（全国通用）2017年高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题四 数列 第二讲 数列求和及综合应用适考素能特训 理.DOC

专题四 数列 第二讲 数列求和及综合应用适考素能特训 理一、选择题12016重庆测试在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和sn()an(3n1) b.cn(n1) d.答案c解析依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，snn(n1)，选c.22016郑州质检正项等比数列an中的a1、a4031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则log a2016()a1 b2c. d1答案a解析因为f(x)x28x6，且a1、a4031是方程x28x60的两根，所以a1a4031a6，即a2016，所以log a20161，故选a.32016太原一模已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nn*)，其前n项和为sn，则s60()a30 b60c90 d120答案d解析由题意可得，当n4k3(kn*)时，ana4k31；当n4k2(kn*)时，ana4k268k；当n4k1(kn*)时，ana4k11；当n4k(kn*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，s60815120.故选d.4某年“十一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是()a21147 b21257c21368 d21480答案b解析由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分钟内出来的人数为bn则an42n1，bnn，则上午11时30分公园内的人数为s221257.5已知曲线c：y(x0)及两点a1(x1,0)和a2(x2,0)，其中x2x10.过a1，a2分别作x轴的垂线，交曲线c于b1，b2两点，直线b1b2与x轴交于点a3(x3,0)，那么()ax1，x2成等差数列 bx1，x2成等比数列cx1，x3，x2成等差数列 dx1，x3，x2成等比数列答案a解析由题意，得b1，b2两点的坐标分别为，.所以直线b1b2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，所以x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列62016江西南昌模拟设无穷数列an，如果存在常数a，对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数n，使得nn时，恒有|ana|1，所以对于正数01，不存在正整数n，使得nn时，恒有|an2|0成立，即2不是数列的极限对于，|an2|，令1log2，所以对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数n，使得nn时，恒有|an2|1，所以对于正数01，不存在正整数n，使得nn时，恒有|an2|0，an13an，an为等比数列，且公比为3，sn3n1.82016唐山统考sn为等比数列an的前n项和，若2s4s22，则s6的最小值为_答案解析由题意得2(a1a1qa1q2a1q3)a1a1q2，整理，得(a1a1q)(12q2)2，即s2(12q2)2.因为12q20，所以s20.又由2s4s22，得s4s21.由等比数列的性质，得s2，s4s2，s6s4成等比数列，所以(s4s2)2s2(s6s4)，所以s6s4s21s22，当且仅当s2，即s2时等号成立，所以s6的最小值为.92016武昌调研设sn为数列an的前n项和，sn(1)nan(nn*)，则数列sn的前9项和为_答案解析因为sn(1)nan，所以sn1(1)n1an1(n2)，两式相减得snsn1(1)nan(1)n1an1，即an(1)nan(1)nan1(n2)，当n为偶数时，ananan1，即an1，此时n1为奇数，所以若n为奇数，则an；当n为奇数时，ananan1，即2anan1，所以an1，此时n1为偶数，所以若n为偶数，则an.所以数列an的通项公式为an所以数列sn的前9项和为s1s2s3s99a18a27a36a43a72a8a9(9a18a2)(7a36a4)(3a72a8)a9.三、解答题102016合肥质检在数列an中，a1，an1an，nn*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和sn.解(1)证明：由an1an知，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，n，an，sn，则sn，得sn1，sn2.112015安徽高考设nn*，xn是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标(1)求数列xn的通项公式；(2)记tnxxx，证明：tn.解(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1,2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1)令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知tnxxx222.当n1时，t1.当n2时，因为x2，所以tn2.综上可得对任意的nn*，均有tn.122016河南开封质检已知数列an满足a11，an11，其中nn*.(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为tn，是否存在正整数m，使得tn对于nn*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由解(1)bn1bn2(常数)，数列bn是等差数列a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn得an.(2)由cn，an得cn，cncn22，tn223，依题意要使tn对于nn*恒成立，只需3，即3，解得m3或m4，又m为正整数，所以m的最小值为3.典题例证2016山东高考已知数列an的前n项和sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和tn.审题过程依据an与sn的关系可求an，进而求出bn的通项先化简数列cn，然后依据其结构特征采取错位相减求和.(1)由题意知当n2时，ansnsn16n5，当n1时，a1s111，所以an6n5.设数列bn的公差为d，由得可解得b14，d3.所以bn3