福建省2018-2019学年福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高一上学期期末联考数学试题.docx

福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 计算sin105=()A. 624B. 624C. 6+24D. 6+24【答案】D【解析】解：sin105=sin(90+15)=cos15=cos(4530)=(cos45cos30+sin45sin30)=6+24故选：D利用105=90+15，15=4530化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后求之本题考查三角函数的诱导公式，是基础题2. 已知扇形面积为38，半径是1，则扇形的圆心角是()A. 316B. 38C. 34D. 32【答案】C【解析】解：因为扇形面积为38，半径是1，所以扇形的弧长为：34，所以扇形的圆心角为：34故选：C直接利用扇形面积公式，求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，圆心角的求法，考查计算能力，常考题型3. 函数y=sin(2x+)(0)是R上的偶函数，则的值是()A. 0B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】解：函数y=sin(2x+)是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f(0)=1即sin=1所以=k+12(kZ)，当且仅当取k=0时，得=12，符合0 故选：C根据函数y=sin(2x+)的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题4. 把194表示成2k+(kZ)的形式，且使(0,2)，则的值为()A. 34B. 54C. 4D. 74【答案】B【解析】解：194=24+54=6+54，的值为54故选：B由194=24+54=6+54得答案本题考查终边相同角的概念，是基础题5. 已知正方形ABCD，E是DC的中点，且AB=a,AD=b,则BE=()A. b+12aB. b12aC. a+12bD. a12b【答案】B【解析】解：BE=BC+CE=b+CD2=b+a2=b12a，故选：B利用正方形的性质可得：BE=BC+CE=b+CD2=b+a2，从而得到选项本题考查两个向量的加法及其几何意义，以及相等的向量，属于基础题6. 若A(3,6)，B(5,2)，C(6,y)三点共线，则y=()A. 13B. 13C. 9D. 9【答案】D【解析】解：由题意，AB=(8,8)，AC=(3,y+6)AB/AC，8(y+6)24=0，y=9，故选：D三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键7. |a|=1，|b|=2，a(ab)，a和b的夹角大小为()A. 300B. 450C. 750D. 1350【答案】B【解析】解：由a(ab)，得a(ab)=0，即|a|b|cos=a2，又|a|=1，|b|=2，所以cos=22，又0,180，即=45，故选：B由向量的数量积公式得：a(ab)=0，即|a|b|cos=a2，又|a|=1，|b|=2，所以cos=22，又0,180，可得解本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题8. a=(8+12x,x)，b=(x+1,2)(其中x0)，若a/b，则x的值为()A. 8B. 4C. 2D. 0【答案】B【解析】解：a/b，且x0；2(8+12x)x(x+1)=0；解得x=4，或x=4(舍去)故选：B根据a/b即可得出2(8+12x)x(x+1)=0，再根据x0，即可解出x的值考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系9. 下列四式中不能化简为AD的是()A. (AB+CD)+BCB. (AD+MB)+(BC+CM)C. (MB+AD)BMD. (OCOA)+CD【答案】C【解析】解：由题意得A：(AB+CD)+BC=AB+CD+BC=AC+CD=AD，B：(AD+MB)+(BC+CM)=AD+MB+BC+CM=AD+MC+CM=AD+0=AD，C：(MB+AD)BM=MB+AD+MB=2MB+AD，所以C不能化简为AD，D：(OCOA)+CD=OCOA+CD=AC+CD=AD，故选：C由题意得A：(AB+CD)+BC=AB+CD+BC=AC+CD=AD，B：(AD+MB)+(BC+CM)=AD+MB+BC+CM=AD，C：(MB+AD)BM=MB+AD+MB=2MB+AD，D：(OCOA)+CD=OCOA+CD=AC+CD=AD；由以上可得只有C答案符合题意解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质10. 要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象()A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移12个单位D. 向右平移12个单位【答案】C【解析】解：因为函数y=cos(2x+1)=cos2(x+12)，所以要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象向左平移12个单位故选：C化简函数y=cos(2x+1)，然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”11. 在ABC中，下列结论错误的是()A. sin(A+B)=sinCB. sinB+C2=cosA2C. tan(A+B)=tanC(C2)D. cos(A+B)=cosC【答案】D【解析】解：在ABC中，有A+B+C=则sin(A+B)=sin(C)=sinC；sinB+C2=sin(2A2)=cosA2；tan(A+B)=tan(C)=tanC(C2)；cos(A+B)=cos(C)=cosC错误的是D故选：D由A+B+C=，利用诱导公式逐一分析四个选项得答案本题考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题12. 若函数f(x)=sinx(0)在区间(0,23)上单调递增，且f(23)f(56)，则的一个可能值是()A. 12B. 35C. 34D. 32【答案】C【解析】解：函数f(x)=sinx(0)在区间(0,23)上单调递增，14223，34又f(23)f(56)，|232|562|，即22323故的范围为(23,34，故选：C由题意利用正弦函数的单调性，求得的取值范围本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y=tan(2x+3)的定义域是_【答案】x|xk2+12,kZ【解析】解：由y=tanx的定义域为x|xk+2,kZ，令2x+3k+2，则xk2+12，则定义域为x|xk2+12,kZ，故答案为：x|xk2+12,kZ由y=tanx的定义域为x|xk+2,kZ，令2x+3k+2，解出即可得到定义域本题考查正切函数的定义域及运用，考查基本的运算能力，属于基础题14. 在边长为2的等边三角形ABC中，BC=2BD，则向量BA在AD上的投影为_【答案】【解析】解：BC=2BD，D为BC的中点，AD=12(AB+AC)，BAAD=12ABBA+12ACBA=2+22cos120=3，|AD|=12AB2+AC2+2ABAC=124+4+22212=3，则向量BA在AD上的投影为BAAD|AD|=33=3，故答案为：3由已知可得，D为BC的中点，然后结合向量的基本定理及向量的数量积的性质即可求解本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题15. 化简：cos50(3tan10)=_【答案】1【解析】解：cos50(3tan10)=cos50(3sin10cos10)=cos503cos10sin10cos10=cos502cos40cos10=2sin40cos40cos10=sin80cos10=1故答案为：1化切为弦，通分后利用两角和的余弦变形，再由倍角公式化简得答案本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的余弦，是基础题16. 函数y=Asin(x+)(A0,0,|0,0,|2)的部分图象，可得A=2，142=23512，=2再根据五点法作图可得2512+=2，=3，故函数的解析式为y=2sin(2x3)，故答案为：y=2sin(2x3).由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若3sincossin+3cos=1，求：(1)tan的值；(2)sin+cossincos+cos2的值【答案】解：(1)若3sincossin+3cos=1，则3sincos=sin+3cos，整理可得sin=2cos，从而tan=2(2)sin+cossincos+cos2=2cos+cos2coscos+cos2=3+11+tan2=3+11+4=165【解析】(1)由已知等式整理可得sin=2cos，从而tan=2(2)由(1)正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查18. 已知向量a=(1,2)，b=(3,1)(1)求|2ab|的值；(2)若(ka+b)(a3b)，求k的值；(3)若a，b夹角为，求cos2的值【答案】解：(1)由a=(1,2)，b=(3,1).所以2ab=(5,3)，所以|2ab|=52+32=34，(2)由(ka+b)(a3b)，有(ka+b)(a3b)=0，ka23b2+(13k)ab=0，又|a|=5，|b|=10，ab=1，计算得：8k=31，即k=318；(3)由向量的数量积公式有：cos=ab|a|b|=210，由二倍角公式得：cos2=2cos21=2425【解析】(1)由向量的模的运算求得：|2ab|=52+32=34，(2)由向量的数量积运算求得：，ka23b2+(13k)ab=0，又|a|=5，|b|=10，ab=1，计算得：8k=31，即k=318，(3)由向量的数量积公式有：cos=ab|a|b|=210，再由二倍角公式得：cos2=2cos21=2425，得解本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的二倍角公式，属中档题19. 已知A(4,m)是终边上一点，且sin=35(1)求m和cos的值；(2)求cos(2)sin(+)cos(112)sin(92+)的值【答案】解：(1)由任意角的三角函数的定义，得sin=mm2+4=35，解得m=3，|OA|=(4)2+(3)2=5，则cos=45；(2)cos(2)sin(+)cos(112)sin(92+)=sin(sin)(sin)cos=tan=34【解析】(1)利用任意角的三角函数的定义结合sin=35求得m值，进一步得到cos的值；(2)利用诱导公式变形，结合(1)得答案本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及诱导公式的应用，是基础题20. 已知02，sin=513(1)求sin2的值；(2)若cos()=45，02，求cos的值【答案】解：(1)02，sin=513，cos=1sin2=1213，sin2=2sincos=120169(2)若cos()=45，02，则20,0,|)，在同一个周期内，当x=12时，y有最大值4，当x=712时，y有最小值2(1)求f(x)解析式；(2)求f(x)的递增区间；(3)若x0,2，求g(x)=f(x+12)4cosx的最小值【答案】(本题满分为12分)解：(1)由Ah=2A+h=4，得A=1，h=3，T2=2，可得T=，=2，由(12,4)为五点作图法第二点，212+=2,=3，f(x)=sin(2x+3)+3，(3分)(2)由2+2k2x+32+2k,kZ，得：512+kx12+k，kZ，可得单调递增间为：512+k,12+k,kZ.(6分)(3)由(1)知f(x)=sin(2x+3)+3，所以：g(x)=f(x+12)4cosx=sin(2x+2)+34cosx=cos2x4cosx+3=2cos2x4cosx+2=2(cosx)222+2，x0,2，cosx0,1(9分)当0时，当且仅当cosx=0时，g(x)有最小值2当01时，当且仅当cosx=时，g(x)有最小值22+2当1时，当且仅当cosx=1时，g