甘肃省张掖市民乐一中高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年甘肃省张掖市 民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数的共轭复数为（）a b c d 2若f（x0）=2，则=（）a 2b 1c d 无法确定3在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）a b c d 4在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+增加的项数是（）a 1b 2k+1c 2k1d 2k5（理）有5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁相邻，则不同的排法种数为（）a 72b 48c 24d 606展开式中的常数项为（）a 第5项b 第6项c 第5项或第6项d 不存在7设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a0=（）a 256b 0c 1d 18假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？（）a 16b 17c 18d 199定积分（x）dx等于（）a b 1c d 10在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）a 74b 121c 74d 12111在曲线y=x2（x0）上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，则这个切线方程是（）a y=2x1b y=2x+1c y=2x1d y=2x+112已知函数f（x）=x3px2qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（）a 极大值为，极小值为0b 极大值为0，极小值为c 极小值为，极大值为0d 极大值为，极小值为0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（a2i）i=bi，其中a，br，i使虚数单位，则a2+b2=14（x2+2x+1）dx=15二项式（nn）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是16如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）三、解答题：（17题10分，1822每题12分，共70分）17如图，阴影部分区域是由函数y=cosx的图象，直线y=1，x=围成，求这阴影部分区域面积18已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）（2）求（1x）3+（1x）4+（1x）n展开式中x2项的系数19已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）（1）若f（1）=0，求函数y=f（x）在，1上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围20用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）21数列an满足sn=2nan（nn）（）计算a1，a2，a3，a4；（）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明22已知函数在x=1处取得极值2（）求函数f（x）的解析式；（）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数的共轭复数为（）a b c d 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：先利用两个复数的除法法则求出复数的最简形式，再利用共轭复数的定义求出其共轭复数解答：解：复数=+i，复数的共轭复数为i，故选 b点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数2若f（x0）=2，则=（）a 2b 1c d 无法确定考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数的定义将进行进行转化即可解答：解：=f（x0）=，故选：b点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义是解决本题的关键3在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）a b c d 考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案解答：解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有c32c973种，“有3件次品”的抽取方法有c33c972种，则共有c32c973+c33c972种不同的抽取方法，故选b点评：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论4在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+增加的项数是（）a 1b 2k+1c 2k1d 2k考点：数学归纳法专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法分析：当n=k成立，f（k）=1+，当n=k+1时，f（k）=1+，观察计算即可解答：解：假设n=k时成立，即f（k）=1+，则n=k+1成立时，有f（k）=1+，左边增加的项数是（2k+2k1）（2k1）=2k故选：d点评：本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题5（理）有5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁相邻，则不同的排法种数为（）a 72b 48c 24d 60考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：首先丙丁采取捆绑法看做一个人，排法有24种，丙丁顺序不同，所以现在是48种排法因为有甲乙相邻的情况在里面，利用相同的方法求出甲乙相邻的情况，所以可得答案解答：解：首先丙丁采取捆绑法，看做一个人，排法有4321=24种，丙丁顺序不同，再乘以2，所以现在是224=48种排法又因为有甲乙相邻的情况在里面，所以把甲乙也看成一个，这就剩三人排了共有321=6中排法，再考虑甲乙顺序、丙丁顺序则共有32122=24中排法所以最后作差可得不同的排法种数为24种故选c点评：解决此类问题的关键是特殊元素优先考虑，不同的问题利用不同的方法解决如相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空等方法6展开式中的常数项为（）a 第5项b 第6项c 第5项或第6项d 不存在考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：根据题意，写出展开式中的通项为tr+1，令x的指数为0，可得r的值，由项数与r的关系，可得答案解答：解：根据题意，展开式中的通项为tr+1=c10r（x）10r（）r=c10r（x）102r，令102r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选b点评：本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系7设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a0=（）a 256b 0c 1d 1考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：利用赋值法，令x=0即可得到结论解答：解：（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，令x=0得1=a0，即a0=1，故选：d点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键8假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？（）a 16b 17c 18d 19考点：流程图的作用专题：算法和程序框图分析：根据统筹安排，在烧水的过程中，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，即可得到结论解答：解：洗小水壶需1分钟，烧开水需15分钟，（在烧水的过程中，可以洗茶杯，取放茶叶），烧开水后泡茶需1分钟，则共相应1+15+1=17分钟，故选：b点评：本题主要考查统筹安排，比较基础9定积分（x）dx等于（）a b 1c d 考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：先利用定积分的几何意义计算dx，再求出（x）dx，问题得以解决解答：解：由定积分的几何意义知dx即是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的一半，故dx=，（x）dx=，（x）dx=故选：d点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题10在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）a 74b 121c 74d 121考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：；利用二项展开式的通项公式，分别求出的四部分中含x3的项的系数，再求出它们的和解答：解：（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数=10+（20）+（35）+（56）=121故选d点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题属于基础题11在曲线y=x2（x0）上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为，则这个切线方程是（）a y=2x1b y=2x+1c y=2x1d y=2x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：先求切点a的坐标，设点a的坐标为（a，a2），故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而得到切线的方程进而求得面积的表达式建立关于a的方程解之即得最后求出其斜率的值即可，即导数值即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：设点a的坐标为（a，a2），过点a的切线的斜率为k=y|x=a=2a，故过点a的切线l的方程为ya2=2a（xa），即y=2axa2，令y=0，得x=，则s=sabosabc=（a2x2dx）=，a=1，切点a的坐标为（1，1），k=2，过切点a的切线方程是y=2x1故选c点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分的应用、直线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题12已知函数f（x）=x3px2qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（）a 极大值为，极小值为0b 极大值为0，极小值为c 极小值为，极大值为0d 极大值为，极小值为0考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：因为f（x）与x轴相切且切点为（1，0）则（1，0）代入到f（x）中得到p+q=1；又因为相切时函数与x轴只有一个交点即根的判别式=0得p2+4q=0，解出p、q的值确定出f（x），求出导数找出驻点分区间讨论函数的增减性找出函数的极值即可解答：解：f（x）=3x22pxq，由函数f（x）的图象与x轴切于点（1，0）得：p+q=1，q=1p，p2+4q=0，将代入中得：p24p+4=0，解出p=2，q=1，则函数f（x）=x32x2+x则f（x）=3x24x+1令其=0得到：x=1或x=，当x时，f（x）0，f（x）单调减，极值=f（）=，当x1时，f（x）0，f（x）函数单调增，极值为f（1）=0故比较大小得：f（x）的极大值为，极小值为0故选：a点评：考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，考查学生利用导数研究函数的极值的能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（a2i）i=bi，其中a，br，i使虚数单位，则a2+b2=5考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：由题意可得2+ai=bi，故有，由此求得 a2+b2 的值解答：解：（a2i）i=bi，即 2+ai=bi，a2+b2=5，故答案为 5点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题14（x2+2x+1）dx=考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据微积分基本定理计算即可解答：解：（x2+2x+1）dx=故答案为：点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是找到原函数，属于基础题15二项式（nn）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是3考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：由条件可得 22n1=2n+2n2，求得n的值，在 的展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值，可得此展开式有理项的项数解答：解：由题意可得2n、2n1、2n2 成等差数列，即22n1=2n+2n2，化简可得 n29n+8=0，解得n=8，或n=1（舍去）故二项式= 的展开式的通项公式为 tr+1=28r，令为整数，可得r=0，4，8，故此展开式有理项的项数是3，故答案为：3点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题16如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有630种（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：根据题意，要求相邻的两个格子颜色不同，故用到颜色最少为2种，则分用2种颜色、3种颜色、4种颜色3种情况讨论，分析计算各种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分为三类：第一类是只用两种颜色则为：c62a22=30种，第二类是用三种颜色则为：c63c31c21c21=240种，第三类是用四种颜色则为：c64a44=360种，由分类计数原理，共计为30+240+360=630种，故答案为630点评：本题考查组合、排列的综合应用与分类计数原理的运用，注意分类时，明确分类的标准，做到不重不漏三、解答题：（17题10分，1822每题12分，共70分）17如图，阴影部分区域是由函数y=cosx的图象，直线y=1，x=围成，求这阴影部分区域面积考点：定积分在求面积中的应用专题：导数的综合应用分析：由题意，所求阴影部分的面积为，计算即可解答：解：所求图形面积由f（x）=cosx，y=1，x=围成的，所以s=（xsinx）|=点评：本题考查了利用定积分求曲线围成的面积；关键是正确利用定积分表示出面积，然后计算18已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）（2）求（1x）3+（1x）4+（1x）n展开式中x2项的系数考点：二项式定理；二项式系数的性质专题：计算题分析：（1）根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，写出所有系数的和的表示形式，得到n=10，写出通项式，使得通项式中x的指数等于整数，求出所有的项（2）根据二项式系数的性质，变形整理把一项移项，写出展开式中x2项的系数，把系数写成两项的差，依次相加得到结果解答：解：（1）cn0+cn2+=2n1=512=29n1=9，n=10=（r=0，1，10）5z，r=0，6有理项为t1=c100x5，t7=c106x4=210x4（2）cnr+cnr1=cn+1r，x2项的系数为c32+c42+c102=（c43c33）+（c113c103）=c113c33=164点评：本题考查二项式定理，解题的关键是对于二项式性质的变形应用，然后依次合并同类项，得到最简结果19已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）（1）若f（1）=0，求函数y=f（x）在，1上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）先对函数进行求导，f（1）=0，即可求出a的值，再利用导数求出函数的单调区间，继而得到函数y=f（x）在，1上的极大值和极小值；（2）由于函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，得到f（x）=0有实数解，再由0，即可求出a的取值范围解答：解：（）f（1）=0，32a+1=0，即a=2，f（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f（x）0，得x1或x，由f（x）0，得：1x，因此，函数f（x）的单调增区间为（，1），（，1）；单调减区间为（1，），f（x）在x=1取得极大值为f（1）=2；f（x）在x=取得极小值为f（）=，（）f（x）=x3+ax2+x+a，f（x）=3x2+2ax+1，函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，f（x）=0有实数解，=4a2120，a或a，因此，所求实数a的取值范围是（，0，+）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题，属于中档题20用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；分类讨论；分类法分析：（1）由题意符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数；（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数与个位数字是5的五位数，分类计数再求它们的和；（3）由题意，符合要求的比1325大的四位数可分为三类，第一类，首位比1大的数，第二类首位是1，第二位比三大的数，第三类是前两位是13，第三位比2大的数，分类计数再求和解答：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有a53个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有a41种），十位和百位从余下的数字中选（有a42种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个（4分）（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有a54个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个（8分）（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个（12分）点评：本题考查分类计数及简单计数问题，解题的关键是理解所研究的事件，对计数问题分类计数，本题考查了分类讨论的思想，以及运用排列组合数公式进行计算的能力，本题是计数问题中运算量较大的题，要注意准确运用分类原理与分步原理计数21数列an满足sn=2nan（nn）（）计算a1，a2，a3，a4；（）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明考点：数学归纳法专题：计算题；证明题分析：（i）根据sn=2nan，利用递推公式，求出a1，a2，a3，a4（ii）总结出规律求