数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组---鸡兔同笼.docx

北师大版八年级上册数学5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼银川十二中 殷琪【教学分析】一、内容分析应用二元一次方程组-鸡兔同笼是北师大版八年级上第五章第三节的内容，是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。二、教学对象分析学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.【教学目标】知识与技能：在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能过程与方法：1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；2、培养学生的抽象、概括、分析、解决实际问题的能力。情感态度与价值观： 1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识；2通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【教学难点】1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程组.【教学方法】多媒体辅助教学、学案导学法、活动自主探究、小组合作学习【教学准备】 希沃多媒体课件、纸质学案【教学过程】教学过程设计：教学环节教学内容学生活动设计意图【引入课题】自主学习合作交流学生展示师生探讨提出课题板书、总结 自主练习合作纠错【典例讲解】自主思考 小组探究合作讨论自主练习【课堂小结】【课后小测】古书孙子算经中，有一个与数学有关的问题，就是“雉兔同笼”问题，内容1：“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”提问：（1）上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？ ( 2 ) 你能解决这个有趣的古算题吗？预设：1.一部分学生用一元一次方程解题：解：设有鸡x只，则兔（35-x）只， 2x+4（35-x）=94 解得 x=23, 35-x=12 答：有鸡23只，兔12只2.一部分学生用二元一次方程组解题：解：设有鸡x只，兔y只，则 x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.原方程组的解是 x=23y=12 答：有鸡23只，兔12只.预设问题辨析：1. 一元一次方程与二元一次方程组解题的区别？（一元一次得找等量关系用一个未知数表示另外一个未知数，方程组直接设两未知数，思维更快捷简单）2.二元一次方程组如何列出来的？（审题找等量关系：鸡头+兔头=35；鸡脚+兔脚=94）3.为什么用 联立？（得同时满足两个关系式）4.解完方程组进一步需要什么步骤？（检验，方程组的代入检验，同时答案不能出现小数，问题实际意义的检验）5.解完方程组需要进一步？（回归到题意，作答）总结：二元一次方程组解决实际应用题的一般步骤：审题（找等量关系）设未知数列方程组解方程组检验（口头或草稿纸）作答.内容2：（用二元一次方程组解题）一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？解：设有敌军x个，狗y只，则x+y=80, 2x+4y=200.2,得2x+2y=160 , ,得 2y=40,y=20, 把y=20代入，得x=40.原方程组的解是 x=40y=20答：有敌军40个，狗20只。预设问题：1.可能会列出4x+4y=200的方程2.方程组解错，再次强调两个验证，验证过程口头或草稿纸完成.内容1：“以绳测井”题为：若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 题目大意：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长和井深各是多少尺？预设：解：设绳长x尺，井深y尺，则-y=5 , -y=1. -，得-=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11.原方程组的解是 x=48y=11答：绳长48尺，井深11尺.或列方程组 3(y+5)=x 4(y+1)=x内容2：用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？（只列出方程组）解：设绳长x尺，大树一周y尺，则解此方程组得答：绳长25尺，大树一周7尺思考：用二元一次方程组解应用题：1.几个未知量？需要几个等量关系？（2个）2.解题主要步骤是什么？（审，设，列，解，检，答）3.最关键的步骤是什么？（审题找等量关系，列方程组）4.你还有哪些疑问？1. 5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8“金”.假设每头牛价值x“金”、每只羊价值y“金”,则可列方程组为（D ）A. 5x+2y=8 B. 5x+2y=8 2x+5y=10 5x+2y=10 C. 5x+2y=10 D. 5x+2y=10 5x+2y=8 2x+5y=8 2.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B ).A. 5y+10=5x B. 5x=5y+10 4y=6x 4x=6y C. 5x+10=5y D. 5y=5x+104x=6y 4y=6x4min时间内，在学案上“独立”、“自主”解决两个问题；小组间交流：1.你解决该问题的方法2.问题解决中，遇到了什么困难？展示个别学生学案，其他学生找错误及补充学生说自己对于几个问题的想法要求;1.从题干中哪些语句得出等量关系的，用笔圈出来；2.请2min内独立完成小组间交流：1.相互检查纠错（解题步骤、方程组求解过程等）2.组长汇总组员解题中出现的各个问题，全班展示要求;1.从题干中哪些语句得出等量关系的，用笔圈出来；2.请3min内在学案上独立思考解决小组间：交流解题思路，个别同学展示学案上不同的解题思路和方程组，其他学生找错个别学生展示学案上方程组，其他学生找错学生依次回答学生自主完成练习，课上时间不够，留作课后思考题让学生独立思考，用自己的方法解决这道古算题组间交流，互听组员意见，学生自己相互解决每个人解题中的困难。落实先思考后交流。培养学生展示，纠错质疑能力探讨中体会一元一次方程与二元一次方程组解题区别，同时理清二元一次方程组解题思路与细节培养学生边读题边审题的习惯能力学生相互间暴露解题过程中的问题，课上及时解决问题先自主思考，一步步找解题思路；小组交流思路，获得或纠正问题处理方法，培养学生明辨的逻辑思维能力不同思路发散学生解题思维学生进一步巩固据题意列二元一次方程组在问题回答中培养学生总结知识要点的思路和能力，课堂巩固小结检验学生掌握程度，再次巩固课堂所学作业设计（可附页）书本习题5.4 2,3,4题板书设计二元一次方程组解应用题步骤：审（找两个等量关系）设（两个未知数）列解检答.教学反思或案例设计这节课做的好的一点是：每一道题都设有独立思考任务，思考之后进行小组交流任务，小组组员上台展示，全班学生纠错质疑，这样充分发挥了学生的主体性，尽量让每个学生在交流与互帮互助中学会正确的解题思路与方法，体会方程组这一数学模型特点。不足之处有以下几方面：1. 整体上，语速再放慢，任务指令更明确，让所有学生听清老师的每一句话；2. 小组间交流互动性不强，组内存在的细节问题未能及时解决，老师以后要采取一些方法，比如组长监督，加分等等制度，鼓励所有学生参与小组讨论中，老师要关注每个小组的讨论情况，将每组的问题牢记于心，在小组展示中补充解决；3. 在“鸡兔同笼”学生展示过程中，学生基本用的二元一次方程组思路，未展示一元一次方程做法，老师不应该生拉硬扯将没有展示出来的一元一次方程与方程组做法作比较，该讲解是“无效讲解”，方法分析没有做到大多数同学掌握，以后注意不出现类似“没有课堂时效”的讲课环节，要