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河北正定镇中学安玉梅 解直角三角形的应用 创设情景 自主探索 辨析研讨 反思评价 退出 问题1学校操场上的国旗杆要更换 要求新旗杆与旧旗杆一样高 学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们 为了课下顺利完成测量任务 今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案 测国旗杆的高度一 测量工具 皮尺 长度用a b c 表示 测倾器 角度用 表示 二 要求 1 设计测量方案2 计算 方案一 在操场上取一点B 用皮尺测出B点到旗杆底C的距离BC a 在B点用测倾器测出旗杆顶的仰角 在Rt ABC中 tan AC BC tan a tan 自主探索 方案二 考虑到测倾器本身有一个高度 因此先量出测倾器的高CD b 再量出测倾器到旗杆底的距离BD a 测出点C到旗杆顶A点的仰角 CDBE为矩形 BE CD b CE BD a在Rt AEC中 AE EC tan AB AE EB b a tan 1 从理论上讲方案一可以完成测量任务 但应考虑到实际操作中测倾器本身有一个高度 不易实施 2 方案二是一个切实可行的方案 3 方案三由于在测量中涉及到了旗杆和人的影长数据需知 在实际测量时必须是晴天且影子清晰方可实施 方案 分别解Rt ABC Rt FBC 求出AC FC AF AC FC a tan tan 问题3 若旗杆的底部不能直接到达 假设中间隔一条河 又如何测得旗杆的高度呢 自主探索 分别解Rt ABC Rt ACD找到已知与未知之间的等量关系 建立方程 BC x cot CD x cot BC CD BD x cot x cot aX AE AC CE b 方案 1 凡是求高 求线段的长 的问题往往可以借助解直角三角形来解决 如果没有直角三角形可以设法去构造 2 对于一些教复杂的问题 如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决 可考虑解两个直角三角形 3 如果不能直接通过解直角三角形处理问题 可以去寻找已知
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