东台市三仓中学2014-2015年高二12月月考数学试题及答案.doc

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“”的否定是 . 2.抛物线的焦点坐标是 . 3. “”是“” 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）充分不必要4. 函数的导数是 . 1+5. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 6. 曲线在点处的切线斜率为 7. 函数，若，则 . 38. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是 . 109. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 . 810.设函数的单调增区间为 . 开闭不限第12题图11. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是 新_课_标第_一_网12. 已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是 . 只能是开区间也可以写不等式13.已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是 . 14.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,若，对数和数经过10次操作后,扩充所得的数为，其中是正整数，则的值是 .144二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)命题：函数在上是增函数；命题：，使得 .（1） 若命题“且”为真，求实数的取值范围；（2） 若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.解：（1） （2）或16(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长度.解：（1）；（2）1617(本小题满分15分) 若函数在时取得极值，且当时，恒成立.（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围.来源:学+科+网Z+X+X+K解：（1）由题意，是方程的一个根，设另一个根是，则，所有来源:学,科,网（2）所以，令，解得新 课 标 xk b1. c +0-0+极大值极小值又，所以，当时，。所以，所以，的取值范围是.18(本小题满分15分)(第18题图) 如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？解：（1）连结OB，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中。（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，V有最大值。19(本小题满分16分)M（第19题图） 椭圆:的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于、两点的任意一点作 轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点.求点所在曲线的方程；试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明.解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故