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文档简介
例1 为了调查学校学生身高 随机抽样n个男生和m个女生 设身高服从正态分布 试确定男女生对应的均值与方差 极大似然估计 例2 设某组零件的不合格率p 抽样n个零件 其中t个不合格零件 试估计不合格率p 例3 若例1中男女生数据混合无法区分 即只知总人数 试确定男女生对应的均值与方差 分析 该问题含两个正态分布 每个样本有2种参数需要估计 第一 每个样本属于1还是2 隐藏的标签 第二 每一类样本的均值与方差 1 若隐藏的标签已知 则由极大似然估计易得均值与方差 2 若均值与方差已知 则可以进一步调整样本标签 1 样本标签已被隐藏 可假设隐藏标签已知 写出 对数 似然函数表达式对隐藏的标签取期望后 再采用极大似然估计的均值与方差 EM expectaion maximization 期望 最大化方法混合Gauss模型 给定N个观测样本 满足如下混合形式的概率 求混合分布的三组参数 EM算法流程 1 任意给出高斯分布的参数 需要保证 2 Expectation步 3 Maximum步 用最大似然估计重新估计均值 方差和权重 4 返回第2步 直到各参数的值变化小于指定精度e 一般的EM算法 EM算法改进 关于初始点的选择初始值的获取可以通过k means算法 层次聚类算法或者是对数据进行随机的分割 1 重复利用EM CEM和SEM进行初始点的选择 2 1 McLachlan G J andNg S K 2008 TheEMalgorithm 2 ChristopheBiernachi GillesCeleux GerardGovaert 2003 ChoosingstartingvaluesfortheEMalgorithmforgettingthehighestlikelihoodinmultivariateGaussianmixturemodels
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