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第十八章勾股定理 复习课 一 本章知识结构 回顾与思考 1 直角三角形三边的长有什么关系 找一个实际问题并用勾股定理解决 2 已知一个三角形的三边 你能判断它是否直角三角形吗 3 如果一个命题成立 它的逆命题一定成立吗 请举例说明 题组1 1 求出图形中的 3 在下列几组数中 能组成直角三角形的有几组 6 8 10 5 12 13 8 40 41 3 1 4 1 5 1 1 题组2 1 已知 中 20 24求 的面积 2 已知 中 90 4 3 于 求 长 5 分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积A B C之间的关系 6 如图 两个正方形的面积分别为64 49 则AC A D C 64 49 A B C A B C 17 请在下面正方形方格上作格点直角三角形 使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上 且顶点必须在格点上 迎接挑战 面积各位多少 3 我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题 原文是 今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 水深 葭长各几何 请用学过的数学知识回答这个问题 译 有一个水池 水面是一个为10尺的正方形 在水池正中央有一根芦苇 它高出水面一尺 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点 它的顶端恰好到达池边的水面 这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少 1 x X 1 5 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求 1 CF 2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 折叠中的计算问题 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 三 正方体中的最值问题 例3 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 C 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 5 一长方体水池的长 宽 高分别为50cm 40cm 30cm 池中有一满池水 小亮把长度为70cm的金属棒放入水中 能否被完全淹没 说说你的理由 综合运用 拓展与应用 2 已知 AB
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