九年级数学 二次函数专题训练（二）二次函数与其他知识的六种综合应用同步练习新苏科版.docx

专题训练(二)二次函数与其他知识的六种综合应用类型之一二次函数与一次函数的综合应用1一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一直角坐标系中的图像可能是()图2ZT12二次函数yax2bxc和正比例函数yx的图像如图2ZT2所示，则方程ax2(b)xc0的两根之和()图2ZT2A大于0 B等于0C小于0 D不能确定类型之二二次函数与反比例函数的综合应用3二次函数yax2a与反比例函数y的图像大致是()图2ZT34已知二次函数yax2bxc与反比例函数y的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxac的图像可能是()图2ZT45春秋季属于传染病易发期，某住宅小区的活动室坚持天天消毒，如图2ZT5是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y(单位：毫克/立方米)随时间x(单位：分)的变化情况从开始喷药到喷药结束的10分钟内(包括第10分钟)，y是x的二次函数；喷药结束后(从第10分钟开始)，y是x的反比例函数(1)如果点A是图中二次函数图像的顶点，求二次函数和反比例函数的表达式(要求写出自变量的取值范围)；(2)已知空气中消毒液浓度y不小于15毫克/立方米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效图2ZT5类型之三二次函数与三角形的综合应用6已知直线yx3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y(x)24上，能使ABP为等腰三角形的点P有()A3个 B4个 C5个 D6个7如图2ZT6，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数yax2的图像在第一象限内交于点P.若SAOP，求该二次函数的表达式图2ZT6类型之四二次函数与平行四边形的综合应用8已知二次函数yx2的图像如图2ZT7，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，Bn在二次函数位于第一象限的图像上，点C1，C2，C3，Cn在二次函数位于第二象限的图像上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，菱形An1BnAnCn的周长为_图2ZT792018温州如图2ZT8，抛物线yax2bx交x轴正半轴于点A，直线y2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K，求K关于m的函数表达式及K的取值范围图2ZT8类型之五二次函数与圆的综合应用10如图2ZT9，已知抛物线yax2bxc(a0，c0)交x轴于点A，B，交y轴于点C.设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(0，4)(1)求此抛物线相应的函数表达式与点D的坐标；(2)若M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值图2ZT9类型之六二次函数与图形变换11如图2ZT10，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.图2ZT1012如图2ZT11，一段抛物线：yx(x2)(0x2)记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于点A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得到C6.若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m_图2ZT11详解详析1解析 AA项，由抛物线开口向上可知a0，由抛物线对称轴为直线x0，得b0，由直线可知a0，b0，故本选项正确；B项，由抛物线开口向下可知a0，由直线可知a0，故本选项错误；C项，由抛物线开口向下可知a0，由抛物线对称轴为直线x0，得b0，由直线可知a0，b0，故本选项错误；D项，由抛物线可知a0，b0，由直线可知a0，b0，故本选项错误2解析 A由二次函数的图像可知a0，0，则0.设方程ax2(b)xc0的两根为x1，x2，则x1x2.a0，0，x1x20.3解析 A当a0时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于第一、三象限，故选项C、D错误；当a0时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于第二、四象限，故选项B错误，选项A正确4解析 B由题意可知，二次函数与反比例函数的图像的交点坐标为(1，b)，且b0，则abcb，即ac0，所以a与c异号，所以一次函数ybxac的图像经过第一、三、四象限故选B.5解：(1)依题意可知A(10，20)为抛物线的顶点设二次函数的表达式为ya(x10)220.把O(0，0)代入，得100a200，解得a，二次函数的表达式为y(x10)220(0x10)设反比例函数的表达式为y.将点A的坐标代入，得kxy200，反比例函数的表达式为y(x10)(2)有效把y15代入y(x10)220，得(x10)22015，解得x5或x15(舍去)把y15代入y，得x.58，这次消毒有效6解析 A如图，以点B为圆心，线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C，M，N，连接AC，BC.令一次函数yx3中的x0，则y3，点A的坐标为(0，3)令一次函数yx3中的y0，则x30，解得x，点B的坐标为(，0)，AB2 .抛物线的对称轴为直线x，点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为(2 ，3)，AC2 ABBC，ABC为等边三角形设抛物线与x轴的交点分别为P，Q.令y(x)24中的y0，则(x)240，解得x或x3 ，点P的坐标为(，0)，点Q的坐标为(3 ，0)，BPBQ2 ，点M与点P重合，点N与点Q重合，点M的坐标为(，0)，点N的坐标为(3 ，0)，ABC为等边三角形ABP为等腰三角形的情况分三种：当ABBP时，以点B为圆心，AB长为半径作圆，与抛物线交于C，M，N三点；当ABAP时，以点A为圆心，AB长为半径作圆，与抛物线交于C，M两点；当APBP时，作线段AB的垂直平分线，与抛物线交于C，M两点综上所述，能使ABP为等腰三角形的点P有3个故选A.7解： 设直线l所对应的函数表达式为ykxb.直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，解得yx4.SAOP，4yP，yP.将y代入yx4，解得x，P(，)把点P的坐标(，)代入yax2，解得a，二次函数的表达式为yx2.84n9解：(1)将x2代入y2x，得y4，点M的坐标是(2，4)由题意，得解得(2)如图，过点P作PHx轴于点H.点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为yx24x，PHm24m.B(2，0)，OB2，S2(m24m)m24m，Km4.由题意，得A(4，0)M(2，4)，2m4.K随着m的增大而减小，0K2.10解析 (1)把点A，B，C的坐标分别代入yax2bxc得方程组，从而可以求出a，b，c的值；运用勾股定理的逆定理判断ABC的形状，结合垂径定理可求点D的坐标(2)设点M(m，m2m4)，过点M作MHy轴于点H，利用面积割补关系，即SBDMSDOBS梯形BMHOSDHM，构建函数表达式，可以求BDM面积的最大值解：(1)由题意，得解得yx2x4.如图，连接AC，BC.点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(0，4)，AC220，BC280，AB2100，AC2BC2AB2，ACB90，AB是圆的直径ABCD，DOCO4，D(0，4)(2)如图，过点M作MHy轴于点H.设点M的坐标为(m，m2m4)，SBDMSDOBS梯形BMHOSDHM48(m8)(m2m4)m(4m2m4)m24m32(m2)236，BDM面积的最大值为36.11答案 解析 抛物线开口向上，a0.又0，b0，结论不正确；当x1时，y0，abc0，结论不正确；抛物线向右平移了2个单位长度，函数yax2bxc的最小值是y2，阴影部分的面积是224，结论正确；2，c1，b24a，结论正确12答案 1解析 yx(x2)(