燃机活塞和水冷燃气轮机叶片的温度场 第二章导热理论基础 第一节温度场和温度梯度 图2 1温度场实例a 内燃机活塞 b 水冷燃气轮机叶片 第二章导热理论基础 第一节温度场和温度梯度 2 对于均质各向同性的连续体 温度场是连续的 即等温线是连续的 它只能中断在物体边界上 内部边界和外部边界 3 等温线上温度相同 所以沿着等温线无热流 3 特点 1 两个等温面或两条等温线之间不会相交 二 等温面和等温线 P13 第二章导热理论基础 第一节温度场和温度梯度 三 温度梯度 P13 14 图2 2等温线与热流线a 温度梯度与热流密度矢量 b 等温线与热流线 热量传递只能发生在不同的等温面之间 如图2 2所示 1 定义 第二章导热理论基础 第一节温度场和温度梯度 三 温度梯度 P13 14 两等温面之间的温差 t与其法线方向的距离 n的比值的极限称为温度梯度 以gradt表示 1 定义 第二章导热理论基础 第一节温度场和温度梯度 1 温度梯度也即等温面法线方向的温度变化率 标志着温度场中温度变化的显著程度 常称为温度降度 对于一维稳态温度场 温度梯度可表示为标量形式 2 特点 2 温度梯度是一矢量 正向指向温度增加的方向 热传递则沿着温度降低的方向 热流线恒与等温线垂直相交 第二章导热理论基础 第二节傅里叶定律 一 内容 P14 在均质各向同性介质中 导热所传递的热流量 与温度梯度的绝对值成正比 与垂直于导热方向的截面积成正比 而导热方向则与温度梯度方向相反 第二章导热理论基础 第二节傅里叶定律 1 矢量表达式 二 数学表达式 P15 傅里叶定律是实验定律 傅里叶定律普遍适用于均质各向同性介质 但不适用于深冷 接近0K 或高热流密度等情况 第二章导热理论基础 第二节傅里叶定律 2 对于一维稳态导热 公式简化为标量形式 由此可见 要计算 或q 必须先求得热导率 和温度梯度gradt 第二章导热理论基础 第二节傅里叶定律 1 已知温度梯度和导热系数 可以对Fourier定律解析式直接积分 求解一维稳态导热问题 2 它是实验测定热导率的依据 只要测定试件中的温度场和热流量 就可由Fourier公式求得 值 三 Fourier定律的意义 P15 3 它是建立导热微分方程式的基础之一 根据傅里叶定律和热力学第一定律可以建立导热体内温度场的数学关系式 即导热微分方程式 求出温度分布后 再利用傅里叶定律即可算得 或q 第二章导热理论基础 第三节热导率 一 定义 P15 热导率是表征材料导热能力大小的物性参数 W m K 时的导热热流密度 由此可见热导率 也即单位温度降度 各种材料的热导率主要通过实验测定 定义式为 第二章导热理论基础 第三节热导率 二 影响因素 P13 14 热导率的数值主要取决于材料的种类和温度等因素 1 材料种类 不同材料的 值差异很大 图2 3示出了各类材料热导率的大致范围 表2 1列出了一些常用材料在常温常压下的热导率数值 给同学们一个数量级概念 第二章导热理论基础 第三节热导率 1 材料种类 图2 3各类材料的热导率 第二章导热理论基础 第三节热导率 1 一般来说 同一种物质固态时热导率最大 液态时次之 气态时最小 1 材料种类 例如 大气压力下 0 时的冰 水和水蒸汽的热导率分别为2 22W m K 0 55W m K 和0 0183W m K 2 气体的热导率很小 例如 20 时干空气的的热导率为0 0259W m K 常见气体中 氢气分子量最小 热导率最大 几乎是同温度下空气 值的7倍 第二章导热理论基础 第三节热导率 3 除液态金属外 常见液体中以水的热导率最大 20 时为0 599W m K 120 时达到最大值 约为0 69W m K 1 材料种类 4 金属导热主要靠自由电子 其热导率要比非金属大得多 良导电体一般也是良导热体 例如 常温下纯铜的热导率为398W m K 而含30 锌的黄铜的热导率为109W m K 含11 锡的青铜的热导率为24 8W m K 合金是指在某一纯金属中加入了其他元素 由于掺入元素阻碍了自由电子的运动 而使其热导率大大下降 第二章导热理论基础 第三节热导率 1 材料种类 数值高的同液体相近 如耐火粘土砖20 时的热导率值为0 71 0 85W m K 5 非金属固体的热导率在很大范围内变化 数值低的则接近甚至低于空气热导率的值 如保温材料 详见后述 6 同一物质 晶体时的热导率比非晶体时的要大得多 7 目前 一般认为银的热导率最大 20 时为427W m K 哥罗仿气体的热导率最小 为0 0066W m K 第二章导热理论基础 第三节热导率 同一种物质 1 材料种类 一般规律 第二章导热理论基础 第三节热导率 一般 1 材料种类 常见工质中 一般规律 W m K W m K 第二章导热理论基础 第三节热导率 2 温度 各种物质的 值又都是温度的函数 非金属固体的 值增大 气体的 值增大 图2 4示出了温度对多种材料热导率的影响 通常 随着温度的升高 液体的 值减小 水例外 从0 120 水的 值随温度升高而增大 从120 370 值则随着温度的升高而减小 金属固体的 值减小 大部分合金的 值增大 第二章导热理论基础 第三节热导率 图2 4温度对热导率的影响 第二章导热理论基础 第三节热导率 一般规律 从导热机理角度解释 2 温度 第二章导热理论基础 第三节热导率 2 温度 工程实用计算中 在比较广阔的温度区间内 大多数材料的 都容许采用线性近似关系 即 式中 t为材料的算术平均温度 0近似为0 时材料的热导率 如图2 5所示 b为常量 通常由实验测得 B b 0 第二章导热理论基础 第三节热导率 图2 5 与t的关系曲线 第二章导热理论基础 第三节热导率 三 保温材料 隔热材料或绝热材料 2 多孔性材料是理想的保温材料 1 定义 P17 凡在平均温度不高于350 时 热导率不大于0 12W m K 的材料称为保温材料 即 0 12W m K 保温材料通常呈纤维状或多孔性结构 为空隙小而多的轻质材料 例如石棉 矿渣棉 玻璃棉 硅藻土 微孔硅酸钙 膨胀珍珠岩 多孔砖和泡沫塑料等 第二章导热理论基础 第三节热导率 此外 骨架的存在削弱了介质的辐射传热 同时 这些介质很少流动或不流动 基本无对流传热 严格地说 多孔性结构的材料不再是均匀的连续体 其热量传递依靠固体骨架和孔隙间介质的导热 对流传热和辐射传热的综合作用 1 表观热导率或折算热导率 习惯上仍简称热导率 通常 骨架间的空隙和孔腔内含有热导率较小的介质 空气等 导热很弱 因此 多孔材料的表观热导率或称折算热导率 仍简称热导率 较小 能有效地隔热保温 第二章导热理论基础 第三节热导率 一般来说 保温材料的密度 实际上为折算密度 越小 所含热导率小的介质越多 保温材料的表观热导率越小 事实上 一定温度下 某种保温材料有一最佳密度 此时表观热导率最小 最佳密度一般由实验确定 2 最佳密度 但密度太小 孔隙尺寸变大 对流传热和辐射传热的作用增强 表观热导率反而会增加 第二章导热理论基础 第三节热导率 3 隔热层必须采取防潮措施 因多孔材料很容易吸收水分 吸水后 由于热导率较大的水代替了热导率较小的介质 加之在温度梯度的推动下引起水分迁移 使多孔材料的表观热导率增加很多 1 例如 热导率较小的矿渣棉含水10 7 时热导率增加25 而含水23 5 时热导率增加500 通常 湿材料的热导率比干材料和水都要大 再如 干砖的 0 35W m K 水的 0 599W m K 而湿砖的 可达1W m K 左右 第二章导热理论基础 第三节热导率 低温时 含水材料中的水会结冰 因冰的热导率为空气的几十倍 故结冰将使材料热导率大大增加 所以 露天管道和设备保温时都要采取防水措施 外包保护层 例如 冬天晒棉被 能够去湿 充气 保暖 2 低温时 结露和结冰问题 对于低温管道和设备 部分保冷 隔热 材料有时在露点以下工作 容易结露和结冰 因此保冷材料需与大气隔绝 如保冷材料仍与大气接触 可适当增加保冷材料的厚度 以弥补在露点以下工作时由于结露和结冰而引起的材料保冷性能的下降 第二章导热理论基础 第三节热导率 4 几点说明 2 对于各向异性材料 其热导率还与方向有关 如木材 石墨和变压器芯等 1 保温材料的 值界定值随时间和行业的不同有所变化 保温材料热导率的界定值大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平 20世纪50年代我国沿用前苏联标准为0 23W m K 20世纪80年代 GB4272 84规定为0 14W m K GB4272 92 设备及管道保温技术通则 中则降低到0 12W m K 我们主要研究均质各向同性材料 热导率与方向无关 第二章导热理论基础 第三节热导率 3 水垢 烟垢 灰垢 霜等的热导率很小 因此 为保证良好的热传递性能 锅炉等设备必须保持换热面的清洁 冰箱则必须定期除霜 4 掌握一些常用工程材料热导率数据很有必要 4 几点说明 纯铜 紫铜 的 398W m K 耐火材料的 1W m K 水的的 0 599W m K 空气的的 0 0259W m K 常温 20 时 第二章导热理论基础 第三节热导率 解 平壁导热的面积热阻 故有 例2 1已知钢板 水垢及灰垢的热导率分别为46 4W m K 1 16W m K 和0 116W m K 试比较1mm厚钢板 水垢及灰垢的面积热阻 钢板 水垢 m2 K W m2 K W m2 K W 讨论 由此可知 1mm厚水垢的热阻相当于40mm厚钢板的热阻 而1mm厚灰垢的热阻相当于400mm厚钢板的热阻 因此 在换热器的运行中尽量保持换热表面的干净是十分重要的 灰垢 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 对于一维稳态导热问题 直接对傅里叶定律的表达式进行积分求解即可获得导热热流量或热流密度 傅里叶定律揭示了连续物体中任意位置处热流密度与该处温度梯度之间的关系 但对于多维稳态导热和一维及多维非稳态导热问题 则必须首先求出温度场的数学表达式t f x y z 然后才能代入傅里叶定律进一步求得热流量或热流密度 由此可见 求解导热问题的关键是获得温度场 因此 有必要专门讨论描述物体内部温度随时间和空间变化的一般关系式 导热微分方程 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 2 原理 一 方程推导 P18 19 能量守恒定律 分析导热微元体 导热微分方程 定解条件 温度场 代入傅里叶定律 Fourier定律 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 3 简化条件 P19 1 只讨论固体和静止流体 2 均质各向同性材料 3 导热体中内热源均匀恒定 内热源强度 单位时间内 单位体积导热体中内热源产生的热量 用表示 单位为W m3 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 根据能量守恒定律有 4 具体推导 单位时间内微元体热力学能增量 导入微元体总热流量 导出微元体总热流量 微元体内热源生成热 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 1 通过x y z三个微元表面导入微元体总热流量 导热微元体如图2 6所示 按Fourier定律展开 4 具体推导 图2 6微元体的导热分析 a 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 2 通过x dx y dy z dz三个微元表面导出微元体总热流量 b 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 4 单位时间内微元体热力学能增量 d 将上述各式 a b c d 代入 经整理得 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 源项 非稳态项 热力学能增量 扩散项 导入导出净热量 上式即为直角坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式 实质上是导热的能量方程 上式适用于满足傅里叶定律的一切导热过程 即不适用于深冷 接近0K 或高热流密度等情况 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 采用类似的分析方法 也可导出圆柱坐标系和球坐标系中的导热微分方程 一般形式如下 图2 7圆柱坐标系中的微元体 图2 8球坐标系中的微元体 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 圆柱坐标系导热微分方程 球坐标系导热微分方程 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 1 常物性 二 简化形式 P20 下面将一般形式的导热微分方程对具体情形进行简化 导出几种常用的简化形式 为进一步求解导热问题做好准备 此时 c cP等物性参数均为常数 方程简化为 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 2 常物性 无内热源 此时 c cP为常数 0 方程简化为 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 3 常物性 一维稳态 此时 c cP为常数 方程进一步简化为 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 4 无内热源 一维稳态 此时 方程简化为 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 5 常物性 无内热源 一维稳态 此时 c cP为常数 方程变为最简单形式 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 2 物理含义 热扩散率又称为导温系数 说明物体被加热或冷却时 物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力 也就是材料传播温度变化的能力 三 热扩散率 导温系数 P21 1 定义 以物体受热升温为例来分析说明热扩散率的物理含义 m2 s 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 在物体受热升温的的非稳态导热过程中 进入物体的热量沿途不断地被吸收而使当地温度升高 此过程持续到物体内部各点温度全部均匀为止 分母 cp是单位体积的热容量 反映物体蓄热或放热的能力大小 cp越小 温度上升1 所吸收的热量越少 可以剩下更多的热量继续向物体内部传递 能使物体内各点的温度更快地随界面温度的升高而升高 由热扩散率的定义式可知 分子 是物体的热导率 越大 在相同的温度梯度下可以传导更多的热量 越大 cp越小 则热扩散能力就越大 温度变化传播得越迅速 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 3 不同材料的热扩散率相差很大 可从油的1 10 7m2 s到银的2 10 4m2 s 三 热扩散率 P21 例如 木材的热扩散率约是钢的1 100 是铝的1 600 因此烧火时木材不烫手 木棒放入炉中加热时 在炉中的一端虽已着火燃烧 但另一端的温度却基本不变 再如 锅铲 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 1 稳态导热时 为常数 导热微分方程变成 热扩散率从式中消失了 这是因为 在稳态导热过程中 温度不随时间变化 各部分物质的热力学能不发生变化 单位体积热容的大小对导热过程没有影响 所以热扩散率也就不起作用 热扩散率a是非稳态导热的特征量 正如热导率 是稳态导热特征量一样 三 热扩散率 P21 第二章导热理论基础 第四节导热微分方程 5 热扩散率a与热导率 是两个不同的物性参数 热导率小的材料热扩散率不一定小 三 热扩散率 P21 热导率仅指材料导热能力的大小 而热扩散率则综合了材料的导热能力和单位体积的热容量大小 例如 气体的 值很小 可是其a值却和金属相当 第二章导热理论基础 第五节定解条件 导热微分方程和定解条件才能构成一个具体导热问题的完整数学描述 导热微分方程揭示了导热物体内部不均匀温度场的内在规律 是描述导热过程共性的数学表达式 求解导热微分方程式仅可求得通解 一般说来 导热问题的定解条件有下列四类 几何条件 物理条件 时间条件和边界条件 要得到具体导热过程的特解 必须加上必要的定解条件 第二章导热理论基础 第五节定解条件 二 物理条件 说明导热物体的热物性特点 一 几何条件 说明导热体形状和尺寸确定了所研究问题的空间区域 本书主要研究常