高等土力学(李广信) 教材习题解答

高等土力学教材习题解答 1 1 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验 施加的各向等压应力都是 c 100kPa 首先完成了常规三轴压缩试验 CTC 当时 试样破坏 根据莫尔 库仑强度理论 试预测在CTE TC TE RTC和RTE试验中试样破坏时与各为多少 CTE TC TE RTC RTE试验中的应力条件 两个未知数 两个方程 莫尔 库仑强度理论 c 0 1 3 3 809 1 CTC c 3 100kPa 2 1 CTE 三轴挤长 a 3 100kPa 2 2 RTC 减压三轴压缩 a 1 100kPa 2 3 RTE 减载三轴伸长 c 1 100kPa 2 4 TC p c三轴压 2 3 1 300kPa 2 5 CTE p c三轴伸 3 2 1 300kPa 2 6 1 1答案 CTE 3 100kPa 1 3 208 9kPaTC 3 58 95kPa 1 3 123 15kPaTE 3 41 8kPa 1 3 87 3kPaRTC 3 32 4kPa 1 3 67 6kPaRTE 3 32 4kPa 1 3 67 6kPa 1 4 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的排水试验中 已知 分别代表三个方向上的主应力 以 1 z x y 3为 0 计算完成下表 z x y 60 z x y 关于 的解释 应力不变量几个关系 b b 0 计算公式的推导 答案 1 5 已知某场地软粘土地基预压固结567天固结度可达到94 问当进行n 100的土工离心机模型试验时 上述地基固结度达到99 时需要多少时间 解题与答案 567天 U 94 n 100 U 99 时间 1 6 对土工格栅进行蠕变试验 120天后应变达到5 的荷载为70kN m 在n 100的土工离心模型试验中 该格栅在70kN m的荷载作用下 应变达到5 需要多少时间 答案 蠕变比尺为1 仍为120年 2 6 已知砂土试样的 1 800kPa 2 500kPa 3 200kPa 计算I1 I2 I3 J2 J3 p q和各是多少 如果 1 800kPa 2 3 200kPa 上述各值为多少 解题与答案 1 I1 1500 I2 660000 I3 80000000 J2 90000 J3 0 p 500 q 519 6 0 2 I1 1200 I2 360000 I3 32000000 J2 120000 J3 16000000 p 400 q 600 30 2 14 下面是承德中密砂在三种围压下的三轴试验结果 用这些数据计Duncan双曲线E 和E B模型的参数 见附表 Rf 平均值 K n的确定 Kb m的确定 答案 K 410Kur 600n 0 88 35 6 Rf 0 81Kb 290m 0 75G 0 25 0 31 F 0 04 0 10 D 5 5 10 2 19 是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的Duncan Chang模型的参数 对于有效应力 上述试验的d 1 3 d 是否就是土的切线模量Et 用广义虎克定律推导d 1 3 d 的表达式 解题与答案 只有在常规三轴压缩试验中才满足 一般情况 不排水试验 2 21 通常认为在平面应变试验中 应变为零方向上的主应力是中主应力 设两个主动主应力成比例 即 平面应变方向上的主应力为 用弹性理论 设 计算k等于多少时 成为小主应力 解答 平面应变 泊松比当1 k 2 03时 y为最小主应力 3 4 对于一种非饱和粘土 从三轴试验得到其 设 含水量为w 20 相应的基质吸力为大气压力下 计算其无侧限压缩试验的强度 计算如果在这种地基中垂直开挖 最多可以开挖多深而不会倒塌 解答与答案 吸力s 500kPa c 30kPa 设 20kN m3 27 13 5 通过计算c c s tan 可以计算 Hcr 24 5m 3 20 对某一种砂土进行常规三轴压缩试验 得到 100kPa时 破坏时 1 3 f 300kPa 用Mohr Coulomb 广义Mises 广义Tresca Lade Duncan松冈元五种强度理论分别计算在 100kPa b 0 5和b 1 0的真三轴试验中 破坏时的 1 3 f 分析各理论的合理性 解答与答案 1 Mohr Coulomb准则 36 9 b 0 5和1时 仍然是 1 3 f 300kPa2 广义Mises准则 b 0 5 1 3 f 1292 8kPab 1 无解 解答与答案 3 广义Tresca准则 b 0 5 1 3 f 600kPa b 1 无解4 Lade Duncan准则 b 0 5 1 3 f 482 8kPab 1 1 3 f 409 7kPa5 松冈元准则 b 0 5 1 3 f 379 1kPab 1 1 3 f 300kPa 解释 由于 6 9 广义Tresca Mises准则会有 1 情况 无解 对于三次方程可能需要试算 3 24 一种饱和松砂的三轴固结不排水试验的有效应力路径如图所示 估计其有效应力强度指标和固结不排水强度指标 定性画出它在的应力应变关系曲线 解答与答案 q 32 1 cu 11 9 3 26 两个完全一样 含水量 孔隙比相同 的正常固结饱和粘土试样 在相同的压力下固结 然后进行不排水剪切试验 CU A试样进行的是常规三轴压缩试验 CTC B试样进行的是减压的三轴减压的压缩试验 RTC 轴向应力保持不变 围压逐渐减少 直至破坏 A试验得到的试验数据见下表 试验A的数据 解答 有效应力路径的唯一性 CTC RTC 答案 1 A试验 23 1 cu 13 B试验 23 1 cu 24 1 2 A试验和B试验 A 0 95不变 3 29 一种砂试样固结后的孔隙比e 0 8 相应的临界围压是 cr 500kPa 在 500kPa时进行三轴排水试验破坏时的应力差 1 1320kPa 其内摩擦角 是多少 在这个围压下的排水试验 试样破坏时的体应变约为多少 不排水试验时孔压约为多少 解答与答案 已知 e 0 8 3cr 500kPa 3 500kPa 1 3 1320kPa 32 1 此围压下的排水试验体应变为0 不排水试验的孔压u 0 3 32 一种较密的砂土试样的三轴排水试验 破坏时的应力比 4 0 如果假设 不变 将这种试验在围压 1210kPa下固结 随后保持轴向应力 1210kPa不变 室压 减少 即RTC试验 问室压 减少到多少时试样破坏 答案 3 302 5kPa 3 33 一系列饱和粘土的慢剪试验结果表明土的c 10kPa tg 0 5 另做一个固结试验 垂直固结应力 v 100kPa 破坏时的剪应力 f 60kPa 问其孔隙水压力uf是多少 答案 c 10kPa tan 0 5固结快剪 v 100kPa 60kPauf 0 3 35 一个正常固结粘土的 准备用这种粘土做两种三轴排水试验 它们的各向等压固结压力都是200kPa 第一个试验是常规三轴压缩试验 CTC 另一个试验是三轴伸长试验 RTE 问它们 破坏时 的轴向应力是多少 答案 已知 CTC a 1 600kPaRTE a 3 66 67kPa 3 37 对饱和正常固结粘土试样进行了固结不排水常规三轴压缩试验 CU CTC 试验结果见下表 1 画出 u关系曲线 2 在p q平面上画出其总应力和有效应力路径 3 计算其 和 cu 答案 20 cu 13 3 38 在上题同样的试样上进行减压的三轴压缩试验 RTC 即首先在 10kPa下各向等压固结 然后轴向应力保持 10kPa不变 围压 减少到4 2kPa时破坏 结合上题回答 1 绘出RTC试验的总应力和有效应力路径 2 绘出RTC试验的 u曲线 3 求RTC试验的 cu 答案 cu 24 1 3 41 有下图的一个铁槽中装满饱和松砂 在振动液化以后连通管中的水位有什么变化 水位最高可能上升多少 水位最高可能上升1 77m G 2 67e 0 89 2m 答案 答案 1 液化前 土压力 水压力2 液化时 土体有如水体 水压力为 H 2m 0 54t m2 H 2m 2t m2 H 2m 3 76t m2 1 76t m2 答案 3 液化后 土压力 水压力 H 2m 2t m2 H 1 69m 0 44t m2 H 0 31m 4 4 土中水的势能主要有哪几项 图中所示土层中2 2断面处基质吸力为多少 分别以kPa和pF值为单位 并求出有效应力的分布 2 2为毛细水上升高度 答案 pF 2 9 有效应力分布 单位 kPa z m z 1 9 15 18 96 5 170 0 225 1 4 9 图中所示容器 水在土样中向上流动 求土层上下两面和A点的压力水头 位置水头和总水头 如土的孔隙比为0 5 渗透系数为0 1cm s 求渗流量 答案 A点位置水头1m 压力水头7m 总水头8m 4m 1m 4m 1m 4 10 根据图中所示流网 已知坝基渗透系数k 3 5 10 4cm s 求 1 沿坝长每米的渗流量 2 坝基扬压力的分布 答案 q 7 10 6m3 s m 10 m 扬压力 t m2 7 5 4 7 4 3 3 8 3 3 2 3 20 30 40 50 4 11 图中为一双排板桩墙构成的围堰 板桩进入均质砂基中8m 砂的饱和容重渗透系数k 6 5 10m s 1 画出流网 因对称可画一半 并估计每米长围堰需安排的抽水量 2 计算基坑底部抗流土的安全系数 答案 抽水量 q 1 33 10 3m3 s mFS 1 42 4 12 在图4 41中计算板桩后的水压力和主动土压力 sat 19 2kN m3 35 c 0 主动土压力水压力 78 48kPa 8 8 20 36kPa 答案 4 13 某土坝断面如图所示 总长120m用绘制流网法计算总渗流量Q Q 1 2m3 d m 1 2 11 0 5 22 111 84kPa 10 8m 6m 51 21kPa 9m 1 8m 21 18kPa 12 83kPa 105 95kPa 6m 答案 4 14 在图4 43中 土层I sat 19 3kN m3 37 c 0kPa 土层II sat 18 7kN m3 28 c 15kPa 求板桩后主动土压力和板桩前被动土压力及两侧的水压力 假设水位在土层顶面 答案 水压力 i 9 12水头损失各4 5m 90kPa 105kPa 答案 板桩前 被动土压力水压力 49 92kPa 56 07kPa 6m 6m 111 84kPa 4 15 在图4 42中 层土 sat 19kN m3 30 c 5kPa 分别求出图 a 和图 b 中基坑底面以上的主动土压力及水压力 主动土压力水压力 9 89m 62 63kPa 0 91m 0kPa 10 8m 答案 a 答案 b b 主动土压力水压力 3 5m 57 11kPa 2 81m 0kPa 3 5m 2 5m 1 99m 27 85kPa 11 37kPa 0kPa 0kPa 21 29kPa 23 25kPa 17 66kPa 1 8m 2 5m 3m 4 16 对于图4 44 用近似计算桩后主动土压力及桩前被动土压力 sat 20kN m3 30 c 0kPa 再用流网及库伦图解法求板桩后主动土压力 答案 a 近似法 88 04kPa 17m 5m 72 65kPa 主动土压力 被动土压力 答案 b 流网法 b 36 5 主动土压力最大约为810kPa 36 5 4 17 4 17图4 39 b c 中如果 w 35 问时最小稳定坡度为多少 对于图4 39 d e 如果 w 35 i 0 5 Fs 1 0时 最小稳定坡度为多少 4 39b 19 3 4 39c 17 48 4 39d 18 34 4 39e 51 66 答案 4 18 某降水工程的降水面积为50 50m2 拟采用轻型井点 井管底高程为 8 0m 过滤管长1 0m 钻孔直径400mm 地基情况如图所示 细砂层的渗透系数k 1 14m d 问需设计多少根井点才能满足设计要求 答案 潜水不完整井 k 1 14m dR 65mH 8 5ml 1 0mh 2 7m基坑涌水量106 9m3 d 不考虑单井抽水损失 则需3根 4 19 在淤泥质软粘土中 开挖基坑深度为15米 地下水位与地面齐平 用地下连续墙支护 已知 20kN m3 cu 30kPa u 0 用水土合算计算主动土压力 再用水土分算计算主动土压力及水压力 水压力按静水压力计算 a 土水合算 主动土压力 b 土水分算 主动土压力水压力 答案 237 15kPa 11 97m 3 03m 90kPa 9m 6m 147 15kPa 15m 5 16 矩形基础尺寸2m 3m 理论埋深1 5m 均布基底附加压力q 200kPa 通过不排水试验得基底饱和粘性土的弹性模量E 2000kPa 该土层在基底以下厚度为5m 试计算该土层的瞬时沉降量 答案 查表得 0 0 8 1 0 70 Si 0 112m 未修正 5 17 有一厚度3m的有机质粘土 e0 0 8 其次压缩系数C 0 02 加载后三个月已完成主固结 问一年后由于次压缩产生的沉降为多少 答案 Ss 0 02m 5 18 有一15m宽的方形筏基 埋深2m 其下为8m超固结粘土 经计算该土层中平均附加应力为220kPa 室内试验测定土的体积压缩系数mv为0 3m2 MN 孔压系数B 1 0 A 0 5 计算用Skempton方法计算该土层的最终固结沉降 答案 查表得 c 0 74 Sc 0 26m 5 19 某条形基础底宽B 5 0m 基础埋深Df 1 5m 基础承受的自重及其上结构物重量为F G 1000kN 基底荷载合力的偏心距e 0 2m 地基剖面 地基土的压缩曲线及地下水位等见习题图1 2 用分层总和法 计算基底中轴处 M点 的单向压缩沉降量 又通过地基饱和原状试样的三轴固结不排水剪试验 测得围压轴压破坏时试样中的孔隙水压力uf 87kPa 再用Skempton法计算地基沉降量 并与前者比较 a 分层总和法 S 0 215m b Skempton法 设I II层B 1 0 A值相同 查表 0 1 1 0 6 c 0 65 E取4000kPa Si 0 15m Sc 0 14m S 0 29m 5 20 在图5 3 7中 如果土层条件与例题相同 加载路径如下 首先不排水加载路径为为AD 然后排水比例加载DI I点 1 123kPa 3 42kPa 用应力路径法计算瞬时沉降及最终固结总沉降 提示 用公式 5 43 答案 Si 0 09m Sc 0 107 S 0 197m 5 21 地基压缩层厚4m 通过钻探采得代表性原状试样 测得其初始孔隙比e0 1 0 有效内摩擦