结构力学第2章习题参考答案_khdaw.pdf

2 1 图中红色杆均为零杆 A b T S R QP ON L K JI H G F E C l 6 a D B a M a 2 Fp FpFp a Fp H G F E C Fp D B A Fp d c H G F E D D C B A Fp Q A VU TSR PO N M L K J I H G FD C B a a l 8 a FpFp E Fp a 三杆结点 结点无荷载 单杆为零杆 因此杆件 AB BC CD DE DF FG GH 为 零杆 共计 7 根轴力为零的杆件 b 竖向荷载下水平反力为零 因此属对称结构对称荷载情况 从三杆结点 结点无荷载 单杆为零杆 对称轴结点无荷载非垂直对称轴的两杆为零杆可知 杆件 AC FG EB LM ID JD 为零杆 在 NGCHPON RKELTSR 两个三角形部分中 可有多种分析判断方法证明 GO GH HO SK KL SL 为零杆 其一种方法是 因为 O H G 三点都是两杆共线的 四杆结点 从垂直共线杆方向投影应该平衡的角度 可以证明 GO GH HO 三杆为零杆 另三杆同理 故本题共计 12 根轴力为零的杆件 c 利用减二元体 三杆结点 结点无荷载 单杆为零杆 分析可得杆件 AN NO OJ OP JB JC KC KQ KD ER 为零杆 考虑对称 则另一侧的 SL LF LG GM MU MH TU UV VI 也为零杆 因此 共计 19 根轴力为零的杆件 d 从 B C E G D 三点是三杆结点 结点无荷载 单杆为零杆 在考虑两杆结点无荷 载 可得杆件 AC CD CF FD FG GD GH DE DB 为零杆 共计 9 根轴力为零的 杆件 课后答案网 课后答案网 2 2 答 2 2 a 先求反力 结果如图所示 10 1 23 4 5678 9 11 12 13 0 10 kN 40 kN 2 1 25 m 4 2 5 m 32 5 kN 17 5 kN 由零杆判断可知 N12N13 0 0FF 依次取结点为隔离体 受力图如下所示 FN4 FN5 FN1 FN1 FN8 17 5 kN 10 kN FN2 FN9 FN4 32 5 kN FN10 40 kN FN3 隔离体 d 隔离体 c 隔离体 b 隔离体 a 隔离体 e FN11 FN3 FN2 由几何关系可得 1 2512 tan0 5sincos 2 555 0 y F 可得 N1 17 5 kN sin17 5 5 kN 39 13 kNF 0 x F 可得 N8 17 5 kN tan35 kNF N7N8 35 kNFF 在垂直共线杆方向投影得 N9N9 sin210 kNcos0 5 5 kN 11 18 kNFF 沿 12 杆方向投影可得 N2N1N2 sin210 kNcos0 12 5 5 kN 27 95 kNFFF 0 y F 可得 N4 32 5 kN sin32 5 5 kN 72 67 kNF 0 x F 可得 N5 32 5 kN tan65 kNF N6N5 65 kNFF 与隔离体 b 相似分析可得 N10N10 sin240 kNcos0 20 5 kN 44 72 kNFF N3N4N3N4 sin240 kNcos0 20 kN sin 27 951 kNFFFF 由隔离体 e 可得 0 y F N11N2N3 sin25FFFkN 课后答案网 课后答案网 2 2 b 隔离体 c FN4 FN5 FN3 FN6 FN4 隔离体 b FN1 FN2 FN3 隔离体 a Fp 1 2 2 1 3 4 4 3 5 5 6 6 4 m2 m 2 m 4 m 3 m 3 m FpFp FN2 FN1 12 sincos 55 23 sincos 1313 34 sincos 55 本题是对称结构对称荷载情况 只须计算一半杆件即可 由隔离体图 a 列投影方程如下 N1N2PN1N2 cossin0sincos0FFFFF 可得 N1P 1 802 8FF N2P 1 118 0FF 求得这两杆内力后 由隔离体图 b 列投影方程 N4N2N1N4P coscossi02 5nFFFFF N3N4N3N2N1P sinsincos0 50FFFFFF 由这两杆内力取隔离体图 c 列投影方程 N6N5N4N6N5N4 cossincos0sincossin0FFFFFF 可得 N5P 1 956 6FF N6P 1 352 1FF 2 3 答 1 取整体为对象 求A 左 与B 右 支座的支座反力 列0 0 yB MF 可得 2 5 AyByP FFF 2 用截面从杆 1 3 4 处截开 取下边左图为隔离体 0 y F N3P 2 2 FF 0 K M N1P 4FF 0 x F N4P 4 5FF FN1 FpFp FN2 2 5Fp 2 5Fp FpFp 2 FN4 FN3 FN1 K 3 用截面从杆 2 处截开且截面平行于 3 杆件 如上边右图所示 则列有 0 y F N2P 0 5FF 课后答案网 课后答案网 2 4 答 首先判断零杆如图红色所示 杆件 HC KF FL GL 为零杆 共有 4 根 2 8 kN 1 FA y 6 2 5 m 2 5 m 20 kN I H C B DEF K L G J A FB y 取整体为对象 求 A 与 B 支座的支座反力 12 67 kN0 A M B y F 0 y F Ay F N 8 kN ID F 0 y F FN2 FNJK L K B FGFNEF 15 33kN 取 I 结点隔离体有 再取 D 结点为隔离体有 N1 5 6F 4 2 kN 6 kN FB y 用截面从杆 2 JK EF 截开 取右侧为隔离体 列投影方程有 0 y F N2 528 33 kN B y FF 课后答案网 课后答案网 2 5 答 首先判断并所有去掉零杆如下图示 零杆共计 17 根杆件 1 2 3 4 0 75 m 8 1 m 20 kN 20 kN 0 75 m B A 5 FB y FA y 取整体为对象 求 A 与 B 支座的支座反力 N1N5 20 kN 20 kN AyB y FFFF 根据几何关系可得 5 4sin 5 3cos 取结点 A 作隔离体 FN1 A FN3 FN2 FN3 B N3N1 5 33 33 kN 3 FF FN4 N2N1 4 26 67 kN 3 FF 20 kN 再取结点 B 作隔离体 N4 26 67 kNF 课后答案网 课后答案网 2 6 a 答 取图 a 所示隔离体 列方程有 80 kN 2 45o FN1 80 kN FN2 K FN1 b 隔离体 a 隔离体 0 x F N1N1 cos4580 kN0 80 2 kN 113 12 kNFF 取图 b 所示隔离体 对 K 点取矩 列方程有 0 K M N2N1N2 2 m sin452 m0 80 kNFFF 2 6 b 取 2 3 杆件相交的结点作隔离体图 a 所示 往FN2方向投影 列方程得 Fp Fp 1 FN4 45o FN3 45o FN2 K 0 Fp 0 45o FN2 FN3 45o FN3 FN4 FN1 3 5Fp c 隔离体图 a 隔离体图 b 隔离体图 N2PN2P 2 cos450 2 FFFF 取隔离体图 b 所示 列方程有 N3N2PPN3P 0sin45sin453 520 2 y FFFFFF F 4 N4N3PPN4P 02cos4523 520 K MFdFdFdFdF F 取 1 3 4 杆件相交的结点作隔离体图 c 所示 往FN1方向投影 列方程得 N1N3N1P sin450 FFFF 2 6 c 将荷载与支座反力分解成对称和反对称情况 对称情况 1 2 3 杆轴力为零 反对称情况 4 杆轴力为零 30 kN 4 2m 3 2m 1 2 3 30 kN 30 kN 1 2 3 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 4 30 kN b 对称情况 a 反对称情况 根据隔离体图 a 依次利用结点法可求得 1 2 3 杆轴力 N1 30 kNF N2 30 2 kN 42 42 kNF N3 15 2 kN 21 21 kNF 课后答案网 课后答案网 2 6 d 取隔离体图 a 所示 列竖向投影方程求得支座反力 再对 A 点取矩 列方程有 N1P 0 A MFF 先取整体隔离体求出右侧支座反力 再取隔离体图 b 所示 列竖向投影方程有 Fp Fp FN1 FN3 A Fp FN2 Fp 0 N2 00 y FF a 隔离体图 b 隔离体图 2 6 e 取隔离体如图所示 列水平投影方程 N1 00FF x 取 1 2 杆相交结点为隔离体 可求得 N2 0F 2 6 f 取隔离体图 a 所示 求得支座反力 再取隔离体图 b 列方程有 FN1 Fp G 0 FpFp 21 Fp Fp Fp 2 FN3 FN4 FN5 AB C D E F H H F D C D FN2 FN5 FN5 Fp 45o A FN1 Fp a 隔离体图 c 隔离体图 d 隔离体图 b 隔离体图 P N5PN5 030 3 H F MFdFdF 取图 c 隔离体有 1 sin 5 N2N5N2N5P 5 0sin05 3 x FFFFF F 取图 d 隔离体有 N1N5N1N5P 2 0cos4502 3 x FFFFF F 课后答案网 课后答案网 2 6 g 本题上部体系与地基满足二刚片规则 有三个联系 上部体系也是两刚片构成 取上 部体系作隔离体如图 a 所示 可求得支座反力 再取隔离体图 b 列力矩平衡列方程 可求得 N1 0 kNF 列水平投影平衡列方程可求得 N2 5 kNF 4 m 4 m 5 kN 15 kN 2 1 4 m 15 kN 10 kN 图 b FN3 FN1 FN2 10 kN 5 kN 4 m 4 m 4 m 10 kN 5 kN 图 a 课后答案网 课后答案网 2 7 取整体隔离体有 0 B y A MF 0 152 Ay y FF 48 kN kN 取 BC 部分隔离体有 H 0 130 kN CBx MFF 0 F132 kN Ax x F 推力 2 2 20 4 3 m 25 202 tan0 4 sin0 371 390 674 25 cos0 928 476 691 xx yfx lxl x FH FA y 20 kN m FN FQ K 3 m M 5 m H 05 m3m 100 kN2 5m0 120 kN m KAy MMFFM 分别在 K 处法线方向和切线方向投影 列方程有 QH NH 100 kN coscossin0 0 26 kN 100 kN sinsincos0 140 14 kN Ay Ay FFFF FFFF Q N 课后答案网 课后答案网 2 8 答 本题为基附型结构 AC 为基本部分 CE EF 分别为附属部分 按照先附属 最 外层附属更优先 后基本的原则求解 先解 EF 部分 再解 CE 部分 最后求解 AC 基本部 分 最终剪力图 弯矩图如下所示 F A B C D E 5 kN 5 kN 16 41 kN NN N16 41 k 5 kN 2 33 kN 17 67 k15 59 k 剪力图 17 92kN22 67 kN 5 kN F A B C D E 16 kN m 1 67 kN m 17 5 kN m 3 75 kN m 弯矩图 课后答案网 课后答案网 2 9 本题为基附型结构 AB 为基本部分 DB DF 分别为附属部分 按照先附属 最外层 附属更优先 后基本的原则求解 先解 DF 部分 再解 DB 部分 最后求解 AB 基本部分 最终弯矩图如下图所示 A B CD E F 80 kN m 40 kN 30 kN 80 kN m 60 kN m 60 kN m 弯矩图 课后答案网 课后答案网 2 10 更正后的弯矩图如下 Fp Fp FP a b c Fp Fp q d e f 剪力不等于 0 弯矩图为 斜直线 剪力等于 0 弯矩图常数 剪力不等于 0 弯矩图不 为 0 铰 处 无 外 力偶 弯矩 为 0 弯 矩 图 凸 向 与 荷 载 方向相同 铰 处 无 外 力偶 弯矩 为 0 课后答案网 课后答案网 2 11 答 中跨的跨中弯矩为 2 1 2 8 q lx M 支座弯矩为 2 2 2 222 q lx xqxq lx x M 12 MM 由得 2 2 82 q lxq lx x 22 2 4 880lxlx xxlxl 2 取x 0 5 l 的项 8643222 0 1464 164 xll l 即 lx1464 0 课后答案网 课后答案网 2 12 a 77 6 kN 弯矩图 20 kN 80 kN 轴力图 140 kN 19 4 kN 140 kN 剪力图 150 kN m 160 kN m 10 kN m 10 kN m 0 kN 140 kN 2 12 b 两刚片结构 先求出支座反力 再做内力图 弯矩图 20 kN 60 kN 40 kN 剪力图 轴力图 20 kN 20 kN 60 kN 60 kN 80 kN m 80 kN m 80 kN m 40 kN m 40kN 20 kN 60 kN 课后答案网 课后答案网 2 12 c 三刚片结构 用双截面法求出支座反力 再做内力图 4 3ql 4 ql 2 ql 2 ql 4 2 ql 4 2 ql 4 2 ql 4 2 ql 轴力图 剪力图 弯矩图 4 ql 4 3ql 2 ql 2 4 ql 2 ql 2 ql 4 ql 4 ql 2 ql ql 2 12 d 三刚片结构 用双截面法求出支座反力 再做内力图 20 kN 弯矩图 60 kN m 260 kN m 7 5 kN 轴力图 剪力图 72 5 kN 7 5 kN 7 5 kN 20 kN 7 5 kN 7 5 kN 20 kN 课后答案网 课后答案网 2 13 利用微分关系 刚结点平衡条件确定外荷载 自由端处弯矩等于外力偶值 刚结点 力矩应满足平衡条件 b a Fpl 2 Fpl Fpl l 2 l 2 l 4 m 8 8 6 4 m 2 m 2 m 单位 kN m 8 8 kN m 2 kN 1 kN Fp 2Fp 课后答案网 课后答案网 2 14 a 悬臂刚架 柱剪力为零 弯矩图为常数 b 两刚片组成刚架 先求支座反力 再作弯矩图 注意外力偶作用处弯矩图产生突变 c 三铰刚架由三刚片组成 可以用双截面法计算支座反力 本题结构对称 荷载也对称 利用对称性 顶铰处的剪力为零 由此 可以快速作出弯矩图 10 30 a b c 70 70 M 图 单位 kN m 180 20 200 200 200 150 150 M 图 单位 kN m MM M 图 单位 kN m M 图 单位 kN m e d 10 M 图 单位 kN m 30 10 30 30 30 640 540 220 220 8010 10 20 20 20 10 40 40 40 80 80 100 100 M 图 单位 kN m M 图 单位 kN m g f d 为基附型结构 上部为附属部分 按照先附后基的原则求解 附属部分为三刚片组成 利用双截面法计算 也可以利用对称性 附属部分反力计算出来之后 反作用在基本部分 上 基本部分也是三刚片结构 利用双截面法 或对称性 进行求解 e 为两刚片组成结构 先计算支座反力 再画弯矩图 f 为基附型结构 一个基本部分 两个附属部分 先求解最外层附属部分 依次内层附 属部分和基本部分 g 为基附型结构 此题水平杆弯矩图为一条直线 剪力在两个水平杆上相等 竖杆的剪 力为零 其弯矩图为常数 课后答案网 课后答案网 i 150 kN h M 图 单位 kN m 150 kN 200 kN 600 800 200 600 4 m 320 520 M 图 单位 kN m 440 h 为两刚片组成结构 先求支座反力 再作弯矩图 i 悬臂式刚架 直接求杆端弯矩作弯矩图 课后答案网 课后答案网 2 15 答 a 为三铰刚架 用双截面法计算支座反力 再作弯矩图 b 为三铰刚架 用双截面法计算支座反力 再作弯矩图 也可以利用对称性 将荷载分 为对称和反对称两组 对称情况弯矩图为零 反对称对应的弯矩图为最终弯矩图 3Fp a b M 图 3Fp 3Fp 18 M 图 单位 kN m 18 9 c 160 3200 2560 320 kN d 320 40 kN40 kN M 图 单位 kN m 160 kN 320 40 40 160 640 kN M 图 单位 kN m c 为三刚片结构 利用双截面法求解 先取上部水平杆件为隔离体 列水平投影条件可以 求出水平支座反力为零 再取整体为隔离体 列力矩平衡条件 即可求出上面竖向支座反力 由此也可求出下面支座反力 最后作弯矩图 d 为三刚片结构 利用双截面法先求得中间铰的联系力 再求支座反力 最后作弯矩图 160 40 kN 160 40 kN M 图 单位 kN m f 160 60 60 4040 160 60 e 40 kN 80 kN M 图 单位 kN m 80 80 120 80 40 kN e 先求支座反力 上部体系由两刚片构成 切开两个刚片即可求得桁架杆力和联系力 再 作弯矩图 d 为基附型结构 先计算右侧附属部分支座反力 再取整体为隔离体计算左侧水平支座反 力 最后画弯矩图 课后答案网 课后答案网 150 kN 200 kN 10 kN 100 400 20 20 10 kN M 图 单位 kN m 40 25 50 25 g h 600 M 图 单位 kN m g 按照基附型结构求解 上部结构为附属部分 为三刚片组成情况 利用双截面法可以计 算出联系力 即可作出上部两个折杆的弯矩图 基本部分的水平杆件 可以利用区段叠加法 直接作弯矩图 h 为三刚片结构 此题要先计算出最上面水平链杆两端的剪力 再按照双截面法取隔离体 计算支座反力与联系力 最后作弯矩图 M 图 2ql2 3 2ql2 3 ql2 8 2ql2 3 M图 Fpl M 图 单位 kN m 0 75 0 25 0 25 0 50 0 75 0 50 0 25 0 25 0 25 12 16 16 12 k j i i 为基附型结构 先求解上面的附属部分 按照三刚片结构的方法求解 再将附属部分去 掉 将联系力反作用在基本部分上 基本部分也是按照三刚片结构方法进行求解 此题也 可以将荷载分解为对称和反对称 利用对称性进行求解 j 为三刚片结构 按照双截面法进行求解 注意与定向支座相连的杆件剪力为零 水平支 座反力可以直接求解 最后作弯矩图 k 为三刚片结构 按照双截面法列两个二元一次方程联