郑州市-学年高二下学期期末考试数学理试题.doc

2014-2015高二下学期期终考试一、选择题1. 已知在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.84D. 0.643. 用反证法证明命题“自然数a,b,c,中恰有一个偶数”时，需假设（ ）A. a,b,c都是奇数B. a,b,c都是偶数C. a,b,c都是奇数或至少有两个偶数D. a,b,c至少有两个偶数4. 如图，函数的图像在点P处的切线方程是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 25. 某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为,则表中的m的值为（ ）2456825355575A. 50B. 55C. 60D. 656. 若函数（ ）A. 仅有最小值的奇函数B. 仅有最大值的偶函数C. 既有最大值又有最小值的偶函数D. 非奇非偶函数7. 由曲线所围成的图形的面积为（ ）A. B. C. 4D. 68. 函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，-1B. 1，-17C. 3，-17D. 3，19. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A. 24B. 14C. 8D. 610. 设的图象画在同一个直角坐标系中。不可能正确的是（ ）11. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列，如果Sn为数列的前n项和，那么S7=3的概率为（ ）A. B. C. D. 12. A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题13. 的展开式中x3的系数是 。14. 设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q= 。15. 设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为 。16. 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4)， 的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为 。三、解答题17. （本小题满分10分）设复数，若，求实数a,b的值。18. （本小题满分12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（）求展开式中各项系数的和；（）求展开式中含的项API0，50（50，100（100,150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数41318309111519.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数AP1为，已知在区间0，100内对企业没有造成经济损失；在区间（100,300内对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当APT为200时，造成的经济损失为700元）；当APT大于300时造成的经济损失为2000元。（）试写出S（）的表达式；（）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概 率；（）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）.（）若某同学参加了1次游戏，求其获奖的概率；（）若某同学参加了2次游戏，求其获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.21. （本小题满分12分）已知Sn=1-+-+，Tn=.（）求S1，S2及T1，T2；（）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明. 22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx+x2.（）求h(x)=f(x)-3x的极值；（）若函数g(x)=f(x)-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（）设F(x)=2f(x)-3x2-kx(kR)，若函数F（x）存在两个零点m，n(mn)，且满足2x0=m+n。 问：函数F(x)在(x0,F(x0)处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。20142015学年下期期末学业水平测试高中二年级 理科数学 参考答案1、 选择题1-12 DACDC CBCBD BA2、 填空题13. 24； 14. 15. 16. 三、解答题 17解： .3分又 .7分故 解得 .10分18.解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去) .3分(1)令x1得各项系数的和为(12)81. .6分(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx，令2r，则r1， .10分故展开式中含x的项为T216x. .12分19.解：（1） .4分 （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，由，得，频数为39，所以估计. .4分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100的观测值.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分20. 解：（1）记“在1次游戏活动中摸出i个白球”为事件Ai (i=0，1，2，3) 则 .3分 记“在1次游戏中获奖”为事件B，则因为A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=.6分（2） 由题意知，X的所有取值为0，1，2. .9分所以X的分布列是 X012 P X的数学期望为E(X)= .12分 .4分22.解：（1）函数定义域为（0，+）， 由已知，令，得，或.列表如下：x(0，)(，1)1(1，)00递增极大值递减极小值递增所以