函数的概念教案应数1001班刘婷.doc

函数的概念一、教学目标（一）、知识与技能目标：1、理解函数的概念和本质；2、学习用集合和对应的语言去刻画函数，并了解函数的三要素；3、准确理解函数标记y=f(x)；4、会求一些简单函数的定义域和值域5、能正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域（二）、过程与方法目标：1、通过丰富例子，进一步体会函数是刻画客观世界变量之间依赖关系的重要的数学模型；2、通过实际例子的分析，让学生体会建立数学模型的过程；（三）、情感态度价值观：通过对生活中实际例子的分析，让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。二、教学的重点及难点重点：1、准确理解函数的概念和本质，以及函数的三要素； 2、理解初中的函数概念与高中的函数概念的区别和联系；难点：对函数的概念的准确理解及对函数符号y=f(x)的正确认识。三、教学过程：复习初中函数概念，创设情境引入新课题具体过程如下：1、课题导入(巩固旧知识) 1）、情景:同学们好！上课前我们先分好四人小组以便上课讨论活动。我们班一共有56位同学，坐位号由01到56。01.02.03.04为第一组以此类推。每位同学都明白自己是第几小组吗？如果把坐位编号认为是变量x小组编号看成是变量y，那么能说y是x的函数吗？问题一：函数这个词对大家并不很陌生, 在初中，我们就学习了函数的概念以及一些特殊函数，请同学们回忆初中函数的定义是什么?请学生回答有哪些特殊函数？根据这三种特殊函数，引导学生回忆初中的函数的概念（在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量）2、建立模型(导入新知识) 实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：。问题二：1、上述例子中有哪些变量?当分别为1s，5s，10s，20s时，对应的高度h分别为多少。2、和的变化范围分别是多少？分别用集合A和集合B表示。 3、集合A和集合B之间有什么关系？学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳通过题目所给已知条件我们不难发现，问题（1）可以根据解析式分别计算出各个时刻的值，且每个时刻对应的值是唯一的；问题（2）引导学生用集合来表示变量的范围、；问题（3）用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t按照给定表达式的对应，都有唯一确定的h。依据上述实例，我们知道变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个数x按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应，这实际上就是我们今天所要学的函数的概念，现在我们给出高中函数的完整概念。3、新课讲解（一）、函数的定义： 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 叫做自变量 定义域：的取值范围A 值 域：函数值的集合叫做函数的值域（值域B） 那我们现在来看一下函数概念中要注意的问题，（红色处给同学们强调）此外还要注意注：1、集合A和集合B都必须是非空集合并且必须是数集。2、对式子的理解；为“y是x的函数”的数学表示，仅仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应；还可以用等表示。 比较初中函数定义高中函数定义，我们可知高中函数定义1、运用集合来刻画2、明确了变量的变化范围3、强调了对应关系（2）函数的三要素定义域 对应法则 值域函数的三要素提供了判断函数是否为同一函数的方法：（1）定义域和对应关系是否给出（2）定义域和对应法则是否完全一致下面我们就具体的看几个例子所以我们有这样一个关系值域. （3）利用熟悉函数加深对函数定义的理解函数定义域值域一次函数RR二次函数R反比例函数（4）函数的定义域我们要明确函数的定义域即为自变量x的取值范围，函数的定义域通常有问题的实际背景确定。如果只给出解析式y=f（x）而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数集合。注意：分母不能为零；根号内必须大于等于0；除了0以外任何数的0次方为0.例1、已知函数 f ( x) = + （1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。那现在我们一起来解答这个例题，第一问求定义域，这里给出具体的解析式，要是根式有意义的话，则根式下的值要大于等于零，使分式有意义的话，分母要不为零。求函数值时直接把所对应的自变量值代入对应关系解：（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是这个函数的的定义域就是= （2）要做第三题我们就要看a在定义域中没有， 在定义域内可直接代入 （3）因为,所以，有意义。 （二）、区间的概念 设a，b是两个实数，而且ab,我们规定： 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b) 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b实数集R可以用区间表示为(-,+)，“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”注:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以或为区间一端时,这一端必须用小括号;四、回顾反思从具体实例引入了函数的的概念