二次函数y=ax2+c的图象与性质

导学案： 二次函数y=ax2的图象与性质 (授课教师:唐耀民)班级_姓名_学习目标:1.会用描点法作出二次函数y=ax2的图象,并能根据图象理解二次函数y=ax2的性质; 2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,并能解决一些简单的综合问题.学习重点:会画二次函数y=ax2的图象,理解其性质.学习难点: 二次函数y=ax2的性质的归纳和运用.学习过程:一.复习导入1.函数图象的画法为描点法.它有三个步骤:列表 _ 2.一次函数的图象为直线,反比函数的图象为双曲线,二次函数的图象呢?二新知探究.(一)探究一:二次函数y=x2的图象与性质画出二次函数y=x2的图象x-2-1.5-1-0.500.511.52Y=x2(1)这样的曲线通常叫_,抛物线 y=x2的开口向_;(2)二次函数y=x2的图象有什么特点?(3)抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.那么抛物线y=x2的顶点的坐标为_,它是此抛物线上位置最_点(填”高”或”低”).所以, 二次函数y=x2的最_值(填”大”或”小”)为0,此时相应的x的值为_.(二)探究二:二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图象的关系在上面的平面直角坐标系中再画出函数y=-x2的图象.x-2-1.5-1-0.500.511.52Y=-x2观察并思考:1.这两个函数的图象在开口大小,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性等方面有什么相同点?又有什么区别?相同点:不同点:2.二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象有什么关系?并猜想二次函数y=ax2的图象与二次函数y=-ax2的图象有什么关系?(三)探究三:二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1.在上面的平面直角坐标系中画出下列函数的图象.（分组合作）(1) (2) （3）xY=你发现了什么?2.归纳二次函数y=ax2的图象与性质:二次函数y=ax2的性质a0a0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性三. 知识运用.例1.(1)已知函数是二次函数,且开口向下,则m=_; (2)已知一抛物线与抛物线y=-3x2的开口大小相等,开口方向相反,则此抛物线的解析式为_.例2.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.并说明理由;(3)求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.例3.如图，直线l过A（3，0）和B（0，3）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若AOP的面积为3，求二次函数的表达式四.知识拓展:如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_规律:_五.课堂小结:这节课你有什么收获?六.课堂检测.1.抛物线y=-3x2的开口向_,对称轴为_顶点坐标为_;在对称轴的左侧,y随着x增大而_;在对称轴的右侧,y随着x增大而_;当x=0时,函数y值最_,最_值是_. 2当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD3. 有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系求此抛物线的解析式；七.课后练习1.同一直角坐标系中,三条抛物线y=3x2,y=-3x2,y=13x2的共同点是( )A.都关于原点对称 B.都关于x轴对称,顶点是原点C.都关于y轴对称,开口向上 D.都关于y轴对称,顶点是原点2.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y=-x2上,则下列结论正确的是( )A. x1x2时,y1y2 B. x1y2C. 0x1x2时,y1y2 D.0 x1y23用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x345678y7.553.533.55根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=_4二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为_5根据下列条件求二次函数y=ax2的解析式:（1）经过点(-2,8);（2）与直线y=x-3交于点A(m,3);(3)当自变量x的值由2增加到3时,函数值增加10.6.一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且与二次函数y=ax2的图象相交于B、