2019秋八年级数学上册尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线课件（新版）华东师大版.pptx

13 4尺规作图 第13章全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4 经过一已知点作已知直线的垂线 5 作已知线段的垂直平分线 1 理解和掌握用尺规作 经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线 重点 2 已知底边及底边上的高 能够利用直尺和圆规作出等腰三角形 重点 3 在利用尺规作图的过程中 培养学生动手操作能力与探索精神 学习目标 导入新课 1 回顾已经学过的基本作图有哪几种 复习引入 2 点与直线的位置关系有几种情况 1 点在直线上 2 点在直线外 3 经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况 两种 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知角的平分线 讲授新课 基本作图4 经过一已知点作已知直线的垂线 可分为两种情况来讨论 1 经过已知直线上一点作已知直线的垂线 2 经过已知直线外一点作已知直线的垂线 1 经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C 试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线 如图 由于点C在直线AB上 因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线 第一步 作平角ACB的平分线CD 第二步 反向延长射线CD D 2 经过已知直线外一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB外一点C 试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线 步骤 1 以点C为圆心 作弧与直线AB相交于点D 点E 2 作 DCE的平分线CF 直线CF就是所要求作的垂线 D E F 思考 你能说说其中的道理吗 例1利用直尺和圆规作一个等于45 的角 作法 1 作直线AB 2 过点A作直线AB的垂线AC 3 作 CAB的平分线AD DAB就是所要求作的角 步骤 第一步 分别以点A和点B为圆心 大于AB一半的长为半径作圆弧 两弧相交于点C和点D 第二步 作直线CD 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线 C D 如图 已知线段AB 试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线 想一想 为什么CD是线段AB的垂直平分线呢 你能给出证明吗 证明 如图 连结CA CB DA DB AC BC D BD CD CD ACD BCD S S S ACD BCD 全等三角形的对应角相等 CD垂直平分线段AB 等腰三角形的 三线合一 通过上面的作图 你还能发现什么 你会作任意一个三角形的三条中线吗 通过作图 知道直线 与线段 的交点就是 的中点 因此我们可以用这种方法作出线段 的中点 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线 探究讨论 例2如图 A B是路边两个新建小区 要在公路边增设一个公共汽车站 使两个小区到车站的路程一样长 该公共汽车站应建在什么地方 A B 分析 增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长 应在线段AB的垂直平分线上 又要在公路边上 所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是 当堂练习 1 如图 点P在 O的一边上 试过点P作 O两边的垂线 2 如图 作 ABC边BC上的高 3 四等分已知线段AB 4 作 ABC的三边的垂直平分线 5 如图 八 1 班与八 2 班两个班的学生分别在M N两处参加植树劳动 现要在道路AB AC的交叉区域内设一个茶水供应点P 使P到两条道路的距离相等 且PM PN 请你用折纸的方法找出P点并说明理由 M N B A C 经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线 实质是作一个平角的平分线 并将角的平分线反向延长 课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线 实质是作以直线外这一点为顶点 底在直线上的等腰三角形的