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文档简介

24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标1通过探究圆的轴对称性，掌握垂径定理及有关的结论；2引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验；3掌握并能应用垂径定理解决有关弦的计算和证明问题。二、教学重难点1.重点：“垂径定理”及其应用；2.难点：明确垂径定理的题设和结论。三、教学过程（一）自主学习1连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。2你知道赵州桥吗?它跨度为37.4m，拱高为7.2m，你能求出它的主桥拱的半径吗？（二）课堂点拨1、探究：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现： 。2、思考：（1）图1是 对称图形，对称轴是 ，相等的线段有 ，相等的弧有 . （3）如图2，也是 对称图形，对称轴是 . 相等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）（图1）想想这是因为 。这样我们可以得到：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的数学语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 进一步，我们还可以得到结论：3、实练：解决赵州桥桥拱半径的问题。（图4）解：如图3，用弧长AB表示主桥拱，设弧长AB所在圆的圆心是点O，半径为.（图3）归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 . （2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.（三）当堂训练1如图5，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D82如图6，已知O的半径为5mm，弦长AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mm C3mm D4mm3P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为 4如图7，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么 （只需写一个正确的结论）5、如图8所示，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、和C、D。求证：（四）归纳小结本节课你要掌握知识： （五）布置作业课本P83练习第1，2题。四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打，
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