北师版八年级数学5.6二元一次方程与一次函数.doc

滕州市八年级数学教案课 题：5.6二元一次方程与一次函数（1）课 型：新授课授课人: 滕州市北辛中学 韩芳授课时间：2012年12月30日，星期日，第二节课课前准备：制作课件，学习目标：1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2.会用列二元一次方程组的方法求两个一次函数图象的交点坐标教法与学法指导： 本节课主要采用“自主探究-小组讨论-合作竞学”型课堂教学模式.通过学生解二元一次方程组并把方程转化为一次函数，画出一次函数的图象，引导学生充分思考方程组的解与函数图象交点间的关系，小组讨论，总结出二元一次方程与一次函数的关系，增强学生数形结合的意识，.在课堂教学中，方法与规律由教师引导，学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 教具准备：三角板、多媒体、自制课件.教学过程：一感悟导入：1、同学们，什么叫二元一次方程的解？2、一次函数的图像是什么？3、如图，求一次函数的图像的解析式设计意图：让学生回顾二元一次方程的解的定义，回顾一次函数的图像及一次函数解析式的求法，为下面的内容做铺垫，二、自主探究（探究一）二元一次方程和一次函数的图像的关系师：提出问题：1.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来生：方程x+y=5的解有无数多个，如： 师：问题2在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y =5x的图像上吗？生：都在，因为都满足函数解析式。师：问题3.在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = 5x 的图象相同吗？生：小组讨论，得出结论 二元一次方程和一次函数的图像的关系；（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程设计意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识（探究二）两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系师：前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系解方程组生：用代入法或加减法解出师：你能把方程（1）和方程（2）化为函数形式吗？生：方程（1）可化为y = 5x；方程（2）可化为y = 2x1师：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y = 5x和y = 2x1的图象，这两个图象有 交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？生：小组合作，画出两个函数图象师：巡视指导，学生作图不太熟练，师提醒学生两点作图生：观察图象，得出一次函数y = 5x和y = 2x1的 图像的交点为(2，3)， 师：问题3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？生：函数图象交点坐标即是方程组的解师：这说明我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，用作图法来解 方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点3、交点坐标就是方程组的解 师：根据“函数图象交点坐标即是方程组的解”，那如何来求两个函数的交点坐标呢？生：那就可以把解析式写成方程组的形式来解方程组的解，方程组的解即是函数图象交点 坐标.师：对，非常好，注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组师：1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2、一次函数y = 2x，y = 5x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？生：没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y = 2x，y = 5x的图象是两条平行的直线.师：我们可以得到：二元一次方程组无解一次函数的图象平行（无交点）二元一次方程组有一解一次函数的图象相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合（有无数个交点）设计意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力三、合作竞学师：例1 用作图像的方法解方程组 解：由x-2y= - 2可得y=，同理，由2x y=2可得y=2x 2，在同坐标系中作出一次函数y =的图象和y=2x2的图象，观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组的解是例2 如图，直线与的交点坐标是 师指导学生先由两点求一次函数解析式，再联立方程组求交点坐标。设计意图：设计例1进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解通过例2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化四、巩固训练 1.用作图象的方法解方程组 2已知一次函数与的图像的交点为,则 3已知一次函数与的图像都经过点A（2，0），且与轴分别交于B，C两点，则的面积为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4求两条直线与和轴所围成的三角形面积 设计意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况 加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性五课堂小结1二元一次方程和一次函数的图像的关系；(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解设计意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用充分展示知识的发生、发展及应用过程对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励六. 作业布置习题77附： 板书设计76 二元一次方程与一次函数（一）1二元一次方程与一次函数的图像的关系： 例1 （1） （2） 2方程组和对应的两条线的关系： 例2（1） （2） 3解二元一次方程组的新方法：图像法七教学反思 本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了