数学人教版八年级上册12．3　角的平分线的性质（1）

123角的平分线的性质（1）恩平黄冈实验中学 冯秀园1探索并证明角的平分线的性质。2会用尺规作一个已知角的平分线，知道作法的合理性。3能利用角的平分线的性质解决简单问题。4了解一个几何命题的证明步骤。教学重点并证明角的平分线的性质。教学难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。学情分析1.教学内容：本节课是新人教版教材数学八年级上册第12章3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。因此，本节内容在数学科体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深，则易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。2.教学对象分析： 刚进入八年的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。3.教学环境分析： 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。选择根据本节课的实际需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，借助几何画板将有关教学内容用动态的方式表示出来，发现变化中的不变，吸引学生的注意力。教学过程设计一、创设情景，明确目标1不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角你有什么办法？2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？二、自主学习，指向目标用尺规作已知角的平分线的方法（合作探究）活动一：教材P48思考展示点评：相等的边有哪些？图形中隐含的条件是什么？作已知角的平分线的方法？为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”？小组讨论：平分角的仪器的原理依据是什么？反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”针对训练：见学生用书相应部分角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸及作图活动，猜想一下角平分线有怎样的性质呢？猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等展示点评：请同学们证明上述猜想(写出已知、求证)：通过证明我们得出角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用数学语言翻译描述上述性质：小组讨论：第一次对折可以得到什么结论？第二次为什么要折出一个直角？角平分线的性质内容？已知和求证分别是什么？如何证明？如何用几何语言叙述？基本图形是什么？反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等针对训练：见学生用书相应部分角平分线的运用活动三：如图，OC平分AOB，点P为OC上任意一点，PDOA于D，PEOB于E，猜想PD与PE的数量关系，并证明展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等？由垂直可以得到哪些角相等？由图形可挖掘什么条件？由三角形全等可以得到什么结论？如何写证明过程？小组讨论：本题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便？反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更方便针对训练：见PPT及学生用书相应部分三、总结梳理，内化目标本节课学习了那些知识？有哪些运用？1角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径四、达标检测，反思目标1三角形中，到三边距离相等的点是( C )A三条高线交点 B三条中线交点C三条角平分线交点 D三边垂直平分线交点2邻补角的平分线的夹角是( B )A80B90C45D1803如图，OP平分AOB，PCOA，垂足为C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是( B )APCPD BPCPD CPC”“”或“”