北师大版七年级数学下册第五章三角形5.7探索直角三角形全等的条件课件_第1页
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北师大版七年级数学下册 第五章三角形 第7节探索直角三角形全等的条件 新干四中胡小良 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮他想个办法吗 求助 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 ASA 或 AAS 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 AAS 如果他只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 实践出真知 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个Rt ABC 使 C CB a AB c 作法 作 MCN 90 在射线CM上截取线段CB a 以B为圆心 C为半径画弧 交射线CN于点A 连接AB C M N B A a c ABC即为所求作的三角形 如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 完全重合说明这两个三角形全等 全等三角形定义 测量AC的长度 若相等 说明这两个三角形全等 SSS 测量 CBA的大小 若相等 说明这两个三角形全等 SAS或ASA或AAS 你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等 SSS SAS AAS ASA HL 前四个判定方法都需要三个条件 而 HL 只有两个条件 你怎么看 HL 即 斜边 直角边 的前提是直角三角形 所以也需要三个条件 因此 HL 只适合判定直角三角形全等 想一想 1 A D ASA 2 AC DF SAS 3 AB DE BC EF 4 AC DF HL 5 A D BC EF 6 AC DF AAS B C A E F D 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整 AC DF BC EF HL AB DE AAS B E 快问快答 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 C D A B 我能行 解 BC BD Rt ACB Rt ADB HL BC BD 有一正方形窗架 盖房时为了稳定 在上面钉了两个等长的木条GF与GE E F分别是AD BC的中点 G是AB的中点吗 A B C D E G F 我能行 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 1 ABC DEF吗 2 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 解 1 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL 2 Rt ABC Rt DEF ABC DEF 全等三角形对应角相等 又 DEF DFE 90 直角三角形的两个锐角互余 ABC DFE 90 如图 ACB BDA 90
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