中考数学专题复习三角形课时训练（二十三）解直角三角形的应用练习.docx

课时训练(二十三)解直角三角形的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2017温州 如图K23-1,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知cos=,则小车上升的高度是()图K23-1A.5米 B.6米C.6.5米 D.12米2.2018长春 如图K23-2,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为,则A,B两地之间的距离为()图K23-2A.800sin米 B.800tan米C.米 D.米3.2018苏州 如图K23-3,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()图K23-3A.40海里 B.60海里C.20海里 D.40海里4.2017重庆B卷 如图K23-4,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20,则建筑物AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据:sin200.342,cos200.940,tan200.364)图K23-4A.29.1米 B.31.9米C.45.9米 D.95.9米5.如图K23-5,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上;航行2小时后到达N处,观测到灯塔P在西偏南46方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)()图K23-5A.22.48海里 B.41.68海里C.43.16海里 D.55.63海里6.2017泰州 小明沿着坡度i为1的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了m.7.如图K23-6,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60,测角仪高AD为1 m,则旗杆高BC为m(结果保留根号).图K23-68.2018南宁 如图K23-7,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45.已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是m.(结果保留根号)图K23-79.2018宁夏 一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15方向,则此时货轮与灯塔B的距离为km.图K23-810.2017苏州 如图K23-9,在一笔直的沿湖道路上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60的方向,在码头B北偏西45的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则=(结果保留根号).图K23-911.2018成都 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务,如图K23-10,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37方向,如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.60,cos370.80,tan370.75)图K23-1012.2017河南 如图K23-11所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航.某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45方向,B船测得渔船C在其南偏东53方向,已知A船的航速为30海里/时,B船的航速为25海里/时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?参考数据:sin53,cos53,tan53,1.41图K23-11|拓展提升|13.2018泰州 日照间距系数反映了房屋日照情况,如图K23-12,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图,山坡EF朝北,EF长为15 m,坡度为i=10.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m.图K23-12(1)求山坡EF的水平宽度FH;(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?参考答案1.A解析 小车水平行驶的距离为13cos=12(米),由勾股定理得其上升的高度为=5(米).2.D解析 由题中条件可知,在RtABC中,ABC=,AC=800米,由题意得tan=,可得AB=米.3.D解析 解答本题时要利用直角三角形的边角关系和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20海里,APB=30,PA=20海里,BC=220=40(海里),AC=60海里,PC=40(海里),故选D.4.A解析 过点D作DEBC,垂足为E,解直角三角形CDE得:DE=75米,CE=180米,根据BC=306米可求得BE=126米,过A作AFDE于F,所以AF=BE=126米,DAF=20,根据tan200.364,即=0.364,求得DF=45.864米,AB=75-DF29.1米.5.B解析 如图,过点P作PAMN于点A,MN=302=60(海里),MNC=90,CNP=46,MNP=MNC+CNP=136,BMP=68,PMN=90-BMP=22,MPN=180-PMN-PNM=22,PMN=MPN,MN=PN=60海里,CNP=46,PNA=44,PA=PNsinPNA=600.694741.68(海里).6.25解析 如图,过点B作BEAE于点E,坡度i=1,tanA=1=,A=30,AB=50 m,BE=AB=25(m).他升高了25 m.7.(10+1)8.40解析 俯角是45,BDA=45,AB=AD=120 m,又CAD=30,在RtADC中,tanCAD=tan30=,CD=40(米).9.18解析 如图,过点C作CDAB于点D,则CAD=45,ACB=105,从而B=30,由题意得AC=18=9(km).在RtACD中,sinCAD=,从而CD=ACsinCAD=9sin45=9=9(km).在RtBCD中,B=30,BC=2CD=18(km),故填18.10.解析 作CDAB,垂足为D,AC=4,CAB=30,CD=2.在RtBCD中,CBD=45,BC=2.开往码头A,B的游船回到A,B所用时间相等,=,=.11.解:由题意得,ACD=70,BCD=37,AC=80.在RtADC中,cosACD=,CD=ACcos70800.34=27.2(海里).在RtBDC中,tanBCD=,BD=CDtan3727.20.75=20.4(海里).答:还需航行的距离BD的长为20.4海里.12.解:如图,过点C作CDAB于点D,设BD为x海里,在RtACD中,DAC=45,AD=DC=(x+5)海里,在RtBCD中,由tan53=,得=,x=15,则BC=25(海里),AC=20(海里),A到C用时为:0.94,B到C用时为:=1,0.941,C船至少要等0.94小时才能得到救援.13.解:(1)在RtEFH中,=i=10.75,EH2+FH2=EF2=152,FH=9,E