剥开“伪装”,原形毕露——谈谈对数学题的深入剖析.pdf

谈谈对数学题的深入剖析 李 莉 陈光金 沈 辉 从近年高考题 和模 拟考试题来看 某些 有 一定 难度 的数 学题 常 常 是 一 些基 本 或 常 见 的题 目 经过 变化 引 申 层 层 伪 装 而 成 变得复杂奇异 让人看不 出原形 心生畏惧 这就要求我们练就好眼力 能够灵活运用所 学基 础 知识 对 题 目深 人 剖 析 或 整 体 观 察 或抽 丝剥 茧 或 分 解 转 化 从 而 揭 示 本 质 剥 开 伪装 使其原形毕露 当然 这需要打好 基本功 培养解题素养 谢 一 善于简化 不畏繁复 有 些 题 目 乍 看 形 式 繁 复 其 貌 吓人 其 实可以化 繁为简 还原简单 真相 题 目就变 得 稀松 平 常 啦 例 1 已 知 函 数 厂 z l c s z g 一 sin z 记s 一2 嚣 厂 兀 一 剖 析 本 题 中 2 耋 厂 丌 蓥 g 颇 为 繁 复 不 妨 将 其 写 成具体 和式 再利 用 三角 函数 性质 进 行化 简 看看会有什么新变化 由于 一 C O S z g z 一 s i nz 所 以 茎 厂 一 c s c s 2 7I c o sC O S 一 1 C O S 一 1 一一 l 十 一 蓦 g 一sin 一 s in 一 s in 一 一一 1 原 来 纸 老虎 不 过如 此 由 此 s 2 一 一 1 一 2 于 s s 一 2 m 1 一 1 显 然 T 一 1 1 1 T 二 化整为零 各个击破 许 多 较 难 的题 目 是 由 简 单 的 题 目组 合 变 化 而成 的 这 时 要 发扬 啃 骨头 精 神 将 大 骨头 分解 一 块 一 块 一处 一 处去 啃 或 撕 去 伪装 露 骨现 形 问题 就迎 刃 而解 了 叠例 2 已 知 函 数 厂 z 一 1 z 一 Z 2 十 X 3 4 2 O1 l 2 3 一 g z 一 1 一 x X z x 3 F I 腑 i ty Z t r a r l 删 i o 一 为 直 大 最 一 的 S 一 打 m 则 了 一1 或 z o 又 f 一1 一2 0 1 1 0 故函 数厂 一1 z 一 2 2 十了X 3 一 X 4 而 是 R上的单调增函数 又 f 0 一 1 f 一 1 一 1 1 一 1 一 1 一 一 订 O 记角 A B C户 J 对的边为n b 条 目的整合 产生一系列新结论 新信息 信 息处理就是根 据信息加 工产生 的新 信息 向 所求结论靠拢转化 在此过程中应关注题 目 一 中各条信息是否用全 相关的注意点和难点 有哪些 这些常常发挥着重要的作用 它们 一 是联 系已知与未知的纽带 是已知与未 知差 异 间 的 内在 联 系 一 些较难 的题 目 所含信息众 多 隐蔽 通过采集信息并加工处理 可以充分理解信 息的丰富含义 挖掘 隐含 的信息 从 而在条 件和结 论之 间架 起桥 梁 达 到解 决 问 题 的 目的 例 4 如 图 1 在 直 角 坐 标 系 z 0 中 锐 角 ABC 内接 于 圆 y 1 已知 B C 平 行 于 3 2轴 AB所在 的直 线方程 为 k x m 剖析 图 1 1 若 3 k 一 球 C O S C b 若 一 求 z 口 十 Z s i n 2 B 的值 2 若 是 一 2 记 z O A a 0 a 号 z O B 3 兀 0 案 一i 4 B C平行于 轴 2 由 得点 B C关于 Y轴对 称 AB 一 z m O 3 由 得 k t a n B O 注意点 2 a c 4 由 得 3 t a n B一 第 1问解 1 运算 问题 口 2 一b 2 C O S 2 范 围问题 k 一2 决 3 图形特征 O A a o a 优 4 转 换 方 式 O 由 得 A z A Y B 难点 z O B fl m 0 就 可猜测 结论 o a 由 设 B c s 卢 如 m 一 号 代 入 s i n 卢 7 利用 C O S 口 一z A s i n a 一 定 义 经过这样的信息加工处理