高中数学选修1-2(人教B版)第三章数系的扩充与复数的导入3.2知识点总结含同步练习题及答案.pdf

描述 例题 高中数学选修1 2 人教B版 知识点总结含同步练习题及答案 第三章 数系的扩充与复数的引入 3 2 复数的运算 一 学习任务 理解复数代数形式的四则运算法则 能进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 二 知识清单 复数的四则运算 共轭复数 三 知识讲解 1 复数的四则运算 复数的加法运算 设 是任意两个复数 那么 复数的减法运算 设 是任意两个复数 那么 复数的乘法运算 设 是任意两个复数 那么 复数的除法运算 复数的除法法则是 a biz1 c di z2 a bi c di a c b d i a biz1 c di z2 a bi c di a c b d i a biz1 c di z2 a bi c di ac bci adi bd ac bd ad bc i i2 a bi c di i ac bd c2d2 bc ad c2d2 c di 0 完成下列各小题 1 设复数 则 是多少 2 复数 若 为纯虚数 求 解 1 原式 2 2 iz1 1 2 2iz2 1 2 z1z2 2 3aiz1a2 a 2 iz2a2 z1z2a 2 2 i i 1 2 1 2 5 2 5 2 a 2 3a 2 iz1z2a2a2 描述 例题 2 共轭复数 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 conjugate complex number 记复数 的共轭复数为 虚部不等于 的两个共轭 复数也叫做共轭虚数 任一实数的共轭复数仍是它本身 两个共轭复数的乘积等于这个复数 或其共轭复数 模的平方 即 因为 为纯虚数 所以 解得 a 2 3a 2 i z1z2 a 2 0 a2 3a 2 0 a2 a 2 计算 1 2 3 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 3i 5 4i i i 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2i 3 4i 20 16i 15i 12 32 ii2 i i i 3 2 1 2 2 3 4 i2 3 2 1 4 1 2 3 2 i 1 2i 3 4i 1 2i 3 4i 3 4i 3 4i 5 10i 25 1 5 2 5 计算 的值 解 法一 原式 法二 设 则 所以原式 i 1 2 3 2 4 i i i 1 4 3 2 3 4 2 i 1 2 3 2 2 1 4 3 2 3 4 1 2 3 2 i 1 2 3 2 1 3 i 4 3 1 2 3 2 复数 为虚数单位 的实部等于 解 故其实部为 3 i i2 i 3 3 i 3 i i2 3 i 1 3 z a bi a bi z 0 z z z 2z 2 已知 若 和 是共轭复数 求复数 和 解 根据共轭复数的定义得 解得 或 所以 或 x y R 2x 2y x ix23x y 1 iz x yi z 2x 3x x2 2y x y 1 x 0 y 1 x 1 y 0 z i i z z 1 1 z 设 的共轭复数为 若 则 等于 z 四 课后作业 查看更多本章节同步练习题 请到快乐学 设 的共轭复数为 若 则 等于 A B C D 解 D 设 则 由题意知 且 所以 所以 z z z 4 z z 8 z z z i i 1 i z x yi x y R x yi z 2x 4 8x2y2x 2y 2 i z z z 2 z z 2 2i 2 8 答案 解析 1 复数 为 的共轭复数 则 A B C D B z 1 i z zz z 1 z 2i ii2i z z 1 z z 1 2 1 i 1 i z 2 答案 解析 2 为虚数单位 则 A B C D A 所以 i 1 i 1 i 2011 i 1i1 i 1 i 1 i 1 i 2 1 i2 i 1 i 1 i 2011 i2011i4 502 3i3 答案 解析 3 下面是关于复数 的四个命题 的共轭复数为 的虚部为 其中的真命题为 A B C D C 由于 故 因此 为假命题 又 z 2 1 i z 2p1 2ip2z2 zp31 i zp4 1 p2p3 p1p2 p2p4 p3p4 z 2 1 i 2 1 i 2 1 i z 1 i 2 p1 高考不提分 赔付1万元 关注快乐学了解详情 故 为真命题 的共轭复数为 故 为假命题 的虚部为 故 为真命题 综上可知命题 为真命题 2i z2 1 i 2 p2 z 1 ip3 z 1p4 p2p4 答案 解析 4 已知 且 是虚数单位 是一个实系数一元二次方程的两个根 那么 的值分别是 A B C D A 因