新课标人教版九年级下册专题复习《规律型探究》课件

宁都二中郭浩鹏 问题情景一 如图 工地上有一堆圆形钢管 第一层有2根 第二层3根 第三层4根 你能说出第八层有几根吗 第n层呢 解 第八层有9根 第n层有n 1根 填写下表空格 学校阅览室有能坐4人的方桌 如果多于4人 把方桌拼成一行 2张方桌拼成一行能坐6人 如图所示 4 6 8 2n 2 从形上看 问题情景二 如图 有一组图案 第一个图案有4个基础图形组成 第二个图案有7个基础图形组成 第n个图案由个基础图形组成 4 7 10 问题情景三 3n 1 前面三个问题可抽象为三组数据 自然序列号 123 n问题一 234 n 1问题二 468 2n 2问题三 4710 3n 1 上面三组数据的共同点 想一想 每一组相邻两数中后面的数字减前面数字的差相等 公差 归纳 把上面这种规律型的问题叫做 等差型 它的求法可以为 1 2 3 第一步求公差 设为d 第二步第n个数可表示为nd 第三步求 可以用第一个数代 此时n为1 引申抽象 1 2010广东茂名 用棋子摆出下列一组 口 字 按照这种方法摆下去 则摆第n个 口 字需用棋子第2个 口 第1个 口 第3个 口 第n个 口 A 4n枚B 4n 4 枚C 4n 4 枚D n2枚 第2个 口 第3个 口 第n个 口 抽象数字为 4 8 12 4n A 学以致用 2 2010鄂尔多斯 如图 用小棒摆下面的图形 图形 1 需要3根小棒 图形 2 需要3根小棒 照这样的规律继续摆下去 第n个图形需要根小棒 用含n的代数式表示 4n 1 抽象数字为 3 7 11 学以致用 按某种规律排列的一列数字 式 等式 一组图形或按某种规律操作 变换 通过观察比较分析探索归纳其规律的一类题叫规律开放探究性问题 数学实质 实质上 大多数规律型探究题 一般可归纳抽象为 数字规律型 常见类型有 1 等差型 已探究 自然序列号 1234 n14916 251017 12714 规律 相邻两数差为3 5 7 9 是连续的奇数 n2 n2 1 n2 2 可以把这种类型称为平方型 问题探究 2 观察下列一组数据并找出其规律 可以把这种规律型称为幂型 一般考察底数为2 自然序列号 1234 n24816 13715 35917 它的规律是 相邻两数差为2 4 8 仍为2n排列 常见情境有纸张折叠型 细胞分裂型相关问题 3 观察下列一组数据并找出其规律 2n 2n 1 2n 1 注意与n2型区别 问题探究 4 先观察下面两行数字 1 11 1 第n个可表示为 11 11 第n个可表示为我们把可以 1 n 1或 1 n 1 1 n称为符号系数 1 3 813 18 第n个数可表示为 2 24 816 第n个数可表示为 小试身手 1 n 1 5n 2 1 n2n或 2 n 1 n 1或 1 n 1 1 n 可以把这种规律型称为 摇摆型 问题探究 6 周期型 在图形变换 实物操作中和数字排列按某种规律循环重复呈现 5 以等式为载体的综合型 观察下列等式3 4 15 9 47 16 99 25 16猜想第n个等式为2n 1 n 1 2 n2 7 矩阵型 常见题型有 日历问题 矩阵数字排列问题 注 此类型规律题可用代数式的运算验证猜想的正确性 问题探究 8 其它类型例如 1 观察数列1 1 2 3 5 8 x 21 y 则3x y 2 观察下列等式 式中的 是一种数学符号 1 1 2 2 1 3 3 2 1 4 4 3 2 1 计算 5 9900 问题探究 1 活动经验 无论哪种类型的规律探究题要求同学们通过观察类比 猜想 推理归纳 从具体 特殊的事实中揭示和发现题目所蕴含的教学本质 规律与特征 并进行严格的推理验证 2 方法提炼 1 在观察归纳中注意抽象 2 一般写成竖式或单行形式进行对比分析 3 关注自然序列号与数据之间的联系 4 注意纵横联系与数形结合 温馨提示 1 2010江苏徐州 用棋子按下列方式摆图形 依照此规律 第n个图形比第 n 1 个图形多 枚棋子 3n 2 抽象数字为 序列号 1比0多 1 4 2比1多 3比2多 4比3多 7 10 n比n 1多 3n 2 精题赏析 可知数字3后面以6248循环排列 循环数位为4个 因此 100 1 4 24 3 余数为3 2 2010安徽省中中考 下面两个多位数1248624 6248624 都是按照如下方法得到的 将第一位数字乘以2 若积为一位数 将其写在第2位上 若积为两位数 则将其个位数字写在第2位 对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的 当第1位数字是3时 仍按如上操作得到一个多位数 则这个多位数前100位的所有数字之和是 A 495B 497C 501D 503 A 6 2 4 8 6 2 4 8 分析 由题意得到的多位数为 3 故前100位的数字排列为362486248 624 其中6248的和为20 624的和为12 所以前100位的所有数字之和为24 20 12 3 495 如图 直线l1 y kx b平行于直线y x 1 且与直线l2 y mx 相交于点P 1 0 问题解决 求直线l1 l2的解析式 实验与探究 直线l1与y轴交与点A 一动点C从点A出发 先沿平行于x轴的方向运动 到达直线l2上的点B1处后 改为垂直于x轴的方向运动 到达直线l1上的点A1处后 再沿平行于x轴的方向运动 到达直线l2上的点B2处后 又改为垂直于x轴的方向运动 到达直线l1上的点A2处后 仍沿平行于x轴的方向运动 照此规律运动 动点C依次经过点B1 A1 B2 A2 B3 A3 Bn An 求点B1 B2 B3 A1 A2 A3的坐标 归纳与猜想 1 请你通过归纳得出Bn An的坐标 2 求动点C到达An处时 运动的总路径长 四 综合提升 问题解决 求直线l1 l2的解析式 如图 直线l1 y kx b平行于直线y x 1 且与直线l2 y mx 相交于点P 1 0 实验与探究 直线l1与y轴交与点A 一动点C从点A出发 先沿平行于x轴的方向运动 到达直线l2上的点B1处后 改为垂直于x轴的方向运动 到达直线l1上的点A1处后 再沿平行于x轴的方向运动 到达直线l2上的点B2处后 又改为垂直于x轴的方向运动 到达直线l1上的点A2处后 仍沿平行于x轴的方向运动 照此规律运动 动点C依次经过点B1 A1 B2 A2 B3 A3 Bn An 求点B1 B2 B3 A1 A2 A3的坐标 解 A点的坐标为 0 1 B1点的纵坐标为1 设B1 x1 1 解得x1 1 B1的坐标为 1 1 则A1点的横坐标为1 设A1 1 y y1 1 1 2 A1点的坐标为 1 2 同理可得B2 3 2 A2 3 4 B3 7 4 A3 7 8 解 综上所述 A1 1 2 B1 1 1 A2 3 4 B2 3 2 A3 7 8 B3 7 4 归纳猜想 An 2n 1 2n Bn 2n 1 2n 1 归纳与猜想 1 请你通过归纳得出Bn An的坐标 归纳与猜想 2 求动点C到达An处时 运动的总路径长 解 当动点C到达An处时 由平移可知运动总路径长为An点横纵坐标之和再减去OA的长 即2n 1 2n 1 2n 1 2 B3 五 收获感想 抽象具体数值发现规律 用字母来表示规律 符号运算验证规律 观察分析比较归纳 问题情境 数学思想方法 方程思想 数形结合思想 知识技能 基本活动经验 大多数规律性问题可以抽象归纳为 数字规律型 1 1 中考链接 2 观察下列等式 写出用n n 2 表示的等式 9 81 1 2010沈阳 在平面直角坐标系中 点A1 1 1 A2 2 4 A3 3 9 A4 4 16 用你发现的规律确定点A9的坐标为 3 2010福建福州 如图 直线y x 点A1坐标为 1 0 过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 以原点O为圆心 OB1长为半径画弧交x轴于点A2 再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 以原点O为圆心 OB2长为半径画弧交x轴于点A3 按此做法进行下去 点A5的坐标为 中考链接 160 4 2010广东肇庆 观察下列单项式 a 2a2 4a3 8a4 16a5 按此规律第n个单项式是 n是正整数 1 n 12n 1an或 2 n 1an 中考链接 5 2010广东湛江有改动 观察下列算式 通过观察 用你所发现的规律确定的个位数字是 A 3B 9C 7D 1 C L 2187 3 729 3 243 3 81 3 27 3 9 3 3 3 7 6 5 4 3 2 1 6 2010山东烟台 如图 一串有趣的图案按一定的规律排列 请仔细观察 按此规律第2010个图案是 B 7 2010江苏泰州 观察等式 9 1 2 4 25 1 4 6 49 1 6 8 按照这种规律写出第n个等式 中考链接 8 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 47 9 2010江苏扬州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC AB