教学课件：3.2.2函数模型的应用实例.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 1 向高为H的水瓶内注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示 则水瓶的形状是 答案 B 2 能使不等式log2x x2 2x成立的自变量x的取值范围是 A 0 2 B 2 4 C 4 D 0 2 4 答案 D 1 函数模型应用的两个方面 1 利用已知函数模型解决问题 2 建立恰当的函数模型 并利用所得函数模型解释有关现象 对某些发展趋势进行预测 2 应用函数模型解决问题的基本过程 1 某地固定电话市话收费规定 前三分钟0 20元 不满三分钟按三分钟计算 以后每加一分钟增收0 10元 不满一分钟按一分钟计算 那么某人打市话550秒 应支付电话费 A 1 00元B 0 90元C 1 20元D 0 80元 答案 B 安全文明网 2 某林场计划第一年造林10000亩 以后每年比前一年多造林20 则第四年造林 A 14400亩B 172800亩C 20736亩D 17280亩解析 设年份为x 造林亩数为y 则y 10000 1 20 x 1 x 4时 y 17280 亩 答案 D 3 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电网销售电价表如下 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时 低谷时间段用电量为100千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 用数字作答 解析 高峰时段电费a 50 0 568 200 50 0 598 118 1 元 低谷时段电费b 50 0 288 100 50 0 318 30 3 元 故该家庭本月应付的电费为a b 148 4 元 答案 148 4 4 商场销售某一品牌的豆浆机 购买人数是豆浆机标价的一次函数 标价越高 购买人数越少 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格 已知无效价格为每台300元 现在这种豆浆机的成本价是100元 台 商场以高于成本价的相同价格 标价 出售 问 1 商场要获取最大利润 豆浆机的标价应定为每台多少元 2 通常情况下 获取最大利润只是一种 理想结果 如果商场要获得最大利润的75 那么豆浆机的标价应为每台多少元 解析 设购买人数为z 标价为x 则z是x的一次函数 有z ax b a 0 又当x 300时 z 0 0 300a b b 300a 有z ax 300a 1 设商场要获得最大利润 豆浆机的标价为每台x元 此时 所获利润为y 则y x 100 ax 300a a x2 400 x 30000 100 x 300 又 a 0 当x 200时 y最大 所以 标价为每台200元时 所获利润最大 2 当x 200时 ymax 10000a 令y 10000a 75 即a x2 400 x 30000 10000a 75 解得x 150或x 250 所以定价为每台150元或250元时 所获利润为最大利润的75 甲调查表明 每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只 乙调查表明 甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个 请你根据提供的信息说明 1 第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数 2 到第六年 这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了 说明理由 3 哪一年的规模最大 说明现由 策略点睛 题后感悟 1 一次函数模型层次性不高 求解也较为容易 一般情况下可以用 问什么 设什么 列什么 这一方法来处理 2 一次函数在实际问题中的应用的题目 认真读题 审题 弄清题意 明确题目中的数量关系 可充分借助图象 表格信息确定解析式 同时要特别注意定义域 3 在函数模型中 二次函数模型占有重要的地位 因为根据实际问题建立函数解析式后 可利用配方法 判别式法 换元法 函数的单调性等方法来求函数的最值 从而解决实际问题中的最大 最小等问题 解析 由题意知 x 1 100 且x N 1 P x R x C x 3000 x 20 x2 500 x 4000 20 x2 2500 x 4000 x 1 100 x N MP x P x 1 P x 20 x 1 2 2500 x 1 4000 20 x2 2500 x 4000 2480 40 x x 1 100 x N 1 12月份小王WAP手机上网使用量20小时 要付多少钱 2 小舟10月份付了90元的WAP手机上网费 那么他上网时间是多少 3 电脑上网费包月60元 月 根据时间长短 你会选择哪种方式上网呢 2 90元已超过30元 所以上网时间超过500分钟 由解析式可得上网时间为900分钟 3 令60 30 0 15 x 500 解得 x 700分钟 故当一个月经常上网 一个月使用量超过700分钟 时选择电脑上网 而当短时间上网 一个月上网时间不超过700分钟 时选择WAP手机上网 题后感悟 本例是分段函数的模型 如果题目给出自变量不同时对应的函数关系不同 我们就要利用分段函数形式写出表达式 解析 1 当甲的用水量不超过4吨时 即5x 4 乙的用水量也不超过4吨时 y 5x 3x 1 8 14 4x 当甲的用水量超过4吨 乙的用水量不超过4吨时 即3x 4且5x 4 y 4 1 8 3x 1 8 3 5x 4 20 4x 4 8 当乙的用水量超过4吨时 即3x 4 y 1 8 8 3 5x 4 3x 4 24x 9 6 先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少 再通过比较作答 解题过程 本金100万元 年利率10 按单利计算 5年的本息和是100 1 10 5 150 万元 本金100万元 年利率9 按复利计算 5年后的本息和是100 1 9 5 153 86 万元 由此可见 按年利率9 复利计算的要比年利率10 单利计算的更有利 5年后多得利息3 86万元 题后感悟 1 复利是一种计算利息的方法 我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算的储蓄 复利问题实质也是增长率的问题 2 有关利率问题 如果原来投资数为a 年利率p 经过x年后的本金和利息和y为 按单利计算 y a 1 px 按复利计算 y a 1 p x 依据条件作出散点图 如图 点A 1 1 B 2 1 2 C 3 1 3 D 4 1 37 在图象上 由模拟函数的解析式 再依据点的坐标 确定函数关系 进而比较模拟效果 比较上述四个模拟函数的优势 既要考虑到误差最小 又要考虑生产的实际 比如增产的趋势和可能性 经过筛选 以类指数函数模拟为最佳 一是误差小 二是由于新建厂开始随工人技术 管理效益逐渐提高 一段时间内产量会明显上升 但过一段时间之后 如果不更新设备 产量必然趋于稳定 而类指数函数模拟恰好反映了这种趋势 因此 选用y 0 8 0 5x 1 4模拟比较接近客观实际 题后感悟 1 自己建立模型解决问题时 要依据收集到的数据特点 画出散点图 经观察分析恰当地选择函数模型 再解函数模型 进而检验结合实际问题确定结果 2 选择的函数模型不同 与已知数据拟合的程度则不同 3 由模拟函数得到的结果与客观实际存在着一定的误差 4 芦荟是一种经济价值很高的观赏 食用植物 不仅可以美化居室 净化空气 还可美容保健 因此深受人们欢迎 在国内占有很大的市场 某人准备进入芦荟市场 栽培芦荟为了了解行情 进入市场调研 从4月1日起 芦荟的种植成本Q 单位 元 10kg 与上市时间t 单位 天 的数据情况如下表 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q alogbt 2 利用你选择的函数 求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本 1 解函数应用问题的方法和步骤求解函数应用问题的思路和方法 我们可以用示意图表示为 2 数据拟合过程中的假设就一般的数学建模来说 是离不开假设的 如果在问题的原始状态下不作任何假设 将所有的变化因素全部考虑进去 对于稍复杂一点的问题就无法下手了 假设的作用主要表现在以下几个方面 1 进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用 通常 初步接触一个问题 会觉得围绕它的因素非常多 经仔细分析筛查 发现有的因素并无实质联系 有的因素是无关紧要的 排除这些因素 问题则越发清晰明朗 在假设时就可以设这些因素不需考虑 2 降低解题难度 虽然每一个解题者的能力不同 但经过适当的假设就都可以有能力建立数学模型 并